刘蜀知孙艾茵李 达关 欣孟凡龙

（1.西南石油大学石油工程学院，四川成都 610500；2.长庆油田公司苏里格气田研究中心，陕西西安 710018）

苏里格低渗气田压裂井拟稳态期产量预测方法

刘蜀知1孙艾茵1李 达2关 欣1孟凡龙1

（1.西南石油大学石油工程学院，四川成都 610500；2.长庆油田公司苏里格气田研究中心，陕西西安 710018）

目前气井压裂后产量动态预测的计算模型大多是针对稳态渗流或者是无限大地层的不稳态渗流过程，很少涉及普遍存在的拟稳态流动期间产量动态预测方法。为此，根据压裂气井地层中气体的渗流过程，首先基于边界控制的镜像反映原理所推导出的拟稳态流期间，气层中存在一条有限导流能力垂直裂缝井的无量纲压力解的通用表达式，提出了压裂气井拟稳态流动期的产量动态预测方法，然后给出矩形封闭性气层拟稳态流开始出现时间的确定方法。计算结果表明：苏里格低渗气田压裂井投产2~4个月即进入边界控制的拟稳态流动期，150 m合理的裂缝单翼长度所需要的导流能力大约为30 D·cm。本文所提出的产量动态预测方法也可用来优化其他低渗气田的压裂裂缝参数和施工规模。

压裂气井；封闭气层；拟稳态流；裂缝参数；产量预测

气井压裂之前，对其压裂后的产量动态进行准确预测是编制气田开发方案和水力压裂优化设计方案的重要基础。历史上产生了两类压裂井产能评价方法，一是电模拟方法，二是数学模拟方法。电模拟方法实际上是一种机理模拟而并非完善的比例模拟，因此其准确性较差。最有代表性的电模拟方法是McGuire-Sikora增产倍数曲线［1］。数学模拟方法则是根据渗流理论的模拟［2-5］，这些数学模拟方法都是针对压裂气井地层中不稳定渗流问题提出的，即假设气藏或气井所控制的泄气面积为无限大，因此它们仅能用于气井压裂后边界作用影响之前的初期产量的动态预测。然而，低渗透气田实际开发时，每口压裂气井的泄气面积都是有限的，随着气体的不断产出，气层中的流动将从不稳态流过渡到泄气边界起控制作用的拟稳态流。因此，研究封闭性矩形气层中压裂井拟稳态流动特征以及该流动期间井的产量动态预测方法，对于优化水力压裂施工规模、压裂液与支撑剂类型和用量以及裂缝参数具有重要意义。

1 模型描述及其无量纲压力解

1.1 物理模型

假设封闭均质矩形气层的长度为Xe、宽度为Ye、厚度为h，渗透率为k。矩形气层对角线位置中心1口井在压裂后形成一条关于井筒对称的裂缝（图1），其半长为Xf、宽度为W、高度为hf，填砂裂缝的渗透率为kf。

图1 矩形封闭气层的几何图形

1.2 无量纲变量

假设裂缝与封闭矩形气层的长度方向平行，设矩形的长宽比为λ，由图1可知

定义以下无量纲量：

通过计算将其结果绘制成半对数图（图2）。结果表明：随着FCD增大，逐渐趋于0.732。当裂缝为无限导流能力时，就等于0.732［10］。

图2 与FCD关系图版

压裂气井的无量纲裂缝导流能力、无量纲时间、无量纲压力的定义式如下。

（1）无量纲导流能力。

（2）无量纲时间。

（3）无量纲压力。

1.3 井底无量纲压力解

在边界控制的拟稳态流期间，一条平行于封闭矩形气层长度方向且与井筒对称的有限导流能力裂缝的镜像参数ξ的解为［6，11］

ξ是裂缝在井底处所引起的无量纲压降，于是根据压力叠加原理，得到压裂气井的无量纲压力解为［6］

对于均匀流量裂缝模型，式（7）中的XD*为0。

2 拟稳态流开始时间的确定

对于封闭矩形气层中的一口压裂井，对应于拟稳态流开始的无量纲时间（以泄气面积为基准）为［12］

而相对于泄气面积的无量纲时间为

由式（9）和式（10），即可确定拟稳态流开始出现的时间

即气层的泄气面积越大、渗透率越小，拟稳态流出现的时间越晚；泄气矩形的长宽比λ越大，出现的时间也越晚。

3 压裂气井产量预测方法与步骤

在较高的气层压力（大于21 MPa）下，式（6）拟压力m（pi）和m（pwf）表达式中的（p/μZ）为常数［13］，于是式（5）可以转化为

产量预测步骤如下：

（1）根据封闭矩形气层的长度、宽度、长宽比以及地层和流体物性参数，由式（11）计算出拟稳态流开始出现的时间tsp；

（2）给定某一预期的裂缝半长Xf1和裂缝导流能力（kfW）1，按式（3）计算出无量纲导流能力FCD，然后由式（2）计算出无量纲裂缝空间位置XD*；

（3）给出某一时间t1（＞tsp），按式（4）求出无量纲时间tD1；

（4）由式（7）计算出镜像参数ξ1；

（5）根据式（8）计算出无量纲压力pwD（tD1）；

（6）根据式（12）求出在该裂缝半长Xf1和裂缝导流能力（kfW）1与时间t1下的产量q（t1）；

（7）继续给出若干时间tn，重复（3）~（6）的步骤，即可求得不同生产时间tn下的产量q（tn）；

（8）重新给定另一裂缝半长Xf2，重复（2）~（7）步骤，则可得到裂缝半长为Xf2在不同生产时间tn下的产量；

（9）重复（2）~（8）步骤，则可以得到不同裂缝半长、不同裂缝导流能力以及不同生产时间下的产量。

4 研究实例

以苏里格气田某井区盒8层段压裂气井为例进行产量预测和分析。已知该层段的原始压力pi为32.12 MPa，温度Ti为110 ℃，该压力和温度条件下天然气的黏度μi为0.022 31 mPa·s、偏差因子Zi为1.019 19；气层的平均渗透率k为0.74 mD，孔隙度φ为8.3%，总的压缩系数Ct为0.018 74 MPa–1；该井区按矩形方式布井，矩形的长度Xe为800 m，宽度Ye为600 m，其长宽比λ为1.33。在以下敏感性分析中，设气层的有效厚度h为10 m，支撑裂缝的平均缝高hf为15 m，井底流压pwf为29.12 MPa。

4.1 计算压裂气井拟稳态流出现的时间

根据气层的渗透率、孔隙度、总压缩系数、天然气的黏度以及矩形泄气面积和长宽比，由式（11）计算出压裂气井开始出现拟稳态流的时间tsp为1 595.68 h，合计为66.5 d。因此，下面产量预测的起始时间设置为第3个月。

4.2 不同裂缝长度下产量预测结果

设裂缝导流能力为50 D·cm，裂缝半长Xf分别为100、150、200、250 m条件下，气井压裂后一年内的日产量与时间之间的关系曲线见图3。

图3 不同缝长压裂气井产量预测结果

由图3可以看出：裂缝长度越长，同一时间对应的产量越大；随着缝长的增加，对产量的影响减小。例如生产时间为6个月时，裂缝半长从100 m增加到150 m，日产气量增幅达5.92%，而从200 m增加到250 m，气量增幅仅为3.39%。当裂缝半长超过250 m时，气井生产半年以后的产量随缝长的增幅可以忽略，而缝长从150 m增加到250 m时，日产气量增幅仅为7.74%（小于10%）。因此，可以认为该井压裂时单翼填砂裂缝的长度大于150 m即可。如果井底流压维持恒定，压裂后气井的产量随时间逐步递减。

4.3 不同导流能力下产量预测结果

设裂缝半长Xf为150 m，裂缝导流能力分别为30、50、70 D·cm条件下，气井压裂后一年内的日产量与时间之间的关系曲线见图4。

图4 导流能力对压裂气井产量的影响

由图4看出：当裂缝的半长为150 m时，裂缝导流能力越大，气井的日产量越高，但在导流能力大于30 D·cm条件下，对日产气量的影响已经很小，尤其是当生产时间较长时。因此，从影响产量的角度考虑，该井压裂时30 D·cm的裂缝导流能力就足够了。另外，气层的渗透率仅为0.74 mD，当裂缝的半长达到150 m时，由式（3）可以计算出30 D·cm的裂缝导流能力所对应的无量纲导流能力FCD仅为4.05，接近于辛科（Cinco）给出的有限导流能力裂缝的最低值4.16，是压裂后有效排液的最低要求。因此，综合考虑以上两方面因素，可以认为该井的合理导流能力为30 D·cm。

5 结论

（1）本文所建立的封闭矩形气层中压裂气井拟稳态期的产量动态预测方法，可以计算出不同裂缝参数条件下气井产量随时间的变化情况，从而可以用来优化压裂气井的裂缝长度、宽度和导流能力。

（2）在苏里格低渗透气田现有井网条件下，气井压裂后的2~4个月即进入边界起控制作用的拟稳态流动期。

（3）对于苏里格气田，当储层渗透率小于0.8 mD时，所要求的单翼填砂裂缝的长度至少应为150 m，渗透率越低，对应的合理缝长越大。

（4）对于苏里格气田，当合理的裂缝半长为150 m时，裂缝的导流能力达到30 D·cm就可获得较高的日产气量，并能达到压裂后有效排液的要求。依据这一结论，可以优化支撑剂的浓度、类型、颗粒强度和大小等参数。

符号说明：

h为气层厚度，m；hf为裂缝平均高度，m；k为气层渗透率，mD；kf为裂缝渗透率，mD；m（pi）为原始气层压力所对应的天然气的拟压力，MPa2/（mPa·s）；m（pwf）为井底流压所对应的天然气的拟压力，MPa2/（mPa·s）；p0为一选定的参考压力，MPa；pi为原始气层压力，MPa；pwf为井底流动压力，MPa；q为压裂气井的产量，m3/d；t为生产时间，h；T为气层温度，K；（μCt）i为原始条件下天然气的黏度与总压缩系数的乘积，mPa·s/MPa。下标：D表示无量纲，f表示裂缝，w表示井筒。

［1］MCGUIRE W J, SIKORA V J.The effect of vertical fractures on well productivity［R］.SPE 1618, 1960.

［2］PRATS M.Effect of vertical fractures on reservoir behavior—incompressible fluid case［R］.SPE 1575, 1961.

［3］RAYMOND L R, BINDER G G Jr.Productivity of wells in vertically fractured damaged formations ［J］.Journal of Petroleum Technology, 1967,19（1）:120-130.

［4］AGARWAL R G, CARTER R D, POLLOCK C B.Evaluation and performance prediction of low permeability gas wells stimulated by massive hydraulic fracturing［J］.Journal of Petroleum Technology, 1979, 31（3）:362-372.

［5］李勇明，李亚洲，赵金洲，等.垂直裂缝气井不稳定产能预测新模型［J］.石油钻采工艺，2013，35（2）：63-66.

［6］MANRIQUE J F, POE B D Jr.Comprehensive performance design criteria for hydraulic fracturing［R］.SPE 96929, 2005.

［7］CHEN Chih-Cheng, OZKAN E, RAGHAVAN R.A study of fractured wells in bounded reservoirs ［R］.SPE 22717,1991.

［8］CINCO L H, SAMANIEGO V F, DOMINGUEZ A N.Transient pressure behavior for a well with a finiteconductivity vertical fracture ［J］.Society of Petroleum Engineering Journal, 1978, 18（8）:253-264.

［9］POE B D Jr.Design criteria for improved performance of fractured wells［R］.SPE 104015, 2006.

［10］GRINGARTEN A C, RAMEY H J, RAGHAVAN R.Unsteady-state pressure distributions created by a well with a single infinite-conductivity vertical fracture［J］.Society of Petroleum Engineers Journal, 1974, 14（8）:347-360.

［11］POE B D Jr, MANRIQUE J F.Production performance design criteria for hydraulic fractures［R］.SPE 101722, 2006.

［12］MANRIQUE J F, POE B D Jr.Evaluation and optimization of low-conductivity fractures［R］.SPE 106317, 2007.

［13］王鸣华.气藏工程［M］.北京：石油工业出版社，1997.

（修改稿收到日期 2014-08-16）

〔编辑 朱 伟〕

Production prediction method for pseudo steady period of fractured well in low-permeability Sulige Gas Field

LIU Shuzhi1, SUN Aiyin1, LI Da2, GUAN Xin1, MENG Fanlong1
（1.Petroleum Engineering School of Southwest Petroleum University,Chengdu610500,China;2.Research Center of Sulige Gas Field,Changqing Oilfield Company,Xi’an710018,China）

At present, the computing model for dynamic prediction of fractured gas well production is mostly for steady state seepage or for unsteady state seepage of infinite formation, and rarely involved in production dynamic prediction method during pseudo steady flow period.For this reason, according to seeping process of gas in formations of fractured gas well, first based on the fact that, in pseudo steady flow period derived from mirror reflection principle controlled by boundary, there is a vertical fracture of finite conductivity capacity in the gas reservoir in the well, this paper presents a method for dynamic prediction of fractured gas well production in pseudo steady flow period based on a general expression of dimensionless pressure solution, and then gives the method for determining the time when pseudo steady flow begins to occur in rectangular bounded gas reservoir.The calculation results show that the fractured wells in Sulige low-permeability gas field are in boundary-controlled pseudo steady seepage period in two to four months after being put into production, and the conductivity capacity required by single wing fracture length of 150 m is about 30 D·cm.The method for dynamic prediction of production presented in this paper can also be used to optimize the hydraulic fracture parameters and fracturing size in other low permeability gas fields.

fractured gas well;bounded gas reservoir;pseudo steady flow;fracture parameters;production prediction

刘蜀知，孙艾茵，李达，等.苏里格低渗气田压裂井拟稳态期产量预测方法［J］.石油钻采工艺，2014，36（6）：65-68.

TE357.1

：A

1000–7393（2014） 06–0065– 04

10.13639/j.odpt.2014.06.016

中石油重大科技专项“致密气藏开发重大工程技术研究”（编号：2010E-23）。

刘蜀知，1963年生。主要从事油气藏工程与油气井增产技术方面的教学与科研工作，硕士，教授。E-mail：szliu@swpu.edu.cn。