韩宇栋， 张 君， 罗孙一鸣

（1.清华大学土木工程系，北京100084；2.清华大学土木工程安全与耐久教育部重点实验室，北京100084）

混凝土的水分含量对混凝土强度、收缩、徐变以及耐久性等性质均有重要影响[1－2]；并且混凝土毛细孔内自由水的存在是钢筋锈蚀、碱骨料反应以及冻融剥蚀等有害过程发生的必要条件[3].水泥水化耗水（自干燥）及水分扩散（环境干燥）是混凝土毛细孔水分含量下降的两个主要诱因；毛细孔含水量的变化通常用可易于连续量测的混凝土内部相对湿度（internal relative humidity，IRH）变化来间接表征.近年来有关混凝土内部湿度的研究在国内外受到广泛关注，Enevoldsen等[4]研究了IRH对混凝土和砂浆中钢筋锈蚀速率的影响，指出当混凝土IRH低于某一阈值时钢筋锈蚀速率将显著降低；何智海等[5]研究了IRH对混凝土徐变的影响，指出混凝土的IRH下降越大，徐变越大.蒋正武等[6]研究了水泥浆自干燥所引起的IRH下降与自收缩之间的关系；张君等[7]研究了自干燥和环境干燥对混凝土IRH和收缩发展的影响，发现混凝土IRH下降与其收缩之间呈显著正相关，IRH下降越大，混凝土收缩越大，并以混凝土IRH下降为统一驱动内因，建立了早龄期混凝土自收缩和干燥收缩一体化计算模型.

混凝土内部水分减少引发的毛细负压力是混凝土收缩的直接原因；自干燥引发自收缩，环境干燥引发干燥收缩，当混凝土收缩诱发的收缩拉应力超过混凝土的抗拉强度时，混凝土将开裂.宏观裂纹的出现不仅导致结构承载力和刚度下降、挠度增大，还将为氯离子等侵蚀性介质进入内层混凝土并接触钢筋表面提供快速通道，诱发耐久性问题.因此，实际工程结构中需合理控制混凝土收缩.张君等[8－9]研究发现，C40和C80混凝土路面板结构在一维水分扩散条件下，沿路面板高度方向上IRH的分布呈现出明显梯度，且受水灰比的影响.他们欲模拟在环境干燥和自干燥共同作用下早龄期混凝土结构内IRH分布，进而由混凝土IRH和收缩之间的关系计算结构内收缩应变的分布，并最终求解结构中的收缩应力、评价其开裂风险，但首先需求解水分扩散方程.Bazant等[1]研究指出混凝土中水分扩散过程受其内部孔隙湿度水平影响显著，非线性的湿度扩散方程更能准确模拟混凝土结构内部的湿度分布，因此混凝土结构湿度收缩应力计算的第1步即为求解混凝土水分扩散系数.

混凝土可看作由砂浆和粗骨料组成的两相复合材料.混凝土的强度、刚度以及水分扩散等性质将受此两相及界面相互作用而共同控制.基材的水胶比、砂浆和粗骨料的体积分数以及粗骨料的性质等不仅影响混凝土的力学性能[10－12]，而且还影响混凝土中离子传输[13]及水分扩散过程.以往关于IRH的研究一般较多针对水泥净浆或砂浆，且基材水灰比区间较小，或只重点关注矿物掺和料对IRH的影响，粗骨料因素未被考查.因此，本文针对工程中常用的普通强度、中等强度和高强混凝土，研究粗骨料体积分数和基材水胶比对混凝土内部相对湿度及水分扩散系数的影响，这对环境干燥下早龄期混凝土结构内部湿度分布、收缩分布的模拟及收缩应力的计算具有重要意义.

1 试验设计

1.1 原材料与配合比

水泥为P·O 42.5普通硅酸盐水泥，密度3.1g／cm3；粗骨料为石灰石质碎石，粒径5～20mm连续级配；细骨料为天然河砂，细度模数2.5；粉煤灰为一级低钙灰；硅灰为奥斯SF－93级；减水剂为聚羧酸型.

为了研究水胶比和粗骨料体积分数对混凝土内部湿度和水分扩散系数的影响，本文设计了水胶比（质量比）为0.62，0.43和0.30（分别标记为C3，C5和C8）的3个强度系列的混凝土；同时在同一水胶比系列中，保持所用胶凝材料组成及砂浆组成不变，仅单调增加粗骨料体积分数（2.1%～50.0%），设计总骨料体积分数为50%，60%和70%的3种混凝土（分别标记为V50，V60和V70），混凝土配合比见表1.其中，C3和C5系列粉煤灰掺量为胶凝材料总质量的20%，C8系列硅灰掺量为胶凝材料总质量的10%.调整减水剂用量以保证新拌混凝土的坍落度为80～100mm.

表1 混凝土配合比Table 1 Mix proportions of concrete

1.2 混凝土内部湿度的试验测量

混凝土试件用有机玻璃模具成型，试件尺寸为60mm×100mm×400mm.采用数字式温湿度传感器同时测量试件正中心处的温度和湿度，试验中温湿度传感器放置于内径15mm的PVC管中以保证其在混凝土试件的中心处，如图1所示.

图1 混凝土内部湿度测量试验装置及PVC管底开孔详图Fig.1 Experimental set－up for concrete IRH measurement and enlarged PVC tube with rectangular holes（size：mm）

PVC管底部用塑胶薄片密封以阻挡水泥浆涌入管内；在其底部侧壁开两段宽度为3mm的不连通环带状矩形孔，见图1（b），于管内距离温湿度传感器探头上方3～5mm处套置两个2mm粗O型橡胶圈，并在管顶端处用高分子密封胶做二次密封，由此确保传感器能与其周围局部混凝土孔隙溶液迅速达到湿热平衡.

混凝土浇筑前，于模具内衬1层塑料膜用以密封试件.混凝土分两层浇筑，并置于振动台振实，试件抹面后用塑料膜密封成型面.试件成型完约2h后，拔出PVC管中的预置铝棒，用吸水纸吸干其底部渗入的水泥浆，而后插入温湿度传感器，温湿度数据由计算机按1min的采样间隔采集.试验中，采用两个完全相同的试件平行对比测量完全密封和大气干燥两种养护条件下混凝土试件中心处的IRH变化.大气干燥试件前3d也完全密封，而后揭除其上表面和4个侧壁的密封膜，模拟环境干燥，与密封试件作对比.整个试验在实验室内进行，室内温度（23±2）℃，相对湿度（34±6）%.温度和湿度测量的精度分别为0.5℃和3%；湿度传感器在试验前需用标准饱和盐溶液标定.

2 试验结果

2.1 水胶比和环境干燥的影响

密封和干燥养护条件下3个水胶比系列的混凝土自浇筑起IRH随养护龄期发展曲线（H－t）如图2所示.由图2可见，3个水胶比系列混凝土的IRH随养护龄期发展均呈两阶段的变化特征[7－8]：（1）水蒸气饱和期，IRH为100%，此阶段持续时间C3系列约6d，C5系列约3d，C8系列约1d；（2）IRH下降期.

从C3，C5到C8系列，密封试件28d的IRH下降量逐渐增大，即混凝土水胶比越低，自干燥越显著，尤其是掺加10%硅灰的C8系列高强混凝土，其28dIRH值降至80%左右，下降量明显大于中、高水胶比的C5，C3系列.一方面，这是由于C8系列水胶比低，毛细孔初始水分含量明显低于C5，C3系列；另一方面，掺入硅灰将细化混凝土毛细孔，加之较大的水泥用量将较快地消耗大部分拌和水，产生强烈的自干燥，使其IRH快速下降.由图2可见，C8系列密封试件的IRH在1d时即开始下降，明显早于C5和C3系列.

图2 密封和干燥养护混凝土的IRH随养护龄期发展曲线Fig.2 Development of IRH with curing age under sealed and dried condition

干燥试件的IRH下降由自干燥和水分扩散共同引起，密封试件与干燥试件的IRH值之差即为水分扩散引发的IRH下降[14].28d时C8系列由水分扩散引起的IRH下降仅为5.7%～7.0%，而C3系列可达23.2%～26.8%，即C8系列高强混凝土因水分扩散引起的IRH下降明显小于C3，C5系列，这种差异主要源自水泥石毛细孔特征以及毛细孔内可蒸发水的含量.C8系列混凝土初始用水量小、水泥用量大，水泥水化反应将快速消耗大部分拌和水而导致毛细孔内可蒸发水的量很少；另外，C8系列的水泥石更加密实、孔隙率更低、毛细孔连通性更差，这大大降低了水分在水泥石内的扩散速率.对比之下，C3系列混凝土初始用水量大、水泥用量少，水泥水化反应耗水较少而其毛细孔自由水含量很高，又因水泥浆和过渡区中毛细孔数量多、孔径大且连通性好，揭膜干燥后可蒸发水将大量扩散散失，引发较大的IRH下降.

2.2 粗骨料体积分数的影响

图3（a），（b），（c）分别给出了7，14，28d这3个典型龄期时，3个水胶比系列混凝土IRH随粗骨料体积分数的变化曲线.由图3可见，粗骨料体积分数对同水胶比系列混凝土的IRH随龄期发展的影响很小，尤其在早龄期28d内，因此粗骨料体积分数对早龄期混凝土IRH发展的影响可以忽略.

图3 典型龄期时IRH随粗骨料体积分数变化曲线Fig.3 Curves of IRH versus coarse aggregate volume fraction at three typical ages

3 水分扩散系数求解

在混凝土某一区域内，任意时间间隔内同时考虑水分扩散和水泥水化耗水所引起的水分含量变化可表达为：

式中：ΔC为总水分含量变化；ΔCd为水分扩散引起的水分含量变化；ΔCs为水泥水化引起的水分含量变化.

式（1）写成微分的形式为：

由于混凝土内水泥水化与水分扩散过程相对较慢，使得毛细孔中水分各相（水蒸气、液态水以及吸附水等）始终处于热力学平衡状态，因此相对湿度H和水分含量C之间的关系可用吸附与脱附原理来解释[1]，毛细孔内的相对湿度变化ΔH与其水分含量变化ΔC之间近似符合线性关系[15]，因此有：

式中：∂Hd／∂t，∂Hs／∂t和∂T／∂t分别为水分扩散、水泥水化和温度变化引起的相对湿度变化率；k为单位温度变化所引发的湿度变化.

由于在混凝土内部湿度下降期内温度的变化很小，并且早龄期混凝土中温度波动对内部湿度变化的影响远比水泥水化耗水及水分扩散的影响小[9]，因此温度项可忽略.结合Fick第二扩散定律，并设Hd＝H－Hs，忽略温度项之后的式（3）所对应的三维扩散方程为：

式（4）可进一步写为：

Hd可由密封试件的内部湿度值减去同龄期干燥试件内部湿度值得到.本研究测量了密封及五面干燥试件正中心测点处的IRH随龄期的变化，设y＝αx，z＝βx，则有：

为求解上述扩散方程，参考文献[15]，引入Boltzmann变换，设λ＝x／，则式（6）可改写为：

将式（7）从H到H0积分，得：

式中：H0为混凝土试件刚揭膜干燥时的IRH，接近100%，此时∂Hd／∂λ≈0；DH为水分扩散系数.

本试验中采用的试件沿x，y，z方向的尺寸为100mm×60mm×400mm，因此α＝3／5，β＝4，由式（8）得：

可见，先由试验测得的密封试件和干燥试件IRH随龄期变化曲线得到Hd－t曲线，然后由Boltzmann变换转化为Hd－λ关系并对其进行积分和求导，即可求解水分扩散系数DH随混凝土内部相对湿度H变化的关系.图4给出了3个水胶比系列混凝土的Hd－t试验曲线.由图4可见，由于C8系列混凝土因自干燥作用显著，其IRH在揭膜干燥前即已经下降，H0稍低于100%.为计算C8系列混凝土从100%到H0区间的水分扩散系数，将图4（c）的Hd－t试验曲线按其发展趋势回延至其IRH刚刚开始下降点处（1d龄期时）.另外，因本研究只针对早龄期混凝土进行，故仅获得了早龄期的Hd－t曲线.为了得到更长养护龄期内水分扩散引起的IRH下降曲线，将试验得到的Hd－t曲线（见图4）依其发展趋势适当外延，得到图5所示的Hd－t外延曲线（虚线部分）.该延长的合理性可通过对干燥试件中心湿度随龄期变化的理论计算进行验证[16].图6为与图4对应的3个水胶比系列混凝土的Hd－λ关系曲线.

图4 试验测得的Hd－t曲线Fig.4 Hd－t curves from test

图5 由试验曲线外延的Hd－t曲线Fig.5 Extended Hd－t curves based on the measured data

图6 Hd－λ关系实测曲线Fig.6 Measured Hd－λcurves

为了对式（9）进行求解，对试验得到的Hd－λ曲线用式（10）模拟：

式中：Hd0，a，b和p为拟合常数，见表2.由式（9）和（10）可得：

另外，欧洲规范CEB－FIP MODEL CODE（90’）

由式（11）得到水胶比为0.62，0.43和0.30的3个强度系列混凝土实测水分扩散系数随IRH变化曲线，如图7中散点线所示.

图7 混凝土水分扩散系数随内部相对湿度的变化曲线Fig.7 Curves of moisture diffusion coefficient of concrete vs.internal relative humidity

式中：Dmax为DH的最大值，此时混凝土IRH为中建议，混凝土的水分扩散系数DH与内部相对湿度H的关系可统一模拟为以下函数：

100%；ω＝D0／Dmax，其中D0为DH的最小值，此时IRH的理论值为0；Hc为DH＝0.5Dmax时的相对湿度值；n为拟合常数.由式（11）得到实测混凝土水分扩散系数随内部相对湿度变化结果，按式（12）对其进行模拟，即得到上述模型的参数Dmax，ω，Hc和n，见表2，进而得到基于上述欧洲规范的DH－H模型（图7中虚线部分）.

下面分析水胶比、内部湿度、粗骨料体积分数这3个因素对早龄期混凝土水分扩散系数的影响.

表2 Hd－λ关系拟合常数及扩散系数模型（欧洲规范）参数Table 2 Constants used in fitting Hd－λrelation and parameters of diffusion coefficient model（Euro code）

由图7和表2可见，早龄期混凝土的水分扩散系数随混凝土水胶比的增大而明显增大，C3系列混凝土的水分扩散系数的最大值Dmax约为C8系列的10倍.另外，本研究采用的3个水胶比系列的混凝土，Dmax值均为10－9m2／s量级，C3和C5两系列混凝土的水分扩散系数为10－10～10－9m2／s，C8系列高强混凝土则为10－11～10－9m2／s，这与Akita等[15，17－18]的研究结果吻合，也验证了本文求解混凝土水分扩散系数方法的合理性.依据试验结果，Akita[15]等建议用下式模拟Dmax（m2／s）随混凝土水灰比（mw／mc）的变化，即：

图8为混凝土水分扩散系数与水灰比、内部相对湿度以及粗骨料体积含量的关系曲线.由图8（a）可见，本研究得到的Dmax可较好地符合Akita模型（式（13））.

图8 水分扩散系数与mw／mc，H及φ（coarse aggregate）的关系Fig.8 Dmaxvs.mw／mcand DHvs.Handφ（coarse aggregate）

图9为本研究用的石灰石粗骨料，以及C3，C5和C8这3种混凝土分离出的砂浆在3d和28d龄期时由压汞测试得到的孔径分布曲线.由图9可见，基材水胶比越大，硬化水泥石毛细孔越多、尺寸越大.图9显示C3，C5，C8混凝土3d和28d毛细孔最可几孔径分别为435.0，95.3，50.3nm和50.3，50.3，32.4nm.随着混凝土水胶比的降低，水泥石毛细孔细化，使得水分在基材中的扩散速率降低，导致混凝土水分扩散系数随水胶比降低而明显下降.另外，石灰石粗骨料比3种砂浆更为致密，其毛细孔总数量、总体积远小于3种砂浆.因此，在早龄期混凝土中控制水分扩散的介质主要是砂浆基材，水分将绕开石灰石粗骨料而主要在基材的连通孔隙中扩散传输.试验结果中粗骨料体积分数增大对水胶比相同的系列混凝土早期IRH发展的影响较小，原因也在于此.混凝土砂浆的组成不变而仅单调增大粗骨料体积分数，只是延长了内层混凝土中水分向空气中扩散的距离，并在混凝土体系中引入体量稍多的过渡区，但这些并不是决定混凝土中水分传输的主导因素，因此粗骨料体积分数增大时，对同水胶比系列混凝土的水分扩散系数的影响很小，如图8（b）所示.

图9 石灰石粗骨料和砂浆的压汞测孔微分曲线Fig.9 Differential curves of capillary pore size distribution of limestone aggregate and the three typies of mortars

当混凝土水胶比在0.30至0.62之间时，混凝土水分扩散系数随IRH降低而减小；尤其对水胶比较大的C3和C5系列而言，IRH从100%降至90%时，其水分扩散系数随之迅速减小，此后当IRH从90%下降至60%过程中，水分扩散系数逐渐缓慢减小，见图7，8（b），这与文献[15]的研究结果类似.混凝土水分扩散系数随IRH下降呈上述规律可能源自毛细孔水分含量从高逐渐降低时，毛细孔中液态水网络连通状况以及扩散水蒸气的形态发生了变化.IRH大于90%的高湿度区，即使水泥浆毛细孔不再饱和，弯月面已经形成，但毛细孔中液态水网络仍然连通良好，气相中水蒸气浓度很高而易发生凝聚，此时水分扩散速率较高，扩散系数较大.持续的高速率扩散将引起局部的水分浓度迅速减少，毛细孔中液态水连通网络被阻断，整个体系的水分迁移逐渐转化为仅由低浓度的水蒸气扩散来单独承担，混凝土水分扩散系数随之平稳缓慢下降.

4 结论

（1）早龄期混凝土内部相对湿度随龄期发展呈湿度饱和期和随后的内部湿度逐渐下降的两阶段特征.水胶比越大，湿度饱和期持续时间越长.水胶比为0.62，0.43，0.30的C3，C5，C8系列混凝土的温度饱和期分别约为6，3，1d.自干燥单独作用下，C3，C5及C8这3个系列混凝土密封试件28d内部相对湿度平均值分别为95.4%，93.3%和79.6%；而当自干燥和环境干燥共同作用时，相应试件28d内部相对湿度平均值分别为70.0%，73.2%和73.0%，即混凝土水胶比增大，水分扩散引起的混凝土内部相对湿度下降值增大.

（2）随着混凝土水胶比的增大，混凝土的水分扩散系数明显增大.C3系列混凝土的水分扩散系数最大值Dmax约为C8系列混凝土的10倍.随混凝土内部相对湿度的下降，其水分扩散系数呈先迅速减小，而后平稳缓慢降低的规律.C3和C5两个系列混凝土的水分扩散系数为10－10～10－9m2／s；C8系列混凝土水分扩散系数为10－11～10－9m2／s.

（3）早龄期混凝土中的水分扩散过程主要由混凝土中砂浆相控制，粗骨料体积分数对同水胶比系列的早龄期混凝土内部相对湿度发展及水分扩散过程的影响很小.

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