金　香，吴鸿业，赵建军，鲁　毅，刘桂香

(内蒙古包头师范学院 物理科学与技术学院，内蒙古 包头014030)

引言

液晶材料在我们生活的各领域有着广泛的应用，因此对液晶高新性能[1]的研究开发成为当今研究的热点之一。在其高新性能的研究中，对液晶进行掺杂[2-9]是人们采取的技术方法之一。液晶性能研究的实验方法和数值模拟方法是相辅相成的。数值模拟方法可以提供一些实验中未知的工作[10]。鉴于此，本文接续我们的前期工作，通过对前期掺杂纳米Nd2O3聚合物分散液晶(PDLC)在紫外波长335 nm～375 nm的透射率实验数据[11]的拟合，给出函数关系，根据此函数关系可以计算出在此波长范围内实验给定驱动电压范围内的透射率。拟合结果中最小相关系数(R)为0.999 8，最大均方误差(RMSE)为0.057。另一方面，通过对吸收带峰值的位置和趋势随着驱动电压的变化进行数学拟合得到2个数学函数，通过这2个数学函数可以方便得出实验给定驱动电压范围内吸收峰位置和大小。拟合结果的和方差(SSE)分别为1.292e-026和3.944e-030，相关系数均为1。拟合结果表明，数学拟合结果和实验数据非常吻合，能够为进一步研究掺杂纳米Nd2O3聚合物分散液晶(PDLC)在给定驱动电压下在波长为335 nm～375 nm范围内的电光特性提供一定的理论依据。

1　数据分析及拟合

图1为掺杂纳米稀土氧化物Nd2O3的PDLC样品在不同驱动电压下的透射谱[11]。观察图1发现，3条曲线的共同点是在335 nm～340 nm波长区域是掺杂后PDLC的强吸收区。在340 nm～355 nm区间，透射率随着波长的增加而增大，随后在365 nm波长附近出现了第二次吸收带，且吸收峰随着驱动电压的升高而逐渐向短波方向移动,吸收峰的峰值逐渐增大。掺杂微量纳米Nd2O3在365 nm波长附近出现了吸收带，PDLC表现出了明显的开关效应，这有可能是由于纳米Nd2O3与PDLC之间产生了相互作用，导致液晶分子转动遮光，从而使得PDLC在365 nm波长附近出现了吸收带。

光经过具有吸收作用的样品时，遵从比尔-朗伯定律：

I=I0e-αd

式中：I是透射光强；I0是入射光强；α是吸收系数；d是样品厚度。通过分析图1曲线形状，发现将比尔-朗伯定律转换成正弦函数之和形式的函数能够比较准确地描述图1给出的实验数据之间的关系。表达式如下：

(1)

图1　掺杂Nd2O3的PDLC透射谱Fig.1　Transmission spectrum of PDLC-Nd2O3

式中：ai，bi，ci是待优化的参数，它们是驱动电压V的二次多项式函数；λ为波长；T(λ)为透射率。图2给出了通过非线性拟合得到的透射谱曲线与实验数据之间的比较结果。在表1中，给出了待优化的参数以及相关系数和RMSE。拟合结果说明表达式 (1) 给出的拟合结果与实验数据符合得很好。可直接利用表达式(1)方便地得到实验给定驱动电压下掺杂微量纳米Nd2O3的PDLC在紫外波长范围内的透射率。

图2　透射谱曲线与实验数据之间的比较实线为拟合曲线，散点为实验数据Fig.2　Comparison between transmission spectra curve and experimental data

表1　不同驱动电压下透射谱曲线的拟合结果

掺杂微量纳米Nd2O3后，在365 nm波长附近出现了吸收带，吸收峰的位置和趋势是我们所关心的。根据已知吸收峰数据，通过非线性拟合得到吸收峰位置随着驱动电压变化的函数表达式如下：

p=0.014v2-0.97v+380.1

(2)

式中：P表示吸收峰出现的位置，单位为nm；v为驱动电压，单位为V。图3给出了通过非线性拟合驱动电压和吸收峰位置之间关系得到的拟合曲线和实验数据之间的比较。拟合结果的R为1和SSE(和方差)为1.292e-026，拟合结果非常符合实验数据。因此，可以通过函数关系式(2)直接得到实验给定驱动电压范围20 V～30 V内的吸收峰位置。

图3　吸收峰位置和驱动电压关系的比较Fig.3　Comparison between absorption peak position and driving voltage

通过非线性拟合得到吸收峰峰值大小随着驱动电压的变化函数表达式：

N=-0.002632v2+0.2111v+3.682

(3)

式中：N表示吸收峰峰值透射率的大小，单位为%；v为驱动电压，单位为V。图4为吸收峰峰值大小随着驱动电压的变化的比较，R为1，SSE为3.944e-030。图4表明，拟合结果和实验数据非常符合，因此可以通过函数关系式3方便地得到实验给定驱动电压范围20 V～30 V内的吸收峰峰值大小。

图4　吸收峰峰值大小和驱动电压关系的比较Fig.4　Comparison between intensity of absorption peak and driving voltage

2　结论

分析了不同驱动电压下掺杂微量纳米稀土氧化物Nd2O3的PDLC在335 nm～375 nm波长的透射谱实验数据的变化规律，通过数学非线性拟合给出了一个数学函数，根据此函数可以计算在此波长范围内实验给定驱动电压范围内的透射率。数学拟合得到的理论数据与实验数据比较一致, 拟合结果中最小相关系数为0.999 8，最大均方误差为0.057。还研究了吸收带峰值的位置和趋势随着驱动电压的变化，利用数学拟合得到2个数学函数，通过这2个数学函数可以方便得出实验给定驱动电压范围内吸收峰位置和大小。拟合结果中最小相关系均为1，和方差分别为1.292e-026和3.944e-030。本文所做工作有助于从数学角度来理解掺杂纳米稀土氧化物Nd2O3的PDLC在紫外波长的电光特性。

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