胡钊政 ，李 娜，夏克文

（1.武汉理工大学ITS研究中心，湖北 武汉 430063；2.河北工业大学信息工程学院，天津 300401）

透视三点问题(Perspective-Three-Point, P3P)是计算机视觉与摄影测量学领域经典问题，在目标定位、测量、虚拟现实、姿态估计等方向有重要和广泛的应用价值。P3P问题定义为：已知摄像机内参数矩阵，给定三点（又称控制点）在某参考坐标系的相对位置及其图像对应点，计算三控制点到摄像机光心的距离[1-14]。P3P是n点透视问题(PnP)中的其中一类问题，即n=3的情况。与其他PnP问题想比，P3P所需输入最少，应用更广泛。自其被提出以来，一直受到研究者们的重视。目前针对P3P问题的研究主要集中在两个方面：即P3P问题的具体解法与P3P问题解的分布情况。例如，P3P问题可以转化成以控制点距离为未知元的三组三元二次方程组的求解问题[1]，进而可以转成一元四次方程的求解问题[2]。Xu等[3]提出P3P问题的递归解法，Li和Xu等[4-5]提出P3P问题的稳定解法。许多学者研究了P3P存在多解的一般性条件。例如，Wolfe等[6]给出了P3P多解现象的几何解释，并指出P3P最多可以有4个不同的解，但大多数情况下有两个解。苏成和徐迎庆[7]给出了判断P3P正解数目的充要条件。张彩霞和胡占义[8-9]讨论了危险圆柱的情况。Gao等[10-11]运用Wu-Ritt零点分解方法研究P3P多解问题。Wu和Hu[12]通过计算旋转矩阵与平移矢量来求解P3P问题。符德林和马文鹏[13]扩展了P3P问题多解的判别条件适用范围。文中提出了透视三点问题贝叶斯新解法(Bayesian Perspective-Three- Point, BP3P)，为P3P问题的求解与分析提供了一条新的途径。算法不仅能求解P3P问题，还能对其解的分布情况进行分析。……