孙信秀

(苏州市职业大学 数理部，江苏 苏州 215104)

可分解带约束的强部分平衡2-设计的构造

孙信秀

(苏州市职业大学 数理部，江苏 苏州 215104)

很多学者已经研究了带约束的强部分平衡t-设计. 但是关于可分解带约束的强部分平衡t-设计的结果却很少.利用分裂弱横截设计建立可分解带约束的强部分平衡2-设计的若干构造方法，从而得到两类新的可分解带约束的强部分平衡2-设计.

带约束的强部分平衡t-设计； 可分解带约束的强部分平衡t-设计； 分裂弱横截设计

1 可分解带约束的强部分平衡t-设计

带约束的强部分平衡t-设计是由Pei Dingyi、Li Yuqiang、Wang Yejing等[1]在研究带仲裁的认证码时首先引入的.2012年Liang Miao和Du Beiliang[2]利用带约束的强部分平衡t-设计给出了t-阶完善分裂认证码的组合刻画.

定义1.1 设v，b，k，c，λ，t为正整数，t≤k，带约束的部分平衡t-设计RPBD t-(v，b，k×c；λ，0)是一个二元组(X，B)，其中X是v元集(称为点集)，B是X的大小为kc的子集的集合(称为区组集)，且满足下列条件:

1)每个区组B∈B都可以表示成k个长为c的互不相交的子区组的并，即B=B1∪B2∪…∪Bk；

2)X中任意t元点集{x1，x2，…，xt}或在λ个区组B=B1∪B2∪…∪Bk中同时出现，且x1∈Bi1，x2∈Bi2，xtBit(i1，i2，…，it两两不同)或不在任一区组中出现.

本文中RPBD t-(v，b，k×c；λ，0)的区组记作，称|X|=v为带约束的部分平衡t-设计的阶.

定义1.2 带约束的部分平衡t-设计RPBD t-(v，b，k×c；λ，0)，如果同时也是带约束的部分平衡s-设计RPBD s-(v，b，k×c；λs，0)，0

易见，带约束的强部分平衡t-设计同时也是一个1-设计，λ1=r是包含某一固定点的区组的个数.

定义1.3 带约束的强部分平衡t-设计RSPBD t-(v，b，k×c；λ1，λ2，…，λt，0)是可分解的，如果它的区组集能划分成若干个类，使得该设计中任一元素在每个类中恰出现1次，记为RRSPBD t-(v，b，k×c；……