余庆波，徐峰悦，王勤智，金学科，王海福

(1.北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室，北京100081;2.北京动力机械研究所，北京100047)

0 引言

随着人类航天发射活动的日趋频繁，特别是运载火箭末级箭体和寿终航天器等大尺寸空间碎片的急剧增多，对航天器在轨安全运行构成了严重威胁，各种意外在轨碰撞解体和爆炸解体事件时有发生，甚至已成为突发新增空间碎片的最主要来源［1-3］。近年来，针对在轨航天器解体和碎片分布特性问题，国内外已开展了多方面的研究，取得了显著进展，为在轨卫星解体碎片分布建模和碰撞风险评估提供了重要依据［4-6］。此外，在轨卫星形式和结构多样，解体行为及模式复杂，无论在轨或地面模拟实验还是理论分析都存在相当的难度，很大程度上制约了研究工作的开展，特别是更具应用价值的解体模型尚待进一步深入研究和建立［7-9］。本文针对典型卫星结构特点，以铝合金圆柱薄壁模拟卫星结构为研究对象，对其爆炸解体碎片分布特性问题进行研究。

1 模拟卫星结构爆炸解体地面模拟实验

1.1 实验方法

真实卫星形式多样，结构复杂，爆炸解体行为及碎片分布特性影响因素多。为便于地面模拟实验，本文以类圆柱卫星为研究对象，作薄壁圆柱结构简化，并以壳体壁厚表征卫星结构强度，以剩余燃料量表征卫星爆炸强度，模拟卫星结构如图1所示。其中，上端盖和圆筒壳体由螺栓连接，下端盖和圆筒壳体采用焊接方式连接，螺栓个数通过强度等效确定［10］。同时，考虑到卫星燃料与高能炸药爆炸特性的不同，按做功能力等效原则，将卫星剩余燃料量等效换算为B 炸药［10］，即

式中:mB为B 炸药质量(kg);ATNT、AB分别为TNT 和B 炸药的做功能力(kJ/g);m0为剩余燃料质量(kg);Y 为剩余燃料TNT 爆炸当量系数。此外，做功能力按特性乘积法［11］可表述为

式中:A 为做功能力(kJ/g);Qv为爆热(kJ/g);Vg为爆炸产物比容(cm3/g).

在爆炸洞内，采用沙坑实验回收法研究模拟卫星结构爆炸解体碎片分布特性，实验方法如图2所示，实验条件列于表1中。其中，装填比为B 炸药质量与模拟卫星结构质量之比。

图1 圆柱形模拟卫星结构Fig.1 Sketch of cylindrically simulated satellite

图2 沙坑实验布置Fig.2 Schematic diagram of sandpit experimental setup

表1 实验条件Tab.1 Experimental conditions

1.2 实验结果

采用碎片质量变间隔分类法对爆炸解体碎片进行回收和统计，结果如表2所示，不同尺寸碎片如图3所示。

表2 爆炸解体碎片分布实验结果Tab.2 Experimental results of explosion breakup debris distribution

图3 模拟卫星结构典型爆炸解体碎片Fig.3 Typical explosion breakup debris of simulated satellite

从表2可以看出，模拟卫星结构爆炸解体碎片质量分布范围很广，从不足0.2 g 颗粒到100 g 以上不规则碎片，大部分碎片在8 g 以下，且装填比和壳体壁厚对爆炸解体碎片数分布有显著影响。根据质点运动裂缝产生机理，当材料内质点运动速度大于材料临界质点速度时，就会在材料内产生裂缝。随着炸药装填比的逐渐增大，爆炸能量不断增大，壳体内达到临界速度的质点增多，产生的裂缝随之增加，从而使爆炸解体碎片数增加。另一方面，壳体壁厚的减小导致壳体切向抗拉能力下降，产生径向裂缝所需能量减小，相同爆炸载荷作用下产生的裂缝增多，使爆炸解体碎片数增加。统计分析还表明，剩余燃料量越大，卫星结构强度越低，爆炸解体碎片越多。从实验1、2、4、5 可以看出，炸药装填比越大，5 g 以下碎片占总碎片数的比例越大，从实验1 的64.8%逐渐上升到实验5 的72.4%.

2 爆炸解体碎片分布特性

2.1 碎片总数分布

碎片总数是评价解体碎片分布特性的重要依据，针对带壳装药爆炸碎片总数分布问题，国内外在大量实验基础上已建立相对完善的经验估算公式［11］.但考虑到模拟卫星结构爆炸解体与带壳装药爆炸行为存在很大的不同，为估算卫星爆炸解体碎片总数，需要对这些经验公式进行适当的修正，本文针对最常用的MOTT 公式，作以下修正:

根据方程两端量纲齐次原理可知，(3)式两端的量纲相同，据此，可得待定实验系数T1、T2存在的约束关系为

利用实验1 ～实验8 模拟卫星结构爆炸解体地面模拟实验数据和剩余燃料等效方法，并结合约束关系(4)式，通过数据拟合方法得到碎片平均质量估算公式可表述为

根据模拟实验碎片回收结果可知，碎片回收率不低于99.2%，故可忽略爆炸解体过程中模拟卫星结构的质量损失，得到爆炸解体碎片总数为

利用(5)式和(6)式，结合表1中模拟卫星结构参数，得到实验9 ～实验12 碎片总数估算值，与实验结果的比较，列于表3.从表3中可以看出，两者吻合较好，最大相对误差为15.8%，最小相对误差为7.2%.

表3 碎片总数计算值与实验值比较Tab.3 Comparison of calculated and experimental values of debris population

2.2 碎片质量分布

实验结果表明，模拟卫星结构爆炸解体碎片质量分布范围很广，为分析碎片质量分布特性，引入卫星弱爆炸解体模型［9］，其形式可表述为

式中，N1为质量大于m 的碎片数;m 为碎片质量(g)为归一化碎片质量，=m/1 kg;c、k 为实验常数，c=0.35，k=8.7;B 为爆炸强度系数。

爆炸强度系数的影响因素很多，包括剩余燃料量、卫星结构强度、几何尺寸等。本文假设爆炸强度系数是装填比的一元线性函数，结合模拟卫星结构爆炸解体地面模拟实验数据，通过实验1 ～实验5数据线性拟合可得

式中:β 为等效B 炸药装填比。

利用(5)式～(8)式，结合表1中模拟卫星结构参数，得到实验9 ～实验12 的爆炸解体碎片质量分布，如图4所示。从图中可以看出，质量分布理论估算与实验结果吻合较好，验证了模型的正确性。从实验9 ～实验11 还可看出，在碎片质量小于5 g 时，偏差相对较小，但碎片质量大于5 g 后，偏差呈明显变大趋势。

3 结论

图4 爆炸解体碎片质量分布Fig.4 Mass distribution of explosion breakup debris

1)通过模拟卫星结构爆炸解体地面模拟实验，得到了卫星结构强度和剩余燃料量对爆炸解体行为影响的规律性数据，卫星结构强度越低，剩余燃料量越大，爆炸解体碎片越多。

2)基于地面模拟实验结果，建立了模拟卫星结构爆炸解体碎片总数分布分析模型，最大相对误差为15.8%，最小相对误差为7.2%.

3)基于地面模拟实验结果，结合卫星弱爆炸解体模型，给出了确定爆炸强度系数的近似方法，建立了模拟卫星结构爆炸解体碎片质量分布分析模型。

References)

［1］ Liou J C，Shoots D.Upper stage explosion places LEO satellites at risk［J］.Orbital Debris Quarterly News，2013，17(1):1 -8.

［2］ Johnson N L，Stansbery E，Whitlock D O，et al.History of on-orbit satellite fragmentations， 14th Edition， NASA/TM-2008-214779［R］.US:NASA，2008.

［3］ 王海福，冯顺山，刘有英.空间碎片导论［M］.北京:科学出版社，2010.WANG Hai-fu，FENG Shun-shan，LIU You-ying.Introduction to space debris［M］.Beijing:Science Press，2010.(in Chinese)

［4］ 柳森，兰胜威，李毅，等.航天器解体模型研究综述［J］.宇航学报，2010，31(1):14 -23.LIU Sen，LAN Sheng-wei，LI Yi，et al.Review of spacecraft breakup model［J］.Journal of Astronautics，2010，31(1):14 -23.(in Chinese)

［5］ Opiela J N.A study of the material density distribution of space debris［J］.Advances in Space Research，2009，43(7):1058 -1064.

［6］ Sakuraba K，Tsuruda Y，Hanada T，et al.Investigation and comparison between new satellite impact test results and NASA standard breakup model［J］.International Journal of Impact Engineering，2008，35(12):1567 -1572.

［7］ Sochilina A，Kiladze R，Grigoriev K，et al.On the orbital evolution of explosion fragments ［J］.Advances in Space Research，2004，34(5):1198 -1202.

［8］ Johnson N L，Krisko P H，Liou J C，et al.NASA＇s new breakup model of evolve 4.0［J］.Advances in Space Research，2001，28(9):1377 -1384.

［9］ Oswald M，Stabroth S，Wiedemann C，et al.Upgrade of the MASTER model［R］.Niedersachsen:Institute of Aerospace Systems，Technical University of Braunschweig，2006.

［10］ 王勤智.卫星在轨爆炸解体碎片评估研究［D］.北京:北京理工大学，2011.WANG Qin-zhi.Research on fragmentation debris assessment of on-orbit satellite explosion ［D］.Beijing:Beijing Institute of Technology，2011.(in Chinese)

［11］ 北京工业学院八系.爆炸及其作用［M］.北京:国防工业出版社，1979.The Eighth Department，Beijing Institute of Technology.Explosion and its effect ［M］.Beijing:National Defense Industry Press，1979.(in Chinese)