中北大学机械与动力工程学院 宋于莎 苏铁熊 李静

1 引言

曲轴是内燃机结构中的重要部件，在工作过程中受到周期变化的各种应力作用。由于曲轴结构复杂，曲轴所受的应力分布非常不均匀。发动机是汽车的核心部件，在其动、静态特性方面有很高的设计要求，从而也提高了对曲轴的设计要求。曲轴的动、静态特性与它的最大应力分布、变形、固有频率等密切相关，准确得到曲轴的最大应力、最大变形及位置分布等数据对曲轴的结构优化具有十分重要的意义。

每个持续性的周期载荷都会在结构系统中产生持续的周期性响应，这种响应就是谐响应。谐响应分析的目的是计算结构在某个频率范围内的响应，并且得出相应的响应值和相对应的频率曲线，从曲线上得到峰值时的频率值，计算得出峰值时对应频率下的应力和变形等数据，这种方法仅计算结构的稳态受迫振动，不考虑激励开始时的瞬态振动。谐响应分析在设计过程中的应用可以避免受迫振动引起的一些干扰。

2 有限元模型的建立

运用Pro/e4.0进行三维建模，通过接口直接导入Ansys Workbench环境进行网格划分，其结果如图（1）所示。

图（1）曲轴有限元模型

曲轴所用材料特性为：材料密度为7.85×10-6kg/mm3,弹性模量为2×105N/mm2，泊松比为0.3。网格划分时采用四面体网格划分，节点数为63934，单元数为36003。曲轴运动时受力情况复杂，为了计算简便可以把曲轴前端的轴承简化为固定约束，在曲轴后端按简谐规律（正弦规律）施加力矩。

3 谐响应分析

谐响应分析能够确定结构的持续动力性，避免曲轴受强迫振动而引起的共振。求解谐响应运动方程时有两种方法，即完全法FULL、模态叠加法。完全法FULL是最简单的方法，本文就是采用完全法FULL来求解。这种求解方法直接在节点坐标系下解矩阵方程，基本上类似于线性静态分析。

它的通用运动方程为：

3.1 简谐载荷频率

在简谐分析设置时，通过输入最大值和最小值就能确定激振频率域(fmin~fmax)，并且可以确定求解的步长△Ω。WorkBench从Ω+△Ω开始，求解n个频率：

取该曲轴的激震频率范围在0~800HZ之间，求解间隔为100，我们将会得到100、200……800HZ的结果。

3.2 谐响应分析结果

通过AnsysWorkbench的Harmonic Response模块进行谐响应分析计算，得到相应的频谱图，如图（2）所示

图中（a）为应力频率响应图，（b）为变形频率响应图，（c）为加速度频率响应图。由图（2）中不难看出发生最大应力、变形及加速度的时候对应的响应频率为400HZ，为了计算简便，我们只求出当响应频率为400HZ时的应力和变形云图。如图（3）、图（4）所示。

图（3）应力分析结果图

图（4）变形分析结果图

通过观察应力分析结果可以得知：在两个曲拐的过渡处以及曲柄和曲柄销的结合处，应力较大。为了避免强烈振动引起的弯曲裂纹和共振产生较大的动应力而发生疲劳裂纹，通过以下方法加以改进：（1）加大曲轴的过渡圆角；（2）采用空心轴颈或者减小轴颈的尺寸偏差；（3）在这些部位采用渗氮或滚压处理。通过观察变形分析结果得知：最大变形发生在靠近曲轴后端凸缘的部位，可以通过改变曲轴材料、曲轴结构（例如加大这部分曲轴主轴颈）等方法来减小曲轴变形。

4 总结

（1）由谐响应频谱图可知最大应力、变形、加速度对应的频率值，只需对此频率下的应力和变形进行分析。

（2）通过对曲轴有限元模型进行谐响应分析得知最大应力通常发生在两个曲拐的过渡处以及曲柄和曲柄销的结合处。

（3）通过对曲轴的谐响应分析为曲轴的优化设计提供了理论依据，减少了设计者的工作量。

[1]凌贵龙，丁金滨.A nsys W orkbench 13.0从入门到精通[M].北京：清华大学出版社，2012.

[2]刘昌领，陈建义，李清平等.基于 A N SYS的六缸压缩机曲轴模态分析及谐响应分[J].流体机械，2012，40(8):17

[3]柴山，吕凤军等.计算汽轮机叶片动应力的谐响应分析法[J].汽轮机技术，2002.

[4]张晋伟.4125A型柴油机曲轴结构有限元动力分析[J].2009.

[5]吴武辉，程俊，黎水平.整体曲轴疲劳强度与自由模态有限元分析[J].机械设计与制造，2008.