张伟，王莉，耿健，贺振华

(1.解放军94804部队，上海 200434;2.解放军95028部队，武汉 430079)

“Tr”表示求矩阵的迹;Ω是一组2×2的基矩阵，并且这些基矩阵在Hermite内积空间是正交的。

如果用于目标分解的基矩阵为

1 引言

微多普勒效应［1］是目标结构部件和目标主体之间相互作用的结果，体现了目标的独特结构和运动特征。与传统的SAR(Synthetic Aperture Radar)成像识别方法相比，微多普勒特征具有更为优良的鲁棒性，如微动频率不会随雷达视角及目标姿态的变化而变化，因此近年来目标微动及其激励的微多普勒调制现象已经成为雷达成像［2］与目标识别［3］领域的研究热点。

在单基SAR成像体制下，文献［4］从X频段雷达实测数据中提取到了振动角散射器(振动频率2 Hz，幅度1.5mm)的微多普勒特征;文献［5］在毫米波SAR体制下由平滑伪WVD变换分别提取了旋转和振动目标的微多普勒特征，并指出了两者之间的差别;文献［6］着重研究了旋转目标的SAR成像特征，根据微动参数设置的不同可形成直线型、直线点列型、直线条带型等图像形式;文献［7］则提出了一种可对不同振动状态下多目标聚焦成像的改进Keystone变换算法。在双基SAR成像体制下，文献［8］研究了平飞正侧视模式下旋转部件的微多普勒参数化表述，并指出其不仅与目标微动参数、载波波长有关，而且与收发天线的系统配置紧密相关。进一步地，文献［9］为有效增强强地杂波背景下沿雷达视线方向振动目标的微多普勒特征，构建了一种双通道固定接收机双站SAR微多普勒提取的系统配置。

一般而言，传统意义上的SAR均采用单极化方式收发电磁波，相当于对电磁波矢量作标量处理，故不能全面刻画目标的散射机理。换言之，对于一个确定性目标，只能获得单一极化组合下的回波信号，同样也只能获得单一的微多普勒谱图。极化合成孔径雷达(Polarimetric Synthetic Aperture Radar，Pol-SAR)将多极化和高分辨技术相结合，则可以提供不同极化组合下的微多普勒元素，利于后续微多普勒特征增强、微动参数提取等工作，从而为特殊军事目标识别提供更多的技术手段。然而，目前很少有公开文献研究PolSAR体制下的微多普勒特征及其参数化表述。

基于上述考虑，本文拟以自旋目标为例，在双通道杂波抑制的基础上，利用Pauli基展开的散射矢量线性组合不敏感于噪声的特点［10］，考察基于Pauli基展开的联合极化微多普勒特征。

2 信号模型

考虑到研究对象是微动目标，故采用瞬时极化测量方法，即认为单次脉冲观测时间内目标的极化散射特性没有变化。

借鉴加拿大RadarSat－2的“主－从”式天线工作方式，即全孔径发射、两个子孔径同时接收，建立如图1所示的3－D双通道PolSAR几何模型。载机以速度v沿X轴方向匀速飞行，飞行高度为h。中间全孔径A0以水平、垂直极化同时发射波形相互正交的两路线性调频信号，两个子孔径A1和A2同时在水平、垂直两个不同的极化通道中接收回波信号，相邻孔径中心间距为d。散射点P在与XOY平行的平面内以固定散射点C(xc，yc，hc)为中心作旋转运动，旋转半径为rp，旋转频率为fp，初相为θp。

图1 双通道PolSAR正侧视几何模型Fig.1 The geometry of broadside PolSAR with dual－channel

假设在方位向慢时间τ时刻，全孔径相位中心A0的坐标为(vτ，0，h)，子孔径相位中心 A1和 A2的坐标分别为(vτ－d，0，h)、(vτ+d，0，h)，则旋转散射点的坐标可表示为

其中，ωp=2πfp为旋转角速度。此时A0到散射点P的斜距 R0(τ)为

同理，子孔径相位中心A1和A2到目标P的斜距 R1(τ)和 R2(τ)分别为

其中，pq=hh，hv，vh，vv表示接收信号的4个极化通道;Br表示线性调频信号的带宽。

在远场情况下，目标旋转半径要远小于目标与天线之间的距离，所以距离向压缩数据域两通道的极化方位向回波信号［9］可分别表示为

为后续杂波抑制操作，需对上述两路信号作相位补偿与时间校准处理。用于相位补偿的参考函数［11］分别为

设相位补偿后的两路信号分别记为ss1pq(τ)和ss2pq(τ)，若相邻孔径中心距离d，载机速度v和脉冲重复频率PRF之间满足关系式d=2mv/PRF(m为正整数)，则以ss1pq(τ)为参照，将 ss2pq(τ)向后时移2Δτ(Δτ=m/PRF)即可完成时间校准。

为简化后续推导，令θp=0，则可记

为简单起见，在此仅采用相位中心偏置技术(DPCA)抑制地杂波以检测微动目标［11］，可得同极化组合下的对消信号为

3 联合极化微多普勒矢量表述

由对消信号sdpq的相位对慢时间τ求导数，可得旋转目标的瞬时多普勒频率为

上式即为双通道PolSAR/DPCA模式下自旋目标的微多普勒表述。与单极化模式下不同［11］，式(18)中含有不同极化组合的表征，可以描述同一目标在不同极化组合下的微多普勒谱图，可更全面刻画目标的散射特性。

此外，根据式(16)可将双通道PolSAR/DPCA对消信号的极化散射矩阵写为

由互易性定理可知，在远场、互易性介质条件下，雷达目标的极化散射矩阵是对称的，即sdhv(τ)=sdvh(τ)。

为便于从散射矩阵中提取物理信息，通常会将极化散射矩阵矢量化，即k=Tr(SΩ)，其中符号

“Tr”表示求矩阵的迹;Ω是一组2×2的基矩阵，并且这些基矩阵在Hermite内积空间是正交的。

如果用于目标分解的基矩阵为

则称为极化散射矩阵作Pauli基展开。由此可得到联合极化散射矢量为

其中，T为转置操作。与直序展开矢量化相比［10］，Pauli基联合极化散射矢量相当于对hh、hv和vv 3个极化通道进行了线性组合，随机噪声在这个重新组合过程会被削弱，因此有利于提高信噪比。

取式(20)中各矢量元素的相位对慢时间求导数，可以得到联合极化通道下的微多普勒矢量为

需要指出的是，联合极化微多普勒矢量元素并不能简单地由相应极化组合下的微多普勒直接相加减获得，即fmDhh+vv≠fmDhh+fmDvv。这是由于不同联合极化组合下对消信号之间的加减操作实质上是散射系数的加减操作，并不是相位的加减操作，而且由于各对消信号的相位相同，因此联合极化微多普勒矢量元素的表述应类似于式(18)，不同的只是下标，故不再赘述。

4 仿真数据分析

为了验证所提方法的有效性，在此采用点散射模型予以仿真。其中雷达发射脉宽Tp=1.2 μs，载频 fc=5 GHz(λ=0.06 m)，脉冲重复频率 PRF=768 Hz，带宽Br=200MHz的线性调频信号;载机飞行速度v=150m/s，高度h=7200m;基线长度d=1.56 m。场景内有7个静止散射点和一个旋转散射点(rp=0.9 m、fp=2 Hz、θp=0rad)，其中旋转中心的坐标为(5400，50，0)m。表1给出了各散射点的极化散射系数。

表1 各散射点的极化散射系数Table I The polarmetric scattering coefficient of each scatterer

为贴合实际情况，假设不同极化组合下各接收通道距离向压缩数据域的方位向回波信号为各散射点方位向回波信号与噪声分量之和。图2为加入－20dB噪声后各极化组合下子天线A1接收信号在距离向压缩数据域的模值分布。

图2 距离向压缩数据域各极化通道信号的模值分布Fig.2 The signal module distribution of different polarimetric channel in range－compressed data domain

由图2(a)和(c)可见，由于旋转中心的距离向坐标与其中一个静止散射点的相同，因此只能看到6条沿方位向的直线和1条曲线。由图2(b)可见，由于静止散射点在hv和vh两个极化通道的散射系数相对较小，且有两个为0，因此受噪声分量影响程度较大，只能分辨出4条沿方位向的直线和1条曲线。

接下来采用DPCA技术剔除地杂波信号(静止散射点信息)。图3给出的是hh极化组合下对消信号的模值分布，由于其他通道下的对消信号分布与其类似，不再逐一展示。

图3 通道hh对消信号的模值分布Fig.3 The module distribution of suppressed signal in hh channel

由图3可以看出，经DPCA操作后，距离向压缩数据域仅有旋转目标信号和噪声残余。借助于Radon变换等方法可以确定曲线分量主体位于第248～259个距离单元范围内，对这些单元内的极化对消信号作“算术平均时频变换”［11］，可以得到不同极化通道的微多普勒分布，如图4所示。

图4 不同极化通道下的微多普勒谱Fig.4 The micro－Doppler distribution of different polarimetric channel

由图4可以看出，极化噪声在时频面产生了弥散斑，且受各极化通道信噪比不同的影响，微多普勒谱的纯净度有明显差别。特别是在hv通道下，弥散斑几乎将微多普勒谱淹没。因此，如何利用丰富的极化信息增强低SNR下目标的微多普勒特征就是一个关键问题。

类似于式(20)，将旋转目标的极化散射矩阵系数作Pauli基展开，可得散射系数矢量为σ=(0.2－从对消信号强度变化的角度来看，联合极化vv－hh通道下对消信号的强度会显著增大，hh+vv通道的强度会被大幅减小，而hv通道的强度则变化不大。由此可选择联合极化vv－hh通道下的微多普勒矢量元素fmDvv－hh作为该目标的参考微多普勒谱，如图5所示。

图5 联合极化组合vv－hh下的目标微多普勒谱Fig.5 The micro－Doppler distribution of joint polarimetric channel vv－hh

对比图4和图5可见，联合极化组合vv－hh下目标的微多普勒谱更清晰，其中由噪声产生的弥散斑显著减少，表明由Pauli基展开的联合极化微多普勒提取方法可有效增强低信噪比下的微多普勒特征。

5 结束语

本文将地面目标微多普勒提取与极化SAR技术相结合，构建了双通道PolSAR信号获取模型，详细推导了经DPCA技术剔除地杂波后的极化微多普勒参数化表征，并进一步提出了基于Pauli基展开的联合极化微多普勒矢量提取方法。该方法通过各极化通道信息的线性组合，将显著减少由噪声引起的弥散斑，提高目标微多普勒谱的辨识度，从而可为微动参数提取与目标识别等后续工作打下良好基础，进一步深化微多普勒的应用领域。应该指出的是，文中仅是以数值仿真的形式验证了所提方法，在后续研究中将力图通过实测数据予以充实完善。

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