周国锋 李晓星 栾京东 程德级

(北京航空航天大学 机械工程及自动化学院，北京 100191)

紧缩场(CR，Compact Range)在近距离范围内将馈源发出的球面波转换为平面波，是隐身和反隐身研究、目标雷达散射截面测试、毫米波天线及系统性能测试等严格要求对平面波环境的各种测量的关键设备，正朝着大静区、高频率的方向发展［1］.大型紧缩场一般都由多块反射面拼装而成［2］，反射面之间形成拼缝，单块反射面的边缘直接影响到紧缩场的拼缝精度.目前紧缩场反射面普遍采用“离散钉模、真空负压、蜂窝夹层”工艺原理［3］制造，在展开料计算、下料、定位、拼接、成形等［4－7］工艺过程中都有误差产生，其中大部分都累积到反射面边缘，使得边缘成为反射面误差最大的区域.若由边缘误差导致拼缝过小，会影响反射面装配，同时由于热胀冷缩引起反射面之间产生应力导致反射面型面变形;若拼缝过大，将产生缝隙绕射影响电气性能［8－10］.文献［11 －12］通过设计软边、锯齿形边缘或采取薄膜覆盖等方法，来减少边缘缝隙绕射，这些方法增加了制造成本，不利于后期维护，而实际应用中并没有解决反射面边缘几何误差的问题.

本文针对典型的紧缩场边缘形式，在评价单块反射面边缘轮廓度的基础上，建立统一的正交距离回归模型，用于计算单块反射面的标称尺寸、干涉误差以及边缘的修正量，并对整体拼缝干涉高风险区进行预估及修正.通过实际测量某大型紧缩场边缘，并对其拼缝干涉进行了预估及修正，验证了该方法的实用性.

1 反射面分割及边缘

大型紧缩场典型的反射面分割形式如图1所示，该图为某偏置旋转抛物面单反射面紧缩场在其口径面上的投影图，图中将Y方向定义为铅垂方向，Z方向为垂直口径面方向，而X方向则由右手定则确定.

图1 典型紧缩场反射面分割方式

典型的紧缩场反射面外部边缘设计成锯齿形［2－3］.由于尺寸大，整体加工困难，采用“等 X等Y”的原则进行分块［3］(即在同一X分割曲线上，所有反射面边缘的X的理论值相等，Y方向相同)，于是分割成不同形状的反射面.如图1所示，中间实体反射面边缘由4条空间曲线组成，这类反射面的边缘定义为“O”形;而外部反射面缘由曲线和锯齿形边齿组成，根据形状分别定义为“U”形和“L”形.值得注意的是，在本文中边缘的概念不包括锯齿形边齿.从图1易见，反射面理论边缘在其口径面(平行于XOY面)的投影是相互平行或正交的.

传统的边缘误差的评价本质上是空间曲线轮廓度评价问题［13－15］，基本原理是对曲线进行采样测量，通过空间变换将测量点转换到与理论边缘满足某种条件(比如距离最小二乘)下的最佳匹配位置，再将最佳匹配位置下测量点的峰峰值误差或标准差作为曲线轮廓度误差值指标.

2 统一正交模型

图2为某“O”形反射面边缘在口径面的投影图，边缘误差在X和Y方向的分量将影响反射面之间拼缝精度，故将边缘在X和Y方向偏离理论边缘的误差定义为边缘干涉误差，并规定干涉误差方向向外为正，向内为负.将边缘干涉误差限制在外部和内部边缘误差允许带内，则能保证拼缝质量.

图2 “O”形反射面边缘投影图

如图2，该边缘在口径面的投影为矩形，若边缘理论分割曲线为φ(x，y)，边缘离散测量点记为P'i(x，y，z)，其中 i=1，2，…，m 表示边缘测量点的个数.本文采用文献［16］提出的Nelder-Mead单纯形法求取基于半光程差最小二乘条件最佳匹配下的空间变换参数ζ*，使得

其中，ζ*=(α，β，γ，Δx，Δy，Δz)为空间变换 6 参数;δ'i=f(P'i，ζ)－ φ(x，y)为单点的半光程误差.在此基础上，按照ζ*转换得到各测量点的换装后坐标Pi(x，y，z)后，分别取4条边缘上的测量点的(x，y)坐标，建立正交方程组(2):

其中向量(n1，n2)正交于该直线E1和E3，平行于直线E2和 E4，且有，计算 ε1j=c1+n1x1j+n2y1j，则 ε1j是点(x1j，y1j)到直线 E1的正交距离，同理可得其他点到相应边缘的正交距离统一记为εi，联立所有方程得到如下带约束正交距离最小二乘关系式:

其中

对A进行QR分解有A=PR，可得

其中

因为式(4)只包含2个非线性约束未知量N2×1，上述问题简化为

对 R2×2进行奇异值分解有 R2×2=UΣVT，极小值是 R2×2的最小奇异值 σmin，而 N2×1是对应 σmin的奇异向量［17］，进而可求:

至此，得到“O”型边缘的正交距离回归参数Porth=［c1，c2，c3，c4，n1，n2］T，而“U”形和“L”形边缘是“O”型边缘的蜕化形式，用式(3)统一求解.

3 边缘干涉误差

3.1 名义尺寸

由于边缘误差的存在，反射面的实际边缘在口径面的投影并不是规则的矩形，将正交回归参数Porth代入方程组(2)可以计算反射面的角点坐标CP:

同时计算反射面2组互相平行边缘之间的距离:

3.2 局部误差

为保证拼缝质量，对反射面的尺寸精度有严格要求，当ΔW和ΔH满足要求的情况下，还必须对各点处误差进行计算，保证边缘各点处均满足边缘精度的设计要求.

将边缘点代入式(3)即可求得各点的干涉误差D，采用拉格朗日插值多项式计算边缘任意位置的局部误差为

将W'和H'定义为反射面的名义宽度和名义高度，W'×H'定义为反射面名义尺寸，若反射面的设计尺寸为W×H，其中W为投影宽度，H为投影高度，进而计算尺寸误差:

3.3 修 正 量

其中，x∈Φ;y∈Ψ;φ为修正项;τ为修正因子，τ的选择要考虑反射面的实际尺寸.

4 应用实例

某大型紧缩场反射面为绕Z轴旋转抛物面，理论焦距f=14400mm，设计静区6m×6m，最高工作频率75GHz.实体部分按照“等X等Y”原则划分成24块矩形反射面及56块三角形边齿，反射面拼缝设计指标为0.4±0.2mm.为了保证紧缩场的拼装精度，采用LeciaAT901-B激光跟踪仪配合1.5英寸RRR反射球及offset为6.0mm的基座，按照80mm间距对各反射面边缘进行单点静态测量.采用第2节所述方法将所有24块反射面边缘都转换到与理论边缘最佳匹配位置，并计算各反射面边缘干涉误差，最后建立整体拼缝物理干涉模型并可视化处理.

图3为该紧缩场整体拼缝虚拟拼装图.为便于观察，图中的误差放大了250倍.由图3可见干涉误差超差主要由干涉正误差造成，虚拟拼装后将干涉量大于0.01mm的区域标记为反射面拼缝之间可能产生物理干涉的高风险区，在图中用椭圆框区域标记.图3中干涉高风险区达到17处，其中有11处出现在反射面的角点位置，占到高风险区总数的64.7%，其他6处出现在边缘中间部分，且误差相对值较小.

图3 修正前整体拼缝误差分布图

为了避免干涉，保证拼缝精度，对各个高风险区进行干涉误差修正.分析C1与B13之间的高风险区，可知该高风险区是由最左下角1号反射面的C1附近边缘干涉正误差导致.

图4是1号反射面边缘修正前干涉误差分布图，此时反射面尺寸误差为ΔW=0.204mm，ΔH=－0.123mm.其中C1处最大干涉误差为0.431mm，按照式(11)取修正因子τ=0.381计算边缘修正量并进行修边处理.修正后重新测量.

图4 单块修正前拼缝误差分布图

图5为修正后1号反射面边缘干涉误差图，C1处高风险区消失，边缘最大误差为0.164mm，反射面尺寸误差为 ΔW=0.151mm，ΔH=－0.123mm，满足 ±0.2mm 指标.表 1 为该反射面边缘在修正前后的正交模型参数表.

图5 单块修正后拼缝误差分布图

表1 修正前后边缘参数对比表

分别对图3中其他16处干涉高风险区进行修正，修正后的误差分布图如图6所示，图中拼缝干涉高风险区域均被修复.

图7为装配完成后的现场照片.该紧缩场的现场实际装配完成后，24块反射面型面精度达到47μm，反射面拼缝宽度均匀，所有拼缝均满足设计指标(0.4±0.2)mm的要求，验证了上述修正方法的可行性.

图6 整体修正后拼缝误差分布图

图7 装配完成现场图

5 结 束 语

大型紧缩场通常由多块反射面拼接而成，反射面之间形成拼缝.单块反射面边缘干涉误差直接影响拼缝质量.为保证紧缩场拼缝质量，本文针对典型的紧缩场反射面分割形式，在评价边缘轮廓度的基础上提出了统一的边缘干涉误差的计算模型，并对紧缩场整体拼缝进行预估及修正，得到以下结论:

1)基于正交距离的统一模型能普遍适用于典型的3种形式反射面的尺寸及边缘干涉误差的检测.

2)反射面干涉正误差是超差的主要表现形式，而拼缝干涉高风险区主要分布在反射面边缘的角点处.对某紧缩场边缘中采用0.381的修正因子较好地消除了拼缝干涉，保证拼缝宽度满足(0.4±0.2)mm指标，验证了方法的实用性.

3)本文主要针对引起拼缝干涉的边缘干涉正误差进行了分析和修正，对引起拼缝宽度过大的边缘干涉负误差的修复有待进一步研究和解决.

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