厉玉蓉， 姜 丽

（1.山东工商学院计算机科学与技术学院，山东 烟台 264005；2.山东师范大学信息科学与工程学院，山东 济南 250014）

曲线、曲面是计算机图形学(CG)和计算机辅助几何设计(CAGD)中的基本研究对象。参数曲线曲面具有构造简单直观、易于显示等特点，又脱离了对坐标系的依赖，因而在计算机图形学中得到广泛应用。在图形的显示过程中，参数化算法的优劣会直接影响曲线段的绘制效果。二次代数曲线的参数化的数学实现并不困难，但仅仅是实现还远远不能满足工程需要，一方面，在实际的应用中，往往需要对曲线的某一部分进行参数化，而不是整条曲线；另一方面，出于工程需求、造型美观和计算量等方面的考虑，工程人员往往想要得到曲线的最优参数化方程[1-7]。

理论上来说，弧长参数化是理想中最优的参数化。代数曲线的弧长参数化不可能是有理参数化方程，而有理参数化是最常用的一种参数化形式，因此众多学者转为研究最接近弧长参数化的有理参数化方程[8-11]。

最优参数化的评判标准对最优参数化的构造具有一定程度的影响。Rida[9]提出了一个评判标准，并利用这一标准得到了一类曲线参数化方程。但是该评判标准存在一定的不足：曲线几何信息不明确、不能确定该类参数化所能达到的最优值。从物理意义讲，在参数域[0,1]上，可以将参数看作时间，曲线上某点的切向量的模看作该点处的移动速率，则曲线上各个动点的移动速率的波动越小越好，若保持均匀，则可弧长参数化。……