杨爱武，周 金，孔令伟

（1.天津市软土特性与工程环境重点实验室，天津 300381；2.中国科学院武汉岩土力学研究所 岩土力学与工程国家重点实验室, 武汉 430071；3.中交四航工程研究院有限公司，广州 510230）

0 引言

随着天津滨海新区的大规模开发，吹填造陆已成为新区开发土地资源的主要途径，与之相关的理论及技术方法引起了学术界和工程界的关注[1]。天津滨海新区吹填软土以细粒为主，具有含水量高、孔隙比大、压缩性高以及固结性能差和低承载力等特征，很难直接满足工程的需求，利用土壤固化剂固化吹填土，能使吹填土尽快地从淤泥状态转变成为具有一定承载力的地基，对固化吹填软土的力学特性的研究有着非常重要的实践价值。

目前，人们主要从固化土的强度特性[2-4]、压缩变形特性[5-7]及本构关系[8-9]等几个方面对固化土的力学特性进行研究和探讨。本文利用自行研制的CJDS07型固化剂对天津滨海新区的吹填软土进行固化，对固化土的压缩特性及抗剪强度特性进行了分析，并建立了固化土应力-应变关系模型。

1 试验方案

1.1 试验材料传统

本文所用的土样取自天津滨海新区临港工业区吹填现场未经处理的高含水量吹填软土，土样基本物性指标如表1。所用固化剂为自行研制的CJDS07型固化剂，主要由主剂32.5的矿渣硅酸盐水泥和外加剂熟石膏粉、工业分析纯NaOH及Na2CO3按一定比例配制而成。

表1 土样的基本物理性质指标Table 1 Basic physical properties index of soil sample

1.2 试样的制备及养护

试验模具面积为30cm2的环刀和三瓣模（直径39.1mm，高 80mm），按试验方案将固化剂加入相应的土样中，人工分层捣制成型。试样制备完成后，自然养护1d脱模，并称重。将试样装入撒水湿润后的塑料保鲜袋中，置于标准养护室内进行养护，养护温度控制在 25±2ºC，相对湿度≥95%，养护至所需龄期。试样在测试前一天均浸水 24h，水面高出试样约 2.5cm，到测试时间取出试样，先用软湿布吸去试样表面的可见自由水，然后进行试验。

1.3 试验设计

本文压缩回弹试验在轴承式单杠杆固结仪上进行，分别对养护龄期为7 d、14 d和28 d的固化土进行压缩与回弹试验，其中压缩试验加载方式：7 d和14 d为25 kPa→50 kPa→75 kPa→100 kPa →150 kPa→200 kPa→300 kPa→400 kPa→600 kPa→800 kPa，28 d 为 50 kPa→100 kPa→200 kPa→300 kPa→400 kPa→600 kPa→800 kPa→1000 kPa→1200 kPa，回弹方式见表2；在60%、70%和80%三种含水量吹填软土中加入CJDS07型固化剂，将加入固化剂后的土制成环刀样，每种含水量的固化土制作9个环刀样，每个龄期的固化土制作3个平行试样，这里将其编号为1、2、3，共计27个环刀样；三轴固结不排水剪切试验在应变控制式SJ-1A.G三轴剪力仪上进行，加荷速率为0.073mm/min，对70%含水量的固化土， 7d、14d和28d龄期的试样进行三轴固结不排水剪切试验，试验中不同龄期试样围压取值如表3。

表2 固化土不同龄期试样的回弹试验方案Table 2 Rebound test scheme of the solidified soil with different age

表3 固化土不同龄期试样的固结围压Table 3 The confining pressure of solidified soil with different age

2 试验成果分析

2.1 固化土压缩特性

表4 60%含水量吹填土固化后压缩及回弹试验成果Table 4 The compression and rebound test results of soft dredger fill with water content of 60% solidified

表5 70%含水量吹填土固化后压缩及回弹试验结果Table 5 The compression and rebound test results of soft dredger fill with water content of 70% solidified

表6 80%含水量吹填土固化后压缩及回弹试验结果Table 6 The compression and rebound test results of soft dredger fill with water content of 80% solidified

表4、5、6为不同含水量的各龄期固化土压缩及回弹试验成果，从表中可以得到以下结论：

（1）各龄期固化土孔隙比都很大，最高的达1.95，随着龄期的增长，各固化土孔隙比都随之减小，60%、70%、80%含水量的吹填土固化后，固化土28d孔隙比与7d相比分别减少了16.4%、14.5%、13.4%，说明随着龄期的增长，固化土中不断有固体物质生成，这些物质填充了土中的部分孔隙，固化土逐渐得到了密实。相同龄期下含水量高的土固化后孔隙比大。

（2）随着龄期的增长，各固化土压缩系数逐渐减小，压缩模量逐渐增加，龄期为7d时，各固化土压缩系数都大于0.5 MPa-1，压缩模量都小于4 MPa，均为高压缩性土；当固化土龄期为28d时，各固化土压缩系数都小于 0.5 MPa-1，压缩模量都大于4MPa；这说明随着固化土龄期的增长，固化土的压缩性逐渐减小，由高压缩性土转化成为中压缩性土，压缩模量提高了2～3倍，土的工程性质得到很大的改善。相同龄期下含水量高的土固化后压缩模量较小。

（3）随着龄期的增长，固化土回弹系数逐渐减小，回弹模量逐渐增加，同一固化土随卸荷比和卸荷时的压力不同而发生变化。当固化龄期为7d和14d，2号试样的回弹模量为1号试样的1.5倍左右，而3号试样的回弹模量比2号试样的回弹模量要小，比1号试样大；当固化龄期为28d时，2号试样的回弹模量为1号试样的2倍左右，而3号试样的回弹模量为2号试样的1.5倍左右，也就是说在卸荷比相同时，固化土的回弹模量随卸荷时的压力增加而增加。对于同一种固化土，卸荷比相同时，回弹系数随卸荷时的压力增加而减小。卸荷比增大时，回弹系数的变化与固化龄期有关。当固化龄期为 7d和14d时，回弹系数随卸荷比增大而增大，当固化龄期为28d时，回弹系数随卸荷比增大反而减小。

2.2 固化土抗剪强度特性

2.2.1 固化土三轴应力-应变关系固化土应力-应变关系如图1.

图1 不同龄期固化土的应力应变曲线Fig.1 The stress-strain curves of solidified soil with different age

由图1可以看出，各龄期的固化土应力应变曲线都呈现出两种形态：在低围压下曲线存在峰值点，达到峰值点后，应力随应变的增加反而降低，最终趋于平稳，即表现为应变软化型；而在高围压下曲线不存在峰值点，应力随应变的增加而增加，即表现为应变硬化型。

2.2.2 固化土莫尔破坏线

根据固化土在不同龄期和不同围压下的应力应变曲线，绘制出了固化土的强度包线如图2，图中圆圈表示的位置为结构屈服应力点,其对应的横坐标为固结结构屈服应力（或称临界围压），纵坐标对应为剪切结构屈服应力。

图2 不同龄期下固化土的强度包线Fig.2 The strength envelope of stabilized soil with different age

从图2可以看出，固化土的强度包线不再是过原点的一条直线，而是由两条直线拟合而成，交点处为结构屈服应力点。当外力小于固结结构屈服应力时，固化土的胶结结构基本未被破坏，结构损伤较小，此阶段对应的强度包线比较平缓，与纵坐标截距较大，即粘聚力c较大，固化土颗粒间的胶结作用较强；当外力大于固结结构屈服应力时，固化土的胶结结构发生了大量的破损，结构损伤较大，结构被压密，此时固化土颗粒间的摩擦作用逐渐得到了发挥，表现出来的φ值较大。转折点前后两段强度包线的c、φ值见表7，从中还可以看出，随着固化龄期的增长，固化土在结构屈服应力前后c、φ值都随之增加，抗剪强度得到了提高。

表7 不同龄期下固化土的强度参数Table 7 The strength parameters of stabilized soil with different age

3 固化土的应力-应变关系

目前，关于土的本构关系模型层出不穷，而邓肯-张模型是被真正广泛地应用于工程实践中的本构模型。该模型是一种基于增量广义胡克定律而建立起来的非线性弹性模型，能反映应力应变的非线性，其参数有8个，物理意义明确，且较容易获得，便于在数值计算，因而得到了广泛的应用。但邓肯-张模型仅适合于描述应变硬化型曲线，而本文的固化土应力应变关系曲线在小围压下表现为应变软化型，若采用该模型势必会造成较大的误差。此外，该模型本质上体现为土体的线刚度软化特性，而本文固化土表现的是非线性刚度软化特性。基于以上分析，本文通过利用固化土的力学性质研究成果，结合固化土的非线性刚度软化规律，以邓肯-张模型为基础，试图建立一种能考虑应变软化的应力应变关系模型。

3.1 模型的建立

邓肯-张模型[10]可表示为式（1）

静三轴中常采用割线变形模量E的大小来描述软土的刚度，E定义为应力应变曲线上某点与原点之间的连线所得直线的斜率，即E=q/εa，式（1）可以重新表示为

式中qmax为峰值偏应力，q为偏应力，由上式可以发现，邓肯-张模型中反映的q/qmax-E/E0关系为线性关系，随着无纲量偏应力 q/qmax（在此称之为应力水平）的增大，无纲量化割线变形模量E/E0（在此称之为刚度比）线性减小，而固化土与超固结粘土类似，其q/qmax-E/E0关系为非线性关系，图3及图4为固化土7d时的刚度比-应力水平关系曲线。

图3 应变软化时固化土的刚度比-应力水平关系曲线Fig.3 The relationship between rigidity ratio and strain level of Stabilized soil with stain softening

图4 应变硬化时固化土的刚度比-应力水平关系曲线Fig.4 The relationship between rigidity ratio and strain level of Stabilized soil with stain hardening

由图3可以看出，当围压小于临界围压时固化土刚度比-应力水平曲线由两段组成，第一阶段为应力达到峰值之前，此阶段随着应力水平的增加，固化土刚度比逐渐减小，且此时两者的关系为非线性关系，刚度比减小速度先慢后快，这是因为在应力达到固化土剪切结构屈服应力前，固化土主要以弹性变形为主，应力随应变的增加基本呈线性增加，刚度衰减缓慢，当应力大于固化土的剪切结构屈服应力时，固化土开始以塑性变形为主，应力随应变的增加基本非线性增加，刚度衰减较快；第二阶段为应力达到峰值之后，此阶段应力水平与刚度比同时减小，曲线发生转型，即开始发生软化现象，此时两者的关系也为非线性关系，刚度比减速度先快后慢，这是因为在软化前期，应力随应变减小的速度较快，刚度随之衰减较快，而在软化后期，应力随应变减小速度放缓，刚度随之衰减放缓。总体来看，随着围压的增大，曲线的转折点逐渐下降，对应的刚度比逐渐减小，当围压达到固结结构屈服应力后，将退化成图4所示的曲线，固化土应力应变关系将由应变软化型变为应变硬化型。

图4为围压大于固结结构屈服应力时的固化土刚度比-应力水平曲线，从图中可以看出，随着应力水平的增大固化土刚度比随之减小，刚度比减小速度也呈现出先慢后快的趋势，但总体相对比较平缓。

通过以上分析，本文拟在邓肯-张模型的基础上，对刚度比-应力水平呈非单调函数关系曲线，以拐弯点为界限分段进行描述，即对图 3中刚度比-应力水平曲线采用如下分段函数进行描述。

对于第一阶段的曲线部分采用：

式中a决定着峰值应力时的刚度比，b决定刚度的衰减速度。

对于第二阶段的曲线部分采用：

式中m，n，A均为试验参数，其值的大小决定了应力应变软化段的形状。

当刚度比-应力水平呈单调函数关系曲线时，参照邓肯-张模型对其进行如下描述，即对于图4中的刚度比-应力水平曲线采用如下函数进行描述：

式中λ决定了破坏时的刚度比，b与式（3）中的b意义相同。

3.2 模型参数的确定

对上述模型中的参数，本文采用OriginLab软件[11]编辑公式对相关函数进行拟合，结果如表8。

表8 不同围压下固化土的模型参数Table 8 The model parameters of stabilized soil with different confining pressures

表8中的参数均与围压有关，其中A值基本为一常数，而λ随围压的增加而减小，但变化不大可近似为常数，A取平均值为0.0919，λ取平均值为0.877，其它参数均为围压的函数，见图5。

图5 各参数与围压的关系Fig 5 Relationship between parameters and confining pressure

由图5可知，参数a、n及E0均与围压之间近似线性关系，而参数b与围压的对数函数存在很好的相关性，m与围压的对数函数存在很好的相关性，且相关系数均在0.97以上。

根据莫尔-库伦强度准则有

式（6）中的qmax分两段计算，其分段所用的c、φ值见表7，从上式中可以看出，当c、φ一定时，qmax与σ3为线性关系，如图6所示。

图6 固化土最大偏应力与围压得关系曲线Fig 6 The relationship between maximum deviator stress and confining pressure of solidified soil

由图6可以看出，qmax与σ3的关系并非完全的线性关系，而为两段直线，两直线的交点为结构屈服应力点，通过计算对应的围压σm=93.1kPa。当围压小于该值时，固化土的应力应变曲线表现为应变软化型，计算qmax时采用c1、φ1，当围压大于该值时，固化土应力应变曲线表现为应变硬化型，计算qmax时采用 c2、φ2。

上述模型中共有8个参数：a、b、m、n、A、λ、E0和qmax，各参数均与围压有关，易于确定。

3.3 模型分析

将参数代入到模型中进行计算，得到应变软化与应变硬化两种情况下不同围压下的计算值，与实测值对比如图7及图8。

图7 应变软化时不同围压下固化土的计算值与实测值Fig .7 The calculation value and measured value of stabilized with strain softening under

图8 应变硬化时不同围压下固化土的计算值与实测值Fig.8 The calculation value and measured value of stabilized with strain hardening under

从图8中可以看出，模型计算值与实测值很接近，初步说明本文建立的模型能描述天津滨海新区吹填固化土的应力-应变关系。

4 结 论

（1）随着龄期的增长，吹填固化土压缩系数逐渐减小，压缩模量逐渐增加，由高压缩性土转化成为中压缩性土，压缩模量提高了3～4倍，土的工程性质得到很大的改善。吹填固化土回弹系数随龄期的增长逐渐减小，回弹模量逐渐增加，且其随卸荷时的压力增加而增加。

（2）围压对吹填固化土的应力应变关系有很大的影响，当围压小于某一值时，曲线保持为应变软化型，反之，曲线将转化为应变硬化型。吹填固化土的强度包线不再是过原点的一条直线，而是由两条直线组成的折线，即吹填固化土是一种结构性土，随着龄期的增长折线凹凸性越来越明显，结构性越来越强。随着固化龄期的增长，吹填固化土抗剪强度指数c、φ值都随之增加，抗剪强度得到了提高。

（3）通过对试验所得的固化土非线性刚度软化规律进行分析，在邓肯-张模型的基础上对天津滨海吹填固化土的应力-应变关系进行了合理的描述，初步建立了能考虑应变软化的非线性本构方程，该方程独立参数少，易于确定。

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