徐礼国，徐小云

(广州大学 华软软件学院，广东 广州 510990)

混沌信号因其对初始条件的高度敏感、非周期等复杂动力学特性，被应用于保密通信、数字加密等领域［1］。多涡卷混沌吸引子与超混沌吸引子具备更为复杂的动力学特性，目前已成为非线性电路与系统领域的研究热点，并被认为具有更高的研究价值和应用前景。如何产生出多涡卷混沌吸引子及能否用物理器件实现是研究的首要问题。近年来，国内外学者在这一领域的研究取得了一些成果［2－11］。

本文在文献［3］理论成果的基础上，利用阶梯波函数从理论上产生出多涡卷Jerk 混沌吸引子，并利用EWB 电路仿真软件，设计出具体仿真电路对理论分析进行验证。仿真结果表明，用阶梯波函数产生多涡卷Jerk 混沌吸引子的方法是可行的，且该方法产生的多涡卷Jerk 混沌吸引子是可物理实现的。

1 双涡卷Jerk 混沌系统

1.1 双涡卷Jerk 混沌吸引子产生机理

Jerk 混沌系统的状态方程为

式中，参数β=0.45 ～0.7，x，y，z，τ 均为无量纲变量，故式(1)为无量纲状态方程。当时，可产生单涡卷混沌吸引子;当f(x)=sgn(x)－x 时，可产生双涡卷混沌吸引子。下面以f(x)=sgn(x)－x 为例，分析双涡卷混沌吸引子的产生机理。

首先，注意到式(1)中函数f(x)=sgn(x)－x 的波形为锯齿波，若令F(x)=sgn(x)，则F(x)是阶梯波，只需通过增加或减少一个线性函数后，其之间便可相互转换。

根据锯齿波与阶梯波之间的变换，进一步得式(1)变换后的形式为

此时式(2)中的F(x)=sgn(x)为符号函数。

根据混沌系统平衡点理论，令式(2)等号左边为0，得系统的平衡点方程为由式(3)可得两个指标2 的鞍焦平衡点，具体坐标不再解出，平衡点对应的Jacobi 矩阵为