郑雪莲，李显生，任园园，程竹青

（吉林大学 交通学院, 吉林省 长春市 130022）

0 引言

作为危险化学品公路运输的主体，汽车罐车每年的货运量高达40亿吨。在我国，95%以上的危化品依靠汽车罐车进行公路运输[1]。汽车罐车在极大的促进异地物资交流的同时，也带来了严重的道路安全问题。2008年1月至2010年5月，我国共发生485起汽车罐车交通事故，造成151死亡，463人受伤或中毒，直接经济损失达几千万元[1]。

部分学者对汽车罐车交通事故特征进行了详细分析，发现：侧翻是汽车罐车最主要的交通事故类型，侧翻事故约占事故总量的48.76%[2]。由于液体密度的不同和道路轴荷的限制，汽车罐车多处于非满载状态。当车辆运行状态改变时，罐体内的液体在惯性力的作用下冲击罐体壁面，降低了车辆的稳定性能。探究非满载罐体内的液体冲击运动是开展汽车罐车稳定性研究的关键。

目前，学者多采用试验/仿真方法、流体动力学法、等效机械模型法和准静态（Quasi-Static, QS）方法研究非满载罐体内的液体冲击。其中，QS方法因简单便捷的特点得到广泛应用。在QS方法中，当车辆上作用有加速度时，假定液体自由表面为一倾斜平面，通过计算不同加速度和充液比条件下的液体质心位置近似估计液体冲击对车辆稳定性的影响[3]。学者们使用QS方法研究了车辆上作用有加速度时液体质心的运动轨迹[4]、液体冲击对车辆侧倾稳定性的影响[3,5]以及最优罐体形状的设计[6]。然而，关于QS方法对液体冲击效果计算精度的问题鲜有报道，仅有K. Modaressi-Tehrani在其研究中探讨了圆柱罐体内瞬时液体冲击的实际值与QS方法估计值之间的关系[7]，椭圆柱罐体作为常用罐体之一，并未在研究之列。

因此，本文将探究受侧向加速度作用时，非满载椭圆柱罐体内液体冲击效果的QS估计值与实际情况之间的关系；在此基础上，通过分析液体质心位移造成的车辆侧翻力矩和回正力矩之间的平衡，探究瞬时液体冲击对车辆侧倾稳定性的影响；并根据不同椭圆柱罐体车辆的侧翻稳定性情况，分析影响液体冲击强度的关键因素，探求最合理的罐体形状。

1 瞬时液体冲击分析

1.1 QS方法简介

一阶冲击模态是罐体内液体冲击最重要的模态，其可用液体质心的运动轨迹描述。基于此，QS方法通过求解受侧向加速作用时液体质心的位移来近似估计液体冲击效果。

车辆上作用有侧向加速度时，液体在惯性力作用下向加速度的反向运动，受罐体壁面的制约，形成倾斜的液体自由表面。当侧向加速度不大于0.4g时，液体自由表面在罐体横截面上的投影近似为一直线段，其斜率为：

任意外力条件下的液体质心位置可通过液体横断面关于两坐标轴的静矩和其面积的比值获得。

经证明：受外力作用时，非满载椭圆柱罐体内的液体质心运动轨迹为椭圆形，该椭圆形与罐体外围平行。因此，椭圆柱罐体内的液体质心运动轨迹可表示成：

QS方法中，液体对罐体壁面的冲击力可表示为：

已知液体质心的位置和液体对罐体壁面的冲击力，即可估计液体冲击造成的车辆侧翻力矩，进而估计车辆的侧倾稳定性。

1.2 瞬时液体冲击的理论分析

实际的液体冲击过程中，受侧向加速度作用的液体自由表面是一个光滑的曲面而非平面。忽略液体冲击沿罐体纵向的微小差异，认为任意纵向位置的液体横断面形状相同，即液体质心在罐体纵向的位置总是位于罐体长度的中点。根据有限差分法的思想将液体横断面分成足够多、面积足够小的单元，则液体质心的x轴和y轴坐标可表示成：

与罐体壁面接触的液体单元产生作用在罐体上的压强，因而液体对罐体壁面的冲击力可表示为：

液体冲击产生的绕罐体上某一点的力矩可表示成从受力点指向施力点的力臂与力矢的叉乘：

在流体力学中，通过求解给定初始和边界条件下的纳维尔-斯托克斯方程组获得式(4)~(6)的值。在本文中，使用ANSYS FLUENT 13.0数值求解N-S方程组以获得瞬时液体冲击的质心位置和冲击力。

1.3 瞬时液体冲击的FLUENT仿真

FLUENT通过有限差分法迭代求解一定初始和边界条件下的流体动力学基本方程。文中选择VOF(Volume-of-Fluid)模型处理气液两相流动问题。

调查发现：绝大部分汽车罐车的罐体横截面积在2.4m2左右。以楚胜CSC5310GJYD加油车为例，其罐体外形尺寸为2.3m×1.4m，有效容积24.8m3。在罐体横截面积相同的条件下，令的值从1变化至 2，变化步长为 0.25，以包含尽可能多的椭圆柱罐体。

实际运输作业中，汽车罐车的充液比多在0.4~0.8之间。因此，文中设定罐体的充液比变化范围为 0.4~0.8，变化步长为 0.1。令罐体侧向运动的加速度为0.1g，对不同充装条件下的5种罐体进行瞬时液体冲击仿真。仿真过程中记录液体质心坐标以及水平和垂直冲击力。

充液比定义为水平液面至罐体底部的距离与罐体高度的比值。

1.4 仿真结果分析

a/b=1.5、充液比为0.5时，一个振荡周期内的瞬时液体冲击力和液体质心坐标随时间的变化曲线如图1所示。由于、、和的数量级不同和起始点并非全部为原点，在同一个图中观察四个物流量的变化有较大困难。因此，文中对四种数据进行了y轴方向的平移和缩放处理。由图1可以看出：四个物理量的瞬时最大值出现在同一时刻。

图1 一个振荡周期内液体瞬时冲击力和质心坐标变化曲线Fig. 1 Curves for transient liquid sloshing forces and center of gravity during a oscialltion cycle

图2 液体冲击角频率Fig. 2 Liquid sloshing frequencies

5种罐体内的液体振荡角频率如图2所示。随着充液比的增加，液体冲击频率不断提高。相同充液比条件下，罐体的离心率越大，液体冲击频率越低。5种罐体内液体的最低冲击频率为2.6Hz，该值远大于车辆方向盘转角的操纵角频率（0.2Hz~0.8Hz），可知车辆在行驶中不会发生共振现象。

图3 实际液体冲击效果与QS计算值Fig. 3 The pracitice liquid sloshing effect and the cooresponding QS calculation results

非常明显地，瞬时液体冲击效果的平均值与相应物理量的 QS估计值近似相等，二者比值介于0.991~0.999之间；而且，一个振荡周期内瞬时液体冲击效果的平均值约等于其最大值和最小值之和的一半。四个物理量中，远大于，远大于；而和差别不大，和差别不大。可知：瞬时液体冲击的水平冲击力和质心x轴方向的位移是决定瞬时液体冲击对车辆侧倾稳定性影响的关键因素。

A、B、C、D代表瞬时液体冲击效果对比相应物理量QS估计值的放大率。根据FLUENT仿真结果，得到侧向加速度为0.1g、5种罐体的充液比从0.4上升至0.8时四个放大率的结果如表1所示。

表1 瞬时液体冲击效果的放大系数Table 1 The amplification of transient liqiud sloshing parameters

2 瞬时液体冲击对车辆侧倾稳定性的影响分析

多位学者借助QS方法对汽车罐车的侧倾稳定性进行了研究，并得到了定量的分析结果。为避免相同工作的重复进行，本文不展开汽车罐车的整车动力学分析，而从静态分析的角度探讨瞬时液体冲击对车辆侧倾稳定性的影响。

车辆的侧倾稳定性取决于使车身产生侧倾的翻转力矩OM和防止车辆侧倾的回正力矩RM的平衡；而且，OM和RM都主要与整车簧上质量的质心位移有关。由簧上质量质心位移引起的翻转力矩记为，由其他因素引起的翻转力矩记为，且其值相比较小；由左右轮胎垂直载荷转移引起的回正力矩记为，由其他因素引起的回正力矩记为，且其值相比较小。

假设车辆悬架为线性系统，且轮胎和地面之间的摩擦力未超过轮胎和地面之间附着力的极限值，则有：

为方便汽车罐车的侧倾稳定性分析，令簧上质量的侧倾中心位于罐体最低点P，如图4所示。根据图4即可列出液体质心绕点P的翻转力矩和地面对轮胎的支反力造成的绕点 P的回正力矩。

对于QS方法：

当考虑瞬时液体冲击时（仅考虑瞬时液体冲击对车辆侧倾稳定性的最大影响程度）：

根据车辆侧倾稳定性的判定条件，有：

因而有：

因此，瞬时液体冲击造成的车辆侧倾稳定性的最大下降幅度即可表示为：

图4 罐体侧倾分析图Fig. 4 Tank roll analysis

图5 利用QS方法获得的车辆侧翻极限值Fig. 8 Vehicle rollover threshold obtained by QS method

图5 所示为QS方法获得的圆柱和椭圆柱罐体（a/b=1.5）侧向加速度的侧翻极限值[5]。通过比较两种罐体车辆的侧倾稳定性下降幅度就可判断出实际情况下的车辆侧倾稳定性能的优劣，如图6所示。

图6 瞬时液体冲击对车辆侧倾稳定性的影响Fig. 6 Influence of transient liquid sloshing on vehicle roll stability

图7 考虑瞬时液体冲击时的车辆侧翻极限值Fig. 7 Vehicle rollover threshold considering transient liquid sloshing

为了验证所得结果的正确性，通过整车动力学建模的方法求解了瞬时液体冲击对车辆侧倾稳定性的影响，获得5种罐体形状的汽车罐车侧翻加速度极限值，如图7所示。由图5~7可知：采用静态分析法能简单快捷的获得瞬时液体冲击对车辆侧倾稳定性的影响程度。

图6表明：瞬时液体冲击对汽车罐车的侧倾稳定性有很大影响。相比QS计算结果，瞬时液体冲击使车辆的侧倾稳定性下降 105%以上。罐体的离心率越小，车辆侧倾稳定性下降程度越大；而随着充液比的提高，所有罐体车辆的侧倾稳定性下降程度均呈增大趋势。

3 瞬时液体冲击的关键影响因素

由式(12)和表 1 可知：瞬时液体水平冲击力和质心x轴方向位移是造成汽车罐车侧倾稳定性下降的主因。

非满载罐体内的液体冲击强度与液体自由冲击空间的大小和空间形状有关[8]。对于本文的研究对象，在充液比相同的情况下，各个罐体的气相空间（即液体自由冲击空间）大小是相同的。因此，仅讨论空间形状对液体冲击强度的影响。

液体自由冲击空间形状可由水平液面至罐体顶部的距离h、水平液面的长度l和水平液面与罐体壁面的夹角三个参数描述。

对任意罐体：

表2 不同充液比条件下h，l和的值Table 2 The values of h, l and as a function of fill level

表2 不同充液比条件下h，l和的值Table 2 The values of h, l and as a function of fill level

充液比为0.4罐体形状h/m l/m /deg1.0288 1.68 101.53120.9202 1.8783 104.30830.8400 2.0575 107.01850.7777 2.2224 109.6524 0.7274 2.3758 112.2027充液比为0.6罐体形状h/m l/m/deg0.6858 1.68 78.46880.6134 1.8783 75.69170.56 2.0575 72.98150.5184 2.2224 70.3476 0.4850 2.3758 67.7973

由表2可知：相同充液比条件下，水平液面至罐体顶部的距离越小、水平液面长度越大、罐体形状的曲率变化越大，瞬时液体冲击对车辆侧倾稳定性的影响就越小。三个参数中，距离h和长度l的影响较大。因此，在满足罐体尺寸公路运输限制的前提下，改良的方形横截面罐体是保证车辆拥有良好侧倾稳定性的最优罐体。

4 结论

非满载罐体内液体冲击效果的QS估计值与一个振荡周期内瞬时液体冲击效果的平均值近似相等，说明QS方法能准确预测随充液比的增加汽车罐车侧倾稳定性的走势；然而，由于瞬时液体水平冲击力和质心x轴位移的最大值远大于相应物理量的QS估计值，通过QS方法获得的车辆侧倾稳定性结果较为保守，实际车辆的侧倾稳定性要远低于QS方法的计算结果，下降幅度在 105%以上。通过不同椭圆柱罐体的液体自由冲击空间形状的对比，得出改良的方形横截面罐体是保证车辆拥有良好侧倾稳定性的最优罐体。

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