商远杰 林建中 刘献军 黄海涛 王伟荣

(①上海理工大学，上海 200093;②上海机床厂有限公司，上海 200293)

高速、高精密机床具有加工精度高、效率好等优点，在机加工生产中得到越来越广泛的应用。在高精密数控机床上主轴传动装置越来越多地采用电主轴结构，将机床主轴与变频电动机主轴作为一个部件，不需要齿轮传动，具有结构紧凑、重量轻和动态特性好等优点，有利于改善机床的振动和噪声［1-2］。电主轴传动装置作为数控机床非常关键的部件，其动态性能的好坏直接关系到机床的加工精度和可靠性，有必要对其进行详细的动态特性研究［3-4］。

文中以某型号光学玻璃平面磨床为研究对象，建立电主轴传动装置有限元模型。通过模态分析确定砂轮架箱体长度尺寸，研究四油腔静压轴承刚度对电主轴传动装置的固有频率与振型的影响特点;通过谐响应分析研究装置整体阻尼比及静压轴承刚度对电主轴传动装置稳态响应特性及动刚度特性的影响，找到结构中的薄弱环节，确定合适的参数，为后续电主轴传动装置的结构优化和磨削加工工艺参数的确定提供参考。

1 电主轴传动装置机械结构

平面磨床砂轮电主轴传动装置的机械结构如图1、2所示。主要包括支撑箱体、电动机、主轴、轴承及密封件、砂轮及夹具。电主轴空心转子与机床主轴过盈装配在一起，电主轴带冷却套的定子与电机壳体装配在一起。

图1 电主轴传动装置结构图

电主轴的定位及支撑结构如图2 所示，由2 个静压轴承、1 个调心球轴承组成。静压轴承装配到箱体之中，电动机外壳与箱体通过螺栓固接，箱体通过螺栓固定到滑板。

图2 电主轴支撑布置图

2 电主轴传动装置材料参数

主轴采用38CrMo，弹性模量210 GPa，泊松比0.28，密度7.85 t/m3;箱体采用铸铁HT250，弹性模量140 GPa，泊松比0.23，密度730 t/m3;砂轮基体弹性模量80 GPa，泊松比0.34，密度2.80 t/m3。

3 支撑箱体有限元分析

支撑箱体安装到滑板上相对龙门梁来说成为悬臂结构，电动机宽度尺寸已经确定，因此箱体的宽度尺寸已经确定。支撑箱体的长度尺寸L 取值为200、250、300 mm 共3 种方案，其长度尺寸对箱体的刚度有比较大的影响。支撑箱体的刚度决定着电主轴传动装置的整体刚度，而且其长度尺寸决定静压轴承的间距，电主轴的长度及整体质量，所以对支撑箱体的刚度特性进行分析，得到合适的长度尺寸尤为重要。

建立支撑箱体的有限元结构，箱体通过螺栓与滑板连接，将此螺栓简化为刚性单元(rbe2)，分析时对其施加固定约束。箱体长度尺寸不同，其固有频率、模态振型也不同。长度尺寸与前两阶固有频率的关系如图3 所示，横坐标为箱体长度尺寸，纵坐标为频率值。表1 所示为支撑箱体第一阶、第二阶固有频率及振型说明表。

图3 箱体长度尺寸与前2 阶固有频率关系图

从图3 可以看出，长度为250 mm 时的第一阶固有频率最大。对应的前两阶模态振型如图4 所示。长度L=250 mm 与L=300 mm 第1、2 阶固有频率相差不大，采用大长度将增加装置整体质量引起悬臂力矩增大，同时需要加长电主轴长度，增大了电主轴长径比，加大主轴加工难度及减弱主轴刚度，综合考虑支撑箱体固有频率、模态振型及电主轴长径比，取L=250 mm 作为箱体的长度尺寸为比较好的方案。

表1 支撑箱体第一阶、第二阶模态表

图4 前2 阶模态振型图

4 电主轴传动装置有限元分析

经过上文分析电主轴传动装置支撑箱体的长度尺寸得到确定，下文中建立传动装置的整体有限元模型，对其进行分析。为了方便计算，根据电主轴传动装置的实际结构，适当简化模型:(1)忽略螺栓孔、倒角、圆角、油槽、退刀槽等微小特征。(2)采用论文研究中的通用方法，将四油腔静压轴承简化为弹簧阻尼单元。建模时，假设每个轴承均由4 个沿圆周均布的弹簧阻尼单元组成，横断面的弹簧阻尼单元分布如图5 所示。

图5 横断面弹簧阻尼单元示意图

电主轴传动装置的有限元模型如图6 所示，图7所示为弹簧阻尼单元布置示意图。每个截面上，弹簧阻尼单元一端连接到轴承内圈上，另一端连接到轴承外圈上。轴承外圈与箱体建立绑定约束，轴承内圈与电主轴建立滑动接触，调心球轴承约束轴向移动，所以在调心球轴承处建模时轴承内圈与弹簧相连接的4 个节点T5、T6、T7、T8 约束轴向位移。本文采用Hypermesh 作为前处理器，Radioss 作为求解器。

电主轴传动装置装配到箱体中，箱体通过螺栓与滑板连接，将此螺栓简化为刚性单元(rbe2)，分析时对其施加固定约束。

图6 电主轴传动装置有限元模型图

图7 弹簧阻尼单元布置示意图

4.1 模态分析

电主轴传动装置的模态分析是其动态特性研究的基础，通过分析得到装置的固有频率以及对应的振型，分析其薄弱环节。静压轴承的刚度与轴承油腔尺寸、供油压力、节流方式、润滑油型号等关系密切，其具体数值在主轴转速不确定的情况下比较难以确定［5］。本文中采用弹簧阻尼单元模拟静压轴承，按表2 取不同的刚度值对电主轴传动装置进行模态分析，研究静压轴承刚度变化对模态分析的影响。

表2 弹簧阻尼单元刚度及阻尼

电主轴传动装置前4 阶非零固有频率与轴承刚度之间的关系曲线如图8 所示，横坐标为刚度值，纵坐标为频率值。

图8 轴承刚度频率关系图

从图8 中可以看出，随着静压轴承刚度的增大，电主轴传动装置的前四阶固有频率也随之增大;当刚度大于300 N/μm 时，轴承刚度变化对前四阶固有频率值的影响很小。所以提高静压轴承刚度到一定的大小即可很大程度上提高电主轴传动装置的固有频率。不同刚度下前4 阶频率的具体数值如表3 所示。

电主轴传动装置前4 阶振型如图9 所示;第一阶为砂轮绕Y 轴的摆动，如图9a 所示;第二阶为砂轮绕Z 轴的摆动，如图9b 所示;第三阶为整体绕Y 轴的摆动，如图9c 所示;第四阶为整体绕Z 轴的摆动，如图9d 所示。第一阶、第二阶振型主要为砂轮的摆动，对加工精度影响最大，最大限度地提高靠近砂轮处的支撑刚度有利于提高电主轴传动装置的动态特性，减小电主轴传动装置振动对加工精度的影响。

表3 前4 阶频率值表

图9 电主轴传动装置前4 阶振型图

4.2 谐响应分析

通过谐响应分析结构在稳态载荷下的振动特性及其动刚度特性，找到结构中的薄弱环节，合理地设计结构和选择参数，增强结构的抗振能力，从而减小振动，避免自振，降低噪声，提高整机的加工精度［6］。谐响应分析可以得到结构在谐载荷作用下幅相特性曲线，经过计算得到参考点动刚度变化曲线，从而预测结构的持续动力特性，验证设计是否能克服共振以及其他受迫振动引起的有害效果。

动刚度KD计算公式如下:

其中:激振力F(ω)=F0sin(ωt);位移响应X(ω)=X0sin(ωt+φ)。

磨床工作时，电主轴所受的激振力主要是主轴上旋转部件不平衡产生的惯性载荷、周期性变化的磨削力和电动机驱动力，为了分析电主轴传动装置在承受简谐载荷时的动态特性，对整体进行谐响应分析。在磨削过程中，从宏观上看主要有径向、切向及轴向3 种方向的磨削力，在正常的工作情况下，因为砂轮磨粒的负前角加工特点，径向磨削力为最主要的载荷，其周期性变化的性质对电主轴传动装置的动态特性影响最大［7］，本文以径向磨削力作为谐载荷进行谐响应分析。

径向磨削力与加工材料性质、砂轮参数、工件速度、砂轮转速、磨削深度等有很大的关系，其经验模型一般通过正交实验测量。在谐响应分析中，谐载荷的大小与谐响应峰值成线性关系。本文中主要分析整体结构阻尼比及静压轴承刚度的变化对电主轴传动装置谐响应特性的影响，谐响应峰值与载荷峰值为线性关系，而且玻璃磨削力很小，查阅资料取谐载荷峰值F=5 N［8-9］。模型建立时，径向磨削力施加于砂轮的磨削部位，如图7 所示，对加工过程中主轴的径向跳动进行分析，取节点255914 和256146 作为分析参考点，以下分析讨论不同的整体结构阻尼比、不同的轴承刚度对响应特性的影响。其中节点255914 为靠近砂轮的主轴前端面中心节点，节点256146 为主轴后端面中心节点。采用模态叠加法求解。

4.2.1 整体结构阻尼比对谐响应特性的影响

结构阻尼由接合面的摩擦阻尼和材料的内摩擦阻尼及静压轴承阻尼组成。在振动过程中，合适的阻尼消耗振动的能量，使瞬态振动迅速衰减，避免自激振动的产生，特别能降低受迫振动共振区的振动，阻尼是控制振动的重要手段。不合适的阻尼不仅不能控制振动，反而加速零件的磨损，增加设备的热变形。通过改善结构的材料、外形、接合面的状态以及润滑油型号、油压均可提高阻尼，从而达到提高结构动刚度的目的。通过分析，得到整体结构阻尼比对电主轴传动装置谐响应特性及动刚度的影响特点，为后续装置的改进提供指导。

整体结构阻尼比变化，阻尼比取值依次为0.008、0.02、0.04、0.06、0.08;依上文取轴承刚度为300 N/μm，轴承阻尼考虑到整体结构阻尼比中，对电主轴传动装置进行谐响应分析。

在不同的整体结构阻尼比取值下，响应节点255914、256146 幅频响应曲线第一个峰值对应的频率为218 Hz，对应第一阶、第二阶固有频率。图10、图11所示依次为轴承刚度为300 N/μm、阻尼比为0.04 时参考点的Z 向幅相曲线图及动刚度-频率曲线图。

如图12 所示为参考点Z 向响应峰值与结构阻尼比之间的关系，纵坐标为位移响应峰值;如图13 所示为最小动刚度与结构阻尼比之间的关系，纵坐标为动刚度。

从图12、图13 中可以看出:

①随着阻尼比值变大，响应的峰值急剧下降，最小动刚度增大。阻尼比大于0.04 时，响应峰值的变化变得平缓。在结构改进和材料选用上可以此为依据，最大限度的增大电主轴传动装置的结构阻尼比，有利于提高装置的动刚度，减小振动幅度，改善抗振特性。

图10 轴承刚度=300 N/μm，阻尼比=0.04 幅相曲线图

图11 轴承刚度=300 N/μm，阻尼比=0.04 动刚度-频率曲线图

图12 参考点Z 向响应峰值与阻尼比关系图

②参考点255914 的Z 向响应峰值比节点256146的响应峰值大很多，最小动刚度则小很多，而节点255914 为靠近砂轮的主轴前端面中心节点，增大电主轴前端支撑结构的阻尼可以增大靠近砂轮处结构的动刚度，减小砂轮的径向跳动幅值。

图13 参考点最小动刚度与阻尼比关系图

③如图13 所示整体结构阻尼比对参考点255914的动刚度影响很小，对参考点256146 的动刚度影响非常明显。也即对靠近砂轮处结构的动刚度影响较小，对主轴后端结构的动刚度影响较大。

4.2.2 静压轴承刚度对谐响应特性的影响

静压轴承刚度变化，取值如表2 所示;依上文分析，整体结构阻尼比取0.04，对电主轴传动装置进行谐响应分析。图14 所示为参考点Z 向响应峰值与轴承刚度关系图，纵坐标为位移响应峰值;图15 所示为参考点最小动刚度与轴承刚度关系图，纵坐标为最小动刚度值。

从图14、图15 中可以看出:

①随着静压轴承刚度的增大，Z 向响应峰值有增大的趋势，最小动刚度值有减小的趋势;当静压轴承刚度在300 N/μm 以上时，Z 向响应峰值和最小动刚度值的变化很小。此时需要改进装置结构进一步提高装置动刚度。

图14 参考点Z 向响应峰值与静压轴承刚度关系图

②主轴前端参考点255914 对轴承刚度的敏感程度比后端参考点256146 高，所以应该特别关注电主轴前支撑静压轴承的设计。

图15 参考点最小动刚度与静压轴承刚度关系图

5 结语

(1)对支撑箱体进行模态分析，考虑到固有频率、模态振型及电主轴长径比，选取L=250 mm 方案作为支撑箱体的长度尺寸。

(2)静压轴承刚度越大，电主轴传动装置的固有频率越大;当轴承刚度达到300 N/μm 时，轴承刚度的变化对固有频率的影响变缓。

(3)谐响应分析第一个响应峰值频率对应第一阶、第二阶固有频率，要避免电主轴传动装置在此频率下工作以减小振动对加工精度的影响。

(4)整体结构阻尼比越大响应峰值越小，动刚度越大，当阻尼比值大于0.04 时阻尼比值的变化对谐响应峰值的影响变缓，但是对动刚度的影响依然很大。采用大阻尼装置结构有利于获得良好的谐响应特性。

(5)静压轴承刚度越大谐响应峰值越大，动刚度越小，当轴承刚度大于300 N/μm 时，轴承刚度的变化对响应峰值的影响变缓。将静压轴承刚度控制在一定的范围之内既有利于提高电主轴传动装置的固有频率，也有利于降低谐响应峰值。

(6)装置结构阻尼比及静压轴承刚度对靠近砂轮处结构的动态特性影响显著，提高此处的阻尼及采用单油腔刚度达到300 N/μm 的四油腔静压轴承有利于减小振动幅度，提高加工精度。

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