蒋晓岚

一、发现问题

1.课堂观察，发现问题

数学课堂练习是小学数学课堂教学的一个重要组成部分，无论是新授课，还是练习、复习课，都离不开练习。它是掌握数学知识、形成技能技巧的重要手段，也是培养学生能力、发展学生智力的重要途径。然而，我在教学中发现很多数学课堂练习存在以下问题：练习形式单一，重复训练多，举一反三少，不注重练习设计；书面作业多，其他形式的作业少；作业量大，课堂作业当堂完成少；学生做过的作业练习反复出错，学生负担不轻但教学质量并不理想。那么，为何学生每天做大量的题目，但又经常反复出错？为何我们每天苦口婆心地讲解，教学效果却并不理想？

2.问卷调查，归纳问题

为了了解课堂练习的情况，我对全校六年级的学生做了问卷调查。调查发现，课堂练习确实存在着许多不足。

（1）课堂练习无法在课内完成。经调查，有65.65%的学生表示数学课堂作业根本无法在课内完成，他们得利用下课后的10分钟，或者午饭后的时间来完成作业。

（2）没有经过筛选，重复练习多。很多教师在布置练习作业的时候随意性大，在改作业的时候经常发现有些题目其实学生之前已经做过，而有些题目到单元结束才发现其实应该放在单元开始就练习，所以不得不再回过头去重新练习。导致这样的原因主要是我们经常以课时为单位设计作业，没有从一个单元或一小节内容来整体把握，这种随意性导致同种层次的练习重复做的现象比较普遍。

（3）练习形式单一，学生兴趣不大。学生课堂练习的主要内容，很多老师一般只使用数学书和课堂作业本上的配套作业，或者为了图方便索性全班统一买一本教辅资料进行练习，每天的练习形式如出一辙，学生兴趣不大。这个问题我对六年级6个班230名学生做过一次调查，问题是“你们课堂上的练习主要有哪些”。

大多数学生选了“数学书上的配套练习”“全班统一的课堂作业本”，而选“老师自己设计的练习”这一项的只占全体六年级学生的7.83%。

（4）没有根据学生的情况个性化地布置作业。在调查中发现，7.83%的学生表示作业很简单，68.69%的学生认为课堂练习难度适中，21.74%的学生感到课堂练习有难度，1.74%的学生感到作业很难。我在布置练习时往往给全班学生布置一样的作业，很少考虑根据学生的基础来布置分层作业。那些感到作业有难度的23.48%的学生，每天也做着与其他学生一样的作业，他们感到有难度，没有信心，久而久之就会对学习失去兴趣。

二、解决措施

如何解决这些问题呢？我一直在思考，也做了一些尝试，我主要运用采编和自编练习的方法对练习进行优化，下面介绍本人的具体做法。

1.采编

（1）采。“采”就是采集，即根据需要，从各种习题资源或自己的题库里精挑细选、略作修改，使练习题组整体上符合前面阐述的设计要求。一线教师能够用于练习设计的时间并不多，所以这是最常用的练习设计方式。教师应该以教材为本，教材中的练习题是我们“采集”的依据，所以用足用好教材中的习题，是最关键的一步。

①调整和筛选。人教版教材中练习的题量往往比较大，因为涵盖了好几个例题的内容，一般有近20道题目。这些题目的层次比较乱，并不是按难易程度来编排的。如果每次的练习课只是让学生按教材上的顺序从头到尾做一遍，效果肯定不好。教师要在充分了解课后练习的设计意图后，再根据本班学生的实际、教学进度，对课后练习进行筛选和顺序上的调整，以题组的形式呈现给学生，这样可以确保练习不重复、不超量，切实减轻学生负担。下面我以第十册第三单元《长方体和正方体》中的《容积和容积单位》为例，谈谈练习层次的设计。

《容积和容积单位》的教学包括容积的概念、常见的容积单位、它们与体积单位之间的关系、容积的计算方法、用排水法测量不规则物体的体积、解决生活中的一些实际问题，对学生来说理解起来比较困难。为了确保练习的质量，我把课后练习做了调整，把练习分成四个层次进行。

第一层次：认识什么是容积单位的练习。

区分体积和容积的不同：两个体积一样大的盒子，它们的容积一样大吗？为什么？

解决生活中关于容积的实际问题：一种微波炉，产品说明书上标明：炉腔内部尺寸400×225×300（单位：mm）。这个微波炉的容积是多少升？

第二层次：容积和容积单位换算的巩固练习。

单位换算的专项练习：

2.5L=（ ）mL 600 mL=（ ）L

3.25L=（ ）mL 450 mL=（ ）L

联系实际的题目，单位之间需要换算：一桶18L的矿泉水大约相当于（ ）瓶550mL的小瓶矿泉水。

第三层次：用排水法测量不规则物体的体积：一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为2dm，向容器中倒入5L水，再把一个土豆放入水中。这时量得容器内的水深是13cm。这个土豆的体积是多少？

第四层次：拓展性练习。

开放题：你能任选一个实物，用尺子和长方体（或正方体）容器测出它的体积吗？你能用这种方法比较两个物体体积的大小吗？

把一个题量较大的练习课分层练习，有的可以穿插在例题的教学中，有的可以单独安排在练习课中，有的甚至要当成新知让学生先练后教，这样的练习才能有效提高学生的学习质量。

②“采”其他版本教材中相关的习题。除了课本与配套练习册之外，习题的主要来源是各种习题集等教辅书籍；另外，有关小学数学的教育期刊和网站也都有大量的习题资源可供利用。国内多套小学数学教材都有自己的网站，上面的电子课本中，有丰富的教学资源可以利用。

（2）编。“编”就是根据自己的教学需要，对教材和其他资料中的练习进行改编。

①改编练习的呈现方式。分数除法应用题是高年级学生学习分数的难点，老师会布置大量的应用题让学生练习，但作业中错误还是很多，为了让学生更清楚地分析数量关系，我对原题进行了改编。endprint

原题：一班男生有20人，男生人数比女生人数多，女生有多少人？

改编后：有一道应用题有这样的一个条件（一班男生的人数比女生的人数多），请你大胆地猜想这道完整的应用题可能是什么样的。你最多能想出多少种可能？如何解答？

改编后，学生感到比较新鲜，共想出了6种可能：已知男生人数，求女生人数、全班人数；已知女生人数，求全班人数、男生人数；已知全班人数，求男生人数、女生人数，还分析得头头是道：根据这一条件可以得到两个很重要的数量关系：男生人数=女生人数×；全班人数=男生人数+女生人数。这两个数量关系里实际上只存在三个量，只要知道其中的两个量，另一个量就可以求了。现在知道男生人数和女生人数的关系，只要再知道一个量就可以求剩下的那两个量了。改编后不仅学生喜欢，而且三个数量之间的关系变得更加清晰了。

②改编练习的难度。

原题：将三角形AOB绕点O逆时针旋转90°得到图形甲，画下来。这对于多数学生来说，比较容易。

改编后的要求：①将三角形AOB绕点O逆时针旋转90°得到图形甲，画下来。②将三角形AOB绕点B逆时针旋转90°得到图形乙，画下来。③将三角形AOB绕点A逆时针旋转180°得到图形丙，画下来。

在之后的作业批改中我发现第一题的错误率很低，第二题的错误率是38%，第三题的错误率达到了60%。这是因为在我们平时的练习中，一概都是绕中心点O旋转，成了定势，学生做题目都不用思考了，现在题目稍加改变，学生就不知所措。看来练习不能一成不变，可以在学生掌握了基本的旋转知识后，增加难度，有意识地改变题目中的一些条件，让他们借助手中的三角板，转一转、画一画，举一反三，灵活运用。

③改编练习的要求。

原题：利用旋转设计图案。

以往教这部分内容时我觉得反正设计本身就没什么标准而言，所以我在布置此类作业时，总是比较随意：你们喜欢怎么设计就怎么设计，所以学生们设计的作业也很随意，要么是画几个简单的正方形，横竖平移一下，要么是画一些乱七八糟的机器人之类的东西，与本单元的平移、旋转根本没多大关系。

改编后的要求：利用旋转画一朵小花，先旋转3次，画一朵有4片花瓣的花朵。

学生有了教师的提示和方格的帮助之后，很快就完成了设计，而且都很规范、美观。我没有满足于此，而是提出了更高的要求：再旋转5次，设计一朵有6片花瓣的小花。这对学生来说是具有挑战性的任务。虽然最后大家的作品并不完美，但学生兴致很高。有七八个学生交上了非常完美的作品，我让他们谈了自己的设计过程和方法。有一个学生说：“因为没有方格的帮助，6片花瓣比较难画，但是我想到了把周角平均分成6份，每次旋转60°，就可以画出来。”还有一个学生说：“如果有个圆规就好了。”还有的学生说：“我们的学具袋中有和这个花瓣一样大的透明花瓣，可以一片一片地印过去，省事。”还有的学生我也不知道他们是怎么画出来的，但是都画得很完美。学生还意犹未尽的时候，我让他们再根据教材的要求，利用旋转设计两个图案。我发现从这次指导以后，学生的作品不再那么单调了。

教材上的练习很多可以直接利用，而有些练习要根据班级学生的实际情况进行改编后再利用，这样更有效果。除以上所说的三种，改编的方法还可以有：

改编练习的问题：交换已知数与未知数的位置，使顺向思考的问题与逆向思考的问题相互变换。

改编练习的情境：交换实际问题的情境内容，使学生透过不同的现实情境，抽象出相同的数学模型。

改编练习的数据：小学数学的多数练习涉及数的计算，根据实际需要选择、变换数据，看似小小一个数字的改变，其实也是“别有用意”。

2.自编练习

（1）根据学生错例设计有针对性的练习。在认识了长方体和正方体、会计算它们的表面积之后，我发现学生的作业错误很多，一共有四个方面的错误。针对错例，我重新设计练习。

错误一：不能快速确定长方体一个面的面积如何计算。

补充练习：在本子上练画长方体，教给最基本的立体图形的画法。说一说、记一记长乘宽、宽乘高、长乘高分别是计算哪个面的面积。

错误二：审题不清，不能正确区分是求棱长总和还是求表面积。

补充练习：焊接一个长10厘米，宽6厘米，高2厘米的长方体，至少需要几米铁丝？一个长方体硬纸盒，长12厘米，宽6厘米，高3厘米，做这样的纸盒需要多少平方厘米的硬纸板？

错误三：机械地用公式计算表面积，没有考虑实际情况。

错误四：计算错误和忽视单位间的换算。

对于这些比较典型的错误，教师要设计一些有针对性的题目进行补充练习，这样才能加深印象，收到预期的效果。

（2）根据学生的不同情况设计分层可选择练习。设计同一题目，也可以提出不同的解题要求，使练习具有“弹性”，以适应不同水平学生的需要。这是比较简便可行的分层方式。

例如：用12个边长为1厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是多少厘米？

A层次的要求：找到一种答案即可（可借助操作学具）；

B层次的要求：找出所有答案，能画出草图；

C层次的要求：找出所有答案，从中发现规律。

三个层次逐步递进，不断提高要求，允许学生选择，当然也可以依次完成。

（3）给学有余力的学生设计探索性的练习。研究问题：周长相等的图形中，哪种图形的面积最大？

设计练习：用一根长31.4m的绳子在操场上围出一块不同形状的地，怎样围面积最大？

学生采用四人小组合作的形式，几乎每个小组都想到了圆，因为已知圆周长求面积最简单。后来有了竞争机制的刺激，慢慢地他们想到了其他图形，以下是学生的研究结果：

圆：C=31.4 m r=5m S=78.5m2endprint

正方形：C=31.4 m a=7.85m S=61.6225m2

长方形：C=31.4 m a=7.9m b=7.8m S=61.62m2

等边三角形：C=31.4 m a=10.46m h=9.2m S=48.116m2

通过这个问题的研究，学生不仅牢牢记住了结论，更重要的是学生综合运用已学的知识，自己想办法解决了具有一定思考力度的问题，在计算等边三角形的面积时，学生一开始遇到了困难，但后来他们想到了先用画图的方法画出等边三角形，然后再量出底和高来计算面积的方法，解决了问题。设计这种探索性的题目可以满足学有余力的学生的求知欲，激发他们的探索精神，同时在合作过程中也给了其他同学一定的启示。

（4）激发学生兴趣，设计趣味性的练习。在教学中我发现学生不喜欢做形式单一的练习，他们对操作性的作业特别感兴趣，每次布置此类作业他们都会完成得很棒，所以在学生认识了圆以后，我布置了用圆规和其他工具设计图案的作业。学生交上来的作业非常漂亮，这样的作业不仅激发了他们学习圆的兴趣，而且在画的过程中找到了圆和半圆、圆的关系，为后续学习打下了基础。

三、实施效果

通过一个学年的实践，概括起来，我在课堂教学中实施练习设计方法的改进取得了如下效果：

（1）重组练习，减轻了学生的学习负担，提高了学习效率。自项目实施以来，由于教师改正了以往布置作业随意性大的缺点，练习题都按难易程度来整合、编排，以单元题组的形式出现，避免了让学生做重复的作业，减轻了学生的课业负担，把更多的时间用在更有效的练习上。减轻学生的课业负担和提高教学质量并不矛盾，在期末检测中我们班学生的数学成绩在年级里名列前茅。

（2）改编练习，变单一为多样，激发了学生的学习兴趣。小学生好奇心强，对单一的练习不感兴趣，我通过改编练习的呈现方式、改编练习的情境、改编练习的要求等方式，从新的练习形式、新的题型、新的要求出发，避免陈旧、呆板的练习模式，保持练习的生动有趣，学生慢慢地喜欢上了做数学题。

（3）自编练习，尝试布置探究性、实践性的作业，提高了学生综合分析问题、解决问题的能力。学生完成数学作业也是一种数学学习活动，而有效的数学学习活动不是单纯地依赖模仿与记忆，而是学生的动手实践、自主探索与合作交流，这样学生对数学知识、技能和数学思想才能真正理解和掌握。我在设计作业时，往往根据教学的内容以及学生已有的数学活动经验，自编一些以学生探索、实验、思考与合作为主的探索性作业，使学生在数学活动中成为一个问题的探索者，同时提高他们解决问题的能力。

在实践中我还发现，在重视教师对课堂练习的设计的同时，还可以开展学生自主命题的尝试，在课堂让学生自主命题，把学生的命题进行筛选或让其他学生修改，充分利用学生资源，作为课堂练习的来源渠道之一。在尝试的过程中，我为了更好地改进课堂练习的设计方法，迫使自己在每一个单元和每一节课前去阅读教材，读教学用书上的每一句话，亲自做每一道练习，细细地揣摩每一道题的设计意图，认真地记录学生的典型错例。现在我才真正明白什么叫钻研，什么叫设计，这一切让我的工作变得充实，少了以前的那份随意，思考也多了起来，我感受到优化课堂练习不仅有益于学生，也有利于教师的自我成长。endprint