查佳佳，邵汉钦，王荣军

(南京航空航天大学 电子信息工程学院，江苏 南京 210016)

电力线通信是一种以电力线为媒介传输数据信号的通信方式，其无需铺设额外的线路，大幅降低了通信成本。但由于电网的分支结构和节点处阻抗不匹配，使得电力线通信信道具有显著的多径特性［1］，而正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技术可有效克服信道多径时延，且频谱利用率高，适用于电力线通信系统。基于OFDM 的G3－PLC(Power Line Communication)是一个国际主流的窄带电力线通信协议［2］，其支持智能电表管理、照明控制、电动车智能充电等应用。为降低由多径传播引起的频率选择性衰落，G3－PLC 系统利用前导序列估计信道特性，从而进行频域均衡，抵消了信道多径所引起的码间干扰，本文主要研究了G3－PLC 系统的信道估计方法。

基于OFDM 系统的信道估计方法众多，G3－PLC利用前导序列估计信道信息，通常可采用传统的LS(Least Squares)、LMMSE(Linear Minimum Mean Square Error)算法，或基于DFT(Discrete Fourier Transform)变换的估计算法。LS 算法简单，但在低信噪比时性能不理想。LMMSE 算法具有良好的性能，但统计信道相关性和矩阵求逆的复杂度较高，通常采用奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD)降低求逆复杂度［3］。基于变换域的DFT 算法将LS 频域估计值变换到时域，通过时域置零实现降噪，该算法复杂度低于LMMSE 算法，但其性能对阈值的选取较为敏感［4］。

本文针对G3－PLC 系统，通过预置电力线信道最大时延估计其时域特性，具有降噪效果，但相应的时频变换矩阵不满秩［5］，无法求逆。在预置最大信道时延后，Simeone［5］提出采用子空间跟踪算法迭代获得时延空间正交基，将传统LS 频域估计值在子空间上投影，达到信噪分离的效果，该方法需要多次矩阵相乘，实现复杂度较高。本文通过修正变换矩阵，解决了采用LS准则存在的矩阵不可逆问题，并取得了良好的性能。同时进一步提出一种无需信道统计特性的时域LMMSE 算法，大幅降低了复杂度。仿真结果表明，两种改进算法复杂度均较低，性能良好，对系统实现具有参考意义。

1 系统模型

1.1 电力线信道

目前的文献中，窄带电力线通信的信道模型尚未形成统一标准。根据Zimmermann［6］提出的电力线信道多径模型，其传递函数可表示为

其中，N 为路径总数;gi、di表示路径i 的加权系数和长度;α0、α1表示衰减参数，由传输线特性决定;β 是指数衰减因子，通常介于0.5 ～1 之间;εr是电力线介电常数;c0表示光速。

本文在进行系统算法仿真中，即采用了上述信道模型，并叠加以高斯白噪声。

1.2 G3－PLC 系统

G3－PLC［7］采用OFDM 调制技术，图1 为系统物理层收发框图。系统采样率为400 kHz，FFT 点数为256，支持35.9 ～90.6 kHz 频段通信，对应256 个载波中36 个子载波(编号23 ～58)。G3－PLC 的前导序列由8 个SYNCP 符号和1.5 个SYNCM 符号组成，系统利用以上9.5 个OFDM 符号进行信道估计。

图1 G3－PLC 物理层收发框图

在G3－PLC 中，已知36 个幅值相同、相位各异的调制信息P(k)，23≤k≤58，经系统OFDM 调制得训练序列p(n)，0≤n≤255。p(n)和－p(n)分别对应前导的SYNP、SYNM 符号。训练序列p(n)经过信道，接收端FFT 解调，得到OFDM 符号Y(k)

2 信道估计算法

2.1 算法分析

设H(k)对应有限长时域冲激响应h(n)，两者关系为

假设信道最大时延为L，则上式用向量表示为

其中，HK对应K 个可用子载波;Fsub表示变换矩阵

上式即预置时延后的时频变换关系。相对于系统的时间分辨率，这种时延间隔过于紧密，导致Fsub不满秩［5］，是一个病态系数阵，无法直接应用LS 准则估计时域h。

2.2 修正的时域LS 算法

为有效应用LS 准则，本文采取了修正变换矩阵Fsub的方法。设Fsub的奇异值分解形式为

其中，U1和V1是K×K 和(L+1)×(L+1)的酉矩阵，不妨设K≥L+1，则

其中，σ1≥σ2≥…≥σr≥σL+1＞0，因Fsub呈病态，奇异阵S 包含若干接近于零的奇异值σi。当σi较小时，直接采用LS 准则的均方误差将较大，虽不是无偏的，但并非为最优解［8］。本文采用截断奇异值法［8］，设置截断参数T，将＜T 的奇异值直接用0 代替，得修正的奇异阵Sr

其中，σr满足≥T。相关文献给出了L 曲线法、极小化均方误差法等计算T，这里Fsub确定，可通过仿真分析选取最优截断参数T。

综上，经过修正，相应的时域估计值为

进一步将时域估计值变换到频域，即

将式(8)和式(11)代入上式可化解得

其中，Ir×r表示r 阶单位阵具有共轭对称性。

这种修正的时域LS 算法中，Fsub由可用子载波k的分布和信道最大时延L 确定，所以实际可预先计算出矩阵系数存储在本地，所需存储空间为接收端先计算出频域LS 估计值，再和本地矩阵相乘，即得算法改进值，其中包含K2次复乘，K2－K 次复加运算，其复杂度较低。

2.3 简化的时域LMMSE 算法

为进一步提高估计性能，对式采用LMMSE 准则估计h

其中

整理得

其中，Rhh表示信道时域自相关阵。实际中，统计Rhh和矩阵求逆的复杂度均较高。

假设各径相互独立，则Rhh为对角阵。而本文将Rhh设为单位阵，则上式可简化为

当调制子载波等间距时，FsubFHsub为共轭对称的Toeplitz矩阵，可采用Levinson－Durbin 递归算法降低矩阵求逆的复杂度。这里采用SVD［3］进一步化解，则有

其中，U2是酉矩阵;Λ 为对角阵，对角元素满足λ1≥λ2≥…≥λK。

综上，简化的信道时域估计值可化解为

进一步将时域估计值变换到频域，并化解

图2 是该改进算法的实现流程图。这种简化的时域LMMSE 算法，将时域自相关阵简化为单位阵，即在信道统计特性未知的情况下，假定各径统计均匀分布。根据图2 流程，简化算法包含2K2+K 次复乘，2K2－2K 次复加运算。传统的LMMSE 算法，不考虑计算信道二次相关性的复杂度，仅矩阵求逆复杂度为o(K3)。因此相比之下，简化算法复杂度大幅降低。

图2 简化的时域LMMSE 算法流程

3 仿真结果及分析

针对G3－PLC 系统，仿真中采用BPSK 调制，假设信道最大时延L 为22 个采样点。为了最优化修正时域LS 算法，在不同截断参数T 下，对系统均方误差(MSE，Mean Square Error)性能进行了仿真对比，如图3所示。比较各曲线，当T=1 时，修正算法性能总优于T ＜1;当T ＞1 时，低信噪比时性能较好，但在高信噪比时性能变差。综合整体性能与稳定性分析，选取T=1 作为修正算法的最优截断参数。

图3 修正时域LS 算法下不同T 的MSE 性能比较

基于以上条件，将改进算法和传统的频域LS 算法、LMMSE 算法、DFT 算法进行了性能对比，包括MSE和BER(Bit Error Rate)性能，仿真结果如图4 和图5所示。其中，LMMSE 算法的协方差矩阵由真实的H(f)计算，仿真得到理想LMMSE 值。而基于变换域的DFT 算法，仿真中截取时域两端窗长为最大时延的3/4和1/4，中间补零［9］。

图4 不同算法下MSE 性能

图5 不同算法下BER 性能比较

图4 表示各算法的MSE 性能，传统的频域LS 算法性能最差，DFT 算法性能介于LS 和LMMSE 算法之间。由图4 可看出，通过预置信道时延，修正的时域LS 算法相比频域LS 算法性能提高了7 dB。对于G3－PLC 系统，可用子载波数K 为36，所以修正算法只要额外1 296 次复乘，1 260 次复加，即可求得改进值，从而在较低的复杂度下大幅提高了估计性能。对于简化的LMMSE 算法，算法复杂度为2 628 次复乘，2 520 次复加，而传统LMMSE 算法复杂度为46 656 次复乘。根据图4 所示，相比理想LMMSE 估计值，由于信道二次相关性被简化近似，简化算法仍存在一定的性能损失，但复杂度大幅降低。进一步，对比两种改进算法，由于简化算法中考虑了噪声的影响，所以其性能优于修正的时域LS 算法，特别在低信噪比时，MSE 性能提高1 ～2 dB。

图5 给出了G3－PLC 系统下，不同信道估计算法的BER 性能。相比传统的频域LS 算法，修正的时域LS算法性能提升约3 dB，而简化算法与理想LMMSE 算法之间的差距＜1 dB。仿真表明，两种改进算法性能良好。

4 结束语

本文基于G3－PLC 系统，根据PLC 信道的有限时延特性，提出了修正的时域LS 算法，有效地解决了矩阵不可逆问题。而简化的时域LMMSE 算法，则避免了求解信道统计特性的复杂度。仿真结果表明，这两种改进的时域信道估计算法，在较低的复杂度下，具有良好的性能和稳定性。同时，改进算法也可适用于其他OFDM 系统。

［1］ FRANCISCO J C，JOSE A C，LUIS D，et al.A channel model proposal for indoor power line communications［J］.IEEE Communications Magazine，2011，49(12):166－174.

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［4］ LEE Y S，SHIN H C，KIM H N.Channel estimation based on a time－domain threshold for OFDM systems［J］.IEEE Transactions on Broadcasting，2009，55(3):656－662.

［5］ SIMEONE O，BAR－NESS Y，SPAGNOLINI U.Pilot－based channel estimation for OFDM systems by tracking the delay－subspace［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2004，3(1):315－325.

［6］ ZIMMERMANN M，DOSTERT K.A multipath model for the powerline channel［J］.IEEE Transactions on Communications，2002，50(4):553－559.

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