陈 欣

（大连教育学院 学习质量监测中心，辽宁 大连116021）

数学试题都要依托于一定的背景，因而，对数学试题背景的研究应贯穿于数学试题命制和数学试题研究的全过程。随着对学生在具体情境中发现问题、提出问题能力的关注，人们越来越认识到试题的现实背景所起的积极作用。学生对数学试题背景材料的熟悉程度和理解程度，与数学考试的任务达成情况息息相关。因此，数学试题的设计和命制过程必须充分关注其现实背景的选择［1］。

为了避免因背景不真实、脱离实际而造成测试考查功能偏差，数学试题现实背景的选择要把握以下原则：首先是科学性原则，即数学概念明确，数学符号标准，数学术语规范，表意确切完整，没有科学性错误；其次是公平性原则，所选择的现实背景应是全部学生都可以理解的社会和生活现实，符合他们的认知能力水平；再次是真实性原则，现实背景的选择过程应符合正常的认识规律，即从实际情境中抽象出数学问题或数学事实，而不仅仅是将现成的数学试题人为地“放”到现实背景中；最后是相容性原则，选择的现实背景要与测试的内容和考查目标有机结合，能对不同数学能力的学生进行评价。

基于上述的原则，实际的教学活动和命题工作可以从四个角度来选择试题现实背景。

一、教材上应用题或经典问题

教材上的应用题是经过了学科专家反复推敲和检验的，以它们作为背景可以保证试题的科学性。教材也是学生最熟悉的学习资源，对教材上的应用题进行改编可以将学生置于同样熟悉的情境之中，保证试题的公平性。数学经典问题凝结着古今中外无数人的智慧，许多问题都是为了解决生活中的实际问题而出现的，像《九章算术》中就收有246个与生产、生活实践有联系的面积计算、测量、换算、分配等问题。从幼儿园阶段开始，学生就接触到了许多经典故事和经典数学问题，这些都可以依据具体的考查目标改编成数学试题背景，如“龟兔赛跑”的故事可以用于考查学生对函数图像的认识和理解［2］；“黄金分割”的比例问题也可以转化成使人身材最漂亮的高跟鞋高度问题；“鸡兔同笼”“孙子定理”等问题在教学实践中也都有很精彩的改编实例。这些建立在熟悉背景上的试题对教育学生善于使用教材、深入思考问题都具有积极的意义。

二、统计报告中的图表

统计试题可以选择现成的资源作为背景，比如权威机构发布的各种统计报告、公报、报表等。这些资源数量繁多、来源广泛，涉及人们生产生活的各个方面；具有真实性和权威性，且语言简练、用词准确、数据详实。数学教师可以在其中选取适合的材料改编成试题。在选择改编的素材时，要充分考虑统计的对象是否为学生所熟悉，统计得到的数据结果是否具有积极的意义。比如各地区的环境公报是学生比较熟悉的统计对象，但是，像海洋环境污染状况或是某地区雾霾天数这样消极的素材就不太合适。确定试题背景后，还要注意相关问题的设置应充分体现图表的实际价值，力求通过试题考查出学生对于相应数学对象的整体把握水平。

三、生活中的实际问题

从生活中的实际问题抽象出现实背景也是数学试题的主要来源之一。数学教师应关注学生能够接触到的日常生活，善于引导他们从现实的问题情景中感知、理解数学知识，让学生真正体会到数学来源于生活实际，数学就在我们每个人的身边，为学生认识数学的生活化创造条件［3］。生活中适合作为数学试题背景的现实问题有很多，比如，可以利用“公共汽车乘客上车下车”这个实际问题考查小学阶段的加减混合运算；常见的测量问题、行程问题、施工方案、工业铸造、交通规划、游戏规则等可以作为小学和初中阶段数学试题背景，它们都具有较好的可推广性。找到了可以作为试题背景的现实素材，教师还需要进行适当的加工，去除多余的、枝节的、干扰学生理解试题的信息，使建立在现实背景下的实际问题可以最终抽象为数学问题。教师在选择和加工现实背景材料时应该明确它们的辅助作用，不能喧宾夺主、转移学生解答试题的注意力。

四、热点问题和科技动向

社会热点问题和科技的新动向作为试题的背景材料，可以将数学学习置于社会环境之中，考查学生的建模能力、归纳能力和提取信息的能力。这样的试题除了考查功能之外，还可以丰富学生的生活阅历，唤起他们对真实生活的关注，体现数学试题的教育性、时代性和人文性。像奥运会、世博会、地震救灾、探月工程、环境保护、节约粮食等事件和活动都可以作为试题的载体，新工艺、新科技等也可以作为试题的研究对象。此类试题背景的语言描述要简洁清楚，并符合学生的认知水平，明确将难点设置在研究对象的数学意义上，对新生事物的使用要慎重，应该回避在学生的年龄阶段从未接触过的研究对象，更不要在相关问题的复杂程度上下功夫。

要想选择适合的背景材料，数学教师要善于发现。公交车站、地铁站、火车站、机场、高速路等处的指示牌，电视、网络、报纸等各种媒体都可能成为素材的来源。但切记不要让冗长的叙述和令人迷惑的非数学方面的障碍浪费学生太多的时间，使他们失去解决数学问题的兴趣和真正用于思考数学观点的时间。如果因为现实情景的复杂性和太大的开放性，而使学生看不到其中所蕴含的数学本质，那么这些设计都将会变得毫无意义。总之，只有合理使用现实背景才能有效考查学生发现、提出问题的能力，数学试题的功能才能得到充分发挥。

［1］吴文中．数学试题的背景材料研究［D］．福建师范大学，2013．

［2］唐松锦．中考数学创新性试题分析与命题研究［D］．广州大学，2011．

［3］沈坤华．开掘数学背景材料体验数学应用价值［J］．安徽教育，2003（2）：24－25．