乔文辉

机械能守恒定律告诉我们对于一个系统而言，在只有重力或弹簧弹力做功的情况下，该系统的机械能守恒。物理学当中有一个概念：若力所做的功仅由受力质点的始末位置决定而与受力质点所经历的路径无关，或者说，此力沿闭合路径所做的功等于零，这种力就叫作保守力。反之，若力所做的功不仅决定于受力质点的始末位置，而且和受力质点所经历的路径有关，或者说，此力沿闭合路径所做的功不等于零，这种力就叫作非保守力。重力、弹簧弹力、静电场力以及万有引力均保守力。势能概念是在保守力概念的基础上提出的，由此可将机械能守恒定律的内容拓展为：对于一个系统，在只有保守力做功时系统的机械能保持不变。

根据以上理论可知，当行星或卫星只在万有引力作用下运动时其机械能保持不变。又根据动能定理可知，当卫星在变轨道运动时外力要对其做功，必然会引起其动能的变化。结合万有引力与天体运动的规律可知，要增大卫星的轨道半径时必须加速，即外力必须对其做正功。同时，万有引力对其做负功，使得其动能减少而势能增加。但是，这里需要注意的问题是，万有引力属于保守力，万有引力做功不引起机械能的变化，只是引起了动能与势能的相互转化。所以，卫星在变轨道过程中外力对其所做的正功就转化成了卫星的机械能，使得其机械能总量增加，但到达高轨道后卫星的动能却因为万有引力做功而比低轨道处的动能小，卫星的势能比在低轨道处的势能大，卫星总的机械能也比低轨道处的机械能大。下面举个例子进行说明：

【例】、北京航天飞行控制中心对“嫦娥一号”卫星实施多次变轨控制并获得成功.首次变轨是在卫星运行到远地点时实施的，紧随其后进行的3次变轨均在近地点实施.“嫦娥一号”卫星的首次变轨之所以选择在远地点实施，是为了抬高卫星近地点的轨道高度.同样的道理，要抬高远地点的高度就需要在近地点实施变轨.如图为“嫦娥一号”某次在近地点A由轨道1变轨为轨道2的示意图，下列说法中正确的是（ ）

A.“嫦娥一号”在轨道1的A点处应点火加速

B.“嫦娥一号”在轨道1的A点处的速度比轨道2的A点处的速度大

C.“嫦娥一号”在轨道1的A点处的加速度比在轨道2的A点处的加速度大

D.“嫦娥一号”在轨道1的B点处的机械能比在轨道2的C点处的机械能大

【解析】解答本题可按以下思路进行分析和判断：

（1）要增大卫星的轨道半径时必须加速.

（2）卫星的机械能随轨道半径的增大而增大.

选A. 卫星要由轨道1变轨为轨道2在A处需做离心运动，应加速使其做圆周运动所需向心力 大于地球所能提供的万有引力 ，故A项正确、B项错误；由 =ma可知，卫星在不同轨道同一点处的加速度大小相等，C项错误；卫星由轨道1变轨到轨道2，反冲发动机的推力对卫星做正功，卫星的机械能增加，所以卫星在轨道1的B点处的机械能比在轨道2的C点处的机械能小，D项错误.卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v= 判断.

（作者单位：天祝藏族自治县第二中学 甘肃省武威市天祝县）