田增山，庞宗廉，方鑫，李永强

(重庆邮电大学重庆市移动通信技术重点实验室，重庆 400065)

1 引言

作为第3代3G移动通信的演进系统，3GPP长期演进(Long Term Evolution，LTE)采用了正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)和多输入多输出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)为物理层关键技术，改进并增强了3G的空中接入技术。与3G等移动通信系统相比，LTE系统具有更高的传输速率、更低的系统时延、支持高速移动终端等优势［1－2］。作为小区搜索的第一步，定时同步性能的好坏直接影响着整个系统性能。为了能够正确解调出OFDM符号上的数据，必须在解调前实现精确的定时同步。

目前，针对LTE系统小区搜索特别是定时同步，已经研究出了许多算法。文献［3］给出了一种LTE系统小区搜索算法，用传统的主同步信号(Primary Synchronous Signal，PSS)捕获算法实现符号同步;文献［4］使用循环前缀进行延迟自相关来确定符号定时;而文献［5］则提出在已经得到小区标识后，利用SSS频域序列在进行解扰后进行相关。虽然算法各异，但是这些定时同步算法都容易受到频偏的影响。并且在实际系统中，由于用户终端的射频晶振误差可能较大，再加上高速移动带来的多普勒频移，用户终端接收的信号频偏可能会很大。上述的同步算法在不受频偏影响或者频偏较小的时候，其符号同步性能较好，但是随着频偏的增大，其同步性能越来越差。为了提高传统定时同步算法的鲁棒性，文献［6－7］给出了一种改善抗频偏特性的算法:分段相关同步定时算法。随着PSS序列分段数的增加，其抗频偏的范围也越大，但是损失了相同信噪比下的同步性能。

要实现精确的符号同步，关键在于解决频偏对定时同步算法带来的影响。上述提到的定时同步算法都不涉及到频偏的估计与矫正。基于已有各种同步算法的不足，本文在基于PSS序列的同步算法基础上，一方面利用预频偏处理来进行粗频偏估计，同时借鉴已有分段相关运算来减小小数频偏估计导致的符号定时模糊问题，且降低算法复杂度。与现有的定时同步算法相比，该算法在进行定时同步的同时实现粗频偏的估计与矫正，达到了比较理想的抗频偏性能。

2 PSS序列

在LTE系统中，一个10ms的无线帧被分为两个5 ms的半帧，PSS序列和SSS序列在前后两个半帧中都各出现一次，一个无线帧中前后两个PSS序列是完全一样的。

PSS 序列是由 Zadoff－chu(ZC)序列生成的［8］。ZC序列具有恒幅特性、理想的周期自相关和周期互相关等特性，其产生表达式为式中，q为ZC 序列的根序号，分别为25、29、34，对应不同的小区组内标识的值 0、1、2。PSS 序列在频域生成后，将映射到系统带宽中央除去直流子载波以外的62个子载波上，与这62个子载波上下相邻的各5个子载波不映射任何数据。其映射关系如图1所示。

图1 PSS序列与子载波的映射关系Fig.1 Mapping relationship between PSS sequence and subcarrier

由于PSS序列在频域和时域上都有很好的相关特性，故可以通过时域的相关获取同步位置。

3 算法设计

用户终端接收到的经过信道的信号为

其中，x(n)为原始信号，ω(n)为高斯噪声，h(n)为多径信道，Δf是载波频偏，Ts是接收端采样周期。高斯噪声是由信道噪声、量化噪声、器件噪声等组成。载波频偏是由于接收端晶振误差以及多普勒频移造成的，而实际应用中多普勒频移引入的频偏不会超过500Hz，故在接收端晶振误差较大的时候，多普勒频移可以忽略不计。本文从提高算法的健壮性出发，考虑频偏较大的情况。假设用户终端晶振误差达到±1.4×10－5，即系统频偏能达到约±36 kHz。

3.1 传统的同步算法

传统的同步算法首先将接收到的采样信号经过带通滤波和16倍或者32倍下采样，然后将该数据与本地存储的3组PSS时域序列进行滑动相关来确定符号同步和小区组内标识N2ID。相关值［3］可以表示为

式中，N为下采样后主同步序列的长度。在这3个相关集中找出最大值对应的位置，就完成了同步过程，并且得到主同步序列的根序号。

3.2 分段相关同步算法

传统的同步算法将接收信号与本地PSS序列直接相关，其抗频偏性能完全依赖于PSS序列本身的抗频偏特性。虽然PSS序列对频偏不敏感，但是频偏过大时，特别是在多径信道下，其同步性能会严重恶化。因此，文献［6－7］给出了一种分段相关同步算法改善抗频偏能力。

将经过下采样和滤波后的接收数据r(n)与PSS序列si(n)均分成L段进行相关运算，可以表示为

式中，L为分段数，l为第几段。对比得到的3个相关集，找出最大值即可得到同步位置与PSS序列根序号。该算法通过分段的方式来减小频偏的累积效果，使得分段数L越大，算法对频偏影响的抵抗力越强。但是随着L的取值变大，其峰值点附近的相关度下降不够快，对时偏影响较敏感。折衷选取分段数为2或者4比较合适。

3.3 改进的符号同步算法

为了使算法有很强的鲁棒性，本文在分段相关同步算法基础上加以改进，提出了一种改进的符号同步算法。

算法实现频偏和定时的联合估计，先对主同步序列si(n)做预频偏补偿处理，形成一组中心频率为uΔF的PSS序列:

式中，ΔF为频偏间隔。这样就得到了3×U个带频偏的PSS序列。将经过16倍下采样和窄带滤波后的接收数据r(n)与上述的PSS序列组做时域相关运算，即将接收数据经过3×U路匹配相关器。当实际频偏值与本地PSS序列的频偏uΔF相等或者最接近时，就可以得到最大增益输出，从而估计出整数倍频偏uΔF以及符号同步位置。为了增强±ΔF频偏内的抗频偏的能力，减小小数频偏带来符号定时模糊，匹配相关器用分段相关来实现，分段数为L。

PSS序列根指数有3个，因此匹配相关器需要有3×U路，这样的运算量和资源消耗还是比较大的。由于

而且PSS序列具有良好的自相关性和互相关性，因此可以将本地的3组根序号不一样的PSS序列值加到一起后与接收信号做互相关运算，此时互相关的峰值依然可以有效的被检测出来。这样改进的算法只需U路匹配相关器即可，大大减小了算法运算量和资源消耗。相加后的PSS序列组如式(7)所示:

同时，为了提高算法的性能，可以将匹配相关后的值按5 ms半帧的长度进行叠加，叠加次数为M。由于LTE协议规定PSS与辅同步信号(Secondary Synchronous Signal，SSS)的检测需要在80ms内完成，所以本文设定符号定时不能超过30ms，故叠加次数M不能超过6次。

综上所述，本文改进的符号定时算法公式为

式中，Nf为下采样后一个无线帧的长度，N为下采样后相关窗的长度，ΔF为匹配相关器频偏间隔，L为分段数，M为叠加次数，u为匹配相关器序号。在这U个相关集中找出最大值对应的位置，就得到了符号同步位置，以及粗频偏估计。

定义每一点的相关功率和平均值的比值CPAR为

式中，d0为一个OFDM符号去掉CP后的起始位置，TCP为CP长度，τDS为多径时延扩展。符号定时如果不在CP范围内，就会引起严重解调干扰和相位偏移，但是如果能使符号定时落在CP以内，就能通过信道均衡来消除这种相位偏移的影响，以达到很好的解调效果［9－10］。

实际中，根据式(9)得到的同步位置会落在一定的区间上［d0－d，d0+d］，只要 d的取值远远小于CP长度，可将同步位置往前取 d个点就能满足式(12)。

4 仿真和性能分析

匹配相关器的运算量与匹配相关器频偏间隔ΔF成反比，与叠加次数M、分段数L、匹配相关器个数U成正比，而匹配相关器的同步性能则与M和L有关，其中匹配相关器的同步性能和M成直接的正比关系。L的取值过大，则会带来相同信噪比下的同步性能的损失，取值过小，则可能不能减小小数频偏带来的符号定时模糊。考虑到现有的小数倍频偏估计算法［11］估计范围为子载波频偏间隔，即±7.5 kHz，故 ΔF 可取最大值 7.5 kHz。为了达到±36 kHz以上的抗频偏范围，匹配相关器个数U为5组，序号u取0，±1，±2。从降低运算量和提高同步性能折衷考虑，分段数L取2即可满足要求，叠加次数M为4可以得到较好的性能。

此外，对于LTE系统仿真模型，3GPP标准给出了扩展步行A(Extended Pedestrian A model，EPA)、扩展车载 A(Extended Vehicular A model，EVA)和扩展典型城市(Extended Typical Urban model，ETU)3种多径信道场景模型。本文选取在EVA信道下，使用真实系统的载波频率、信道带宽、采样频率等参数，对上面提到的传统同步算法、分段相关同步算法、改进的符号同步算法在不同信噪比以及不同频偏条件下进行了性能仿真。表1为系统仿真使用的基本参数。

表1 仿真系统参数Table 1 System parameters of simulation

图2为信噪比在8 dB、0dB和－16 dB条件下，对本文提出的符号同步算法粗频偏估计的正确率的仿真图。可以看到，在8 dB的信噪比时，该算法在±37 kHz频偏范围内的频偏估计正确率接近1。随着信噪比的降低，频偏估计性能逐步下降。当信噪比降低到－16 dB时，频偏估计正确率只有0.6～0.9。

图2 不同信噪比下粗频偏估计的正确率Fig.2 Correct rate of coarse frequency offset estimation under different SNR conditions

图3给出了在10kHz、20kHz和36 kHz的载波频偏条件下，噪声对3种同步算法的符号同步正确率的影响的仿真图。仿真结果分析中，传统的同步算法和分段相关同步算法的定时位置只要落在16倍下采样后理想位置前后1个样值以内，则判定为检测正确;而改进的符号同步算法同时要求定时位置和粗频偏估计都正确才能判定检测正确。

图3 不同载波频偏下不同算法符号同步的正确率Fig.3 Correct rate of Symbol synchronization for different algorithms under different Δf

通过图3(a)可以看到，在频偏为10kHz时，传统的同步算法性能已经极差，而通过分段进行相关的算法能提高算法的抗频偏性能，但是随着分段数的增加，相同信噪比下性能有所下降。本文提出的符号同步算法在－15～5 dB信噪比下，其同步正确率都高于其他算法。信噪比大于0dB时，该算法的同步正确率约等于1，随着信噪比的降低，同步正确率缓慢下降，即使在－15 dB的信噪比时，也能达到0.8的正确率。

观察图3(b)、(c)的曲线可以看到，在频偏为20kHz、36 kHz条件下，传统的同步算法已经无法同步上PSS序列，而分段数不一样的分段相关算法的同步性能随着频偏的增加出现了不同程度的下降，其中2分段相关算法同步正确率已经为0。本文提出的同步算法在10kHz、20kHz、36 kHz频偏下都保持符号同步正确率的曲线基本不变，有很强的抗频偏性能。

表2给出了传统同步算法、分段相关同步算法、改进的符号同步算法的计算复杂度。由表2可知，叠加次数M和匹配相关器个数U的取值不能过大，否则将导致改进的算法计算复杂度过高。当M与U的乘积大于3时，改进的符号同步算法计算复杂度要大于其他两种同步算法，但是带来的是更强的抗频偏性能。由于改进的同步算法包含U个并行的匹配相关器，该算法比较适合在FPGA、CPLD这类具有并行运算能力的器件上运行。

表2 不同算法复杂度Table 2 Complexity for different algorithms

5 结束语

定时同步在LTE系统中有着重要的作用。作为小区搜索的第一步，定时同步性能的好坏直接影响着整个系统性能，对其进行详细研究并进行改进具有很大的现实价值。

针对传统的符号同步算法抗频偏性能较差的特点，本文提出了一种改进的符号同步算法。与现有的定时同步算法不同的是，该算法在进行定时同步的同时实现粗频偏的估计与矫正，通过粗频偏的矫正来提高定时同步的抗频偏性能。为了降低算法复杂度，该算法将3组本地PSS序列相加成一组使用，同时在做相关运算时将多个相关集做叠加处理，以提高算法同步性能。理论分析和仿真实验结果表明，所提出的算法具有很强的抗频偏性能，在多径信道下同步性能优越，能满足系统频偏较大的情况下LTE系统对同步的性能要求。

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