复旦大学管理学院 周造武

1 随机波动模型概述

根据Taylor(1986)的研究，随机波动模型定义如下：

其后，Andersen, T. G和B. E. Sorensen(1996)在其文章中推导出了对SV模型用GMM方法估计参数的24个矩条件。如下所示：

最终可以定义一个 列向量如下：

2 SV模型的模拟与估计：标普500指数的分析

2.1 原序列分析

本文选取从2008年1月3日至2014年1月8日期间的总计1515个标准普尔500指数每日收盘点数，其时序图如下：

图1

序列具有明显趋势，在SAS软件中用GMM估计，结果如下：

表1

各个参数估计的p值中两个显示biased，一个为1，且通过计算模型拟合的对应p值近似为0，综合起来可以认为该数据序列并不符合随机波动模型。

2.2 对数差分序列分析(日收益率)

对以上原序列进行对数差分计算，得到新的序列，其时序图如下：

图2

初步观察该数据序列发现其具有随机性质，在SAS中用GMM方法进行估计，得以下结果：

表2

由表2可知，参数向量的估计值为：

对应omega和sig0u估计值的p值较大，在0.05的显著水平下都不能拒绝为0的原假设，只有beta系数的p值则小于0.0001，所以认为其显著不为0。通过计算模型拟合的对应p值也近似为0。综上，该数据序列仍然不符合随机波动模型。

3 结语

SV模型作为一种随机波动的模型，满足该模型的数据往往带有相当的随机性。本文选取标准普尔500指数的日数据序列进行分析后发现日收益率序列不符合SV模型，由此认为收益率不是随机波动的。其实这一点很容易理解，假如市场收益是随机波动的，那么相关既定的投资策略都是没有任何意义的，而这显然与事实不符。……