胡丽娜 陈 艳

(①青岛理工大学琴岛学院，山东 青岛 266106;②青岛工学院，山东 青岛 266300)

在全国数控技能大赛以及数控技师取证中，用数控车床加工椭圆，经常会遇到角度的问题，如椭圆的公式z2/a2+x2/b2=1，可转化为角度参数公式z=a·cosθ;x=b·sinθ，其中的θ 为离心角而不是旋转角。但是，大部分人把图纸上标注的旋转角当作离心角使用，这是错误的。所以我们只有知道椭圆的离心角以及旋转角是如何产生的，才能正确编程并加工出合格产品。

1 椭圆的离心角与旋转角

如图1 是以坐标原点O 为圆心，分别以40 mm、60 mm 为半径作两个圆;点A 是半径60 mm 圆上任意一点(在这里取的是OA 连线与OZ 夹角为30°)，B 是半径OA 与半径40 mm 圆的交点，过点A 作AH 垂直于Z轴交于H 点，再过点B 作BE 垂直于AH 交于E 点。当半径OA 绕点O 旋转时，点E 的轨迹就是椭圆，而∠AOH 就是椭圆的离心角θ(在这里是30°)，图纸上给出的角度一般是∠EOH，即旋转角φ(在这里是21°)。

图1 旋转角21°、离心角30°

我们能清楚地发现离心角θ 与旋转角φ 之间是有差值的(30°离心角与旋转角21°差了9°)。那我们如何通过已知旋转角21°，来求出离心角30°?首先从B 点向X 轴作辅助线垂直于Z 轴相交于C 点，则EH=BC，∵OA=60 mm，OB=40 mm，又EH=BC=OB·sinθ=40·sinθ，OH=OA·cosθ=60·cosθ，∴tan21°=EH/OH=40·sinθ/(60·cosθ)=(2/3)× tanθ，因此θ=arctan［(3/2)·tan21°］=29.933°约为30°(通过计算器十进制-角度再输入数值、在INV 打勾再按TAN 键即得到29.933°)

由图2 可以看出数控车床编程用的两个象限的离心角为:

A 点在第一象限时，离心角θ 大于旋转角φ，其换算公式为:θ=arctan［(a/b)·tanφ］;

A 点在第二象限即A'时，离心角θ 小于旋转角φ，其换算公式为:θ=180° +arctan［(a/b)·tanφ］(此算法仅适用于反正切取值为±90°之间时，第二象限要加180°)。

图2 第一、第二象限离心角与旋转角

2 运用离心角θ 与旋转角φ 的对比编程加工

零件如图3 所示。毛坯是直径35 mm、长度100 mm 的铝棒。

图3 工件图

2.1 将145°作为离心角编程加工

如直接以图3 中145°作为离心角θ 代入公式z=a·cosθ、x=b·sinθ 进行编程(FANUC0iT 系统)，程序如下:

加工后零件如图4 所示。由图4 明显可以看出R16 mm 的圆弧与椭圆衔接处与图纸不相符。

图4 把145°作为离心角编程加工结果

图5 把145°作为旋转角编程加工结果

2.2 将145°作为旋转角编程加工

由图4 结果可以看出图3 上标注的145°是旋转角φ，将其换算成离心角的度数θ=180° +arctan［(a/b)·tanφ］=180° +arctan［(30/15)·tan145°］约是125°编程如下:

加工后零件如图5 所示。

由图5 结果可以看出，把图3 上标注的145°作为旋转角编程加工的零件与图3 相符。

3 结语

通过实例对比不难看出，在数控车床加工椭圆的过程中，图纸标注的角度一般为椭圆的旋转角，我们要运用椭圆参数角度公式进行加工时，必须进行角度的转换使其成为离心角，否则加工的零件会发生变化。在数控技能大赛以及数控技能取证中，只要运用旋转角与离心角的转换公式，有关椭圆的角度问题都会迎刃而解。

［1］上海宇龙软件工程有限公司数控教材编写组.数控技术应用教程-数控车床［M］.北京:电子工业出版社，2008.