王再军

（天津职业技术师范大学理学院，天津 300222）

丰中子奇A核37-47P自旋和宇称的相对论平均场模型研究

王再军

（天津职业技术师范大学理学院，天津 300222）

用相对论平均场模型结合NL3、TM2和NL-SH参数对P的奇A核同位素的2s1/2和1d3/2单质子能级变化趋势以及自旋和宇称进行了理论计算。发现丰中子同位素37-47P，尤其是47P中可能存在2s1/2和1d3/2单质子能级反转。对于37P和39P，TM2和NL-SH参数给出的自旋和宇称是（3/2）+，NL3给出的是（1/2）+；对于41-47P，NL3、TM2和NL-SH给出的自旋和宇称都是（3/2）+。自旋和宇称的结果只有部分和NUBASE2012中的估计值是一致的。

相对论平均场模型；自旋；宇称；能级反转；P同位素

自旋和宇称是原子核的两个基本性质。在大多数情况下，研究原子核的其他性质时，或是研究有原子核参与的核过程时，所涉及的原子核的自旋和宇称都需要是已知的。对于稳定原子核，自旋和宇称的实验测量早已不是问题。现在，所有已知稳定的原子核和大多数长寿命原子核的自旋和宇称都已确定。而对于很多不稳定的原子核，由于其寿命短，目前实验上准确测量它们的自旋和宇称还很困难。在最新发布的NUBASE2012[1]核数据表中，大多数短寿命的原子核的自旋和宇称都是根据相同质子数或相同中子数的临近原子核的自旋和宇称趋势估算得来的。本文将用相对论平均场理论对P原子核的奇核子同位素进行计算，对其丰中子同位素37-47P的自旋和宇称进行预测。P原子核的奇核子同位素由偶数个中子和15个质子组成。根据原子核的壳模型理论，这些同位素的自旋和宇称应由其最外面的一个价质子决定。但是，由于P原子核属于s-d壳区，其某些丰中子同位素中可能会出现2s1/2能级和1d3/2能级反转，这就会导致这些同位素的自旋和宇称发生变化。本文将用相对论平均场理论结合NL3[2-3]、TM2[4]和NL-SH[5]参数计算这些变化，以期使这些计算结果能对丰中子P原子核的研究提供有用的参考，并且能对相对论平均场理论及其不同的参数对不稳定原子核的有效性检验提供新的结果。

1 相对论平均场理论简述

原子核相对论平均场模型现在已经发展成为一个标准的原子核结构理论，被广泛用来描述原子核的结构。大量的计算表明[6-9]，该理论可以很好地描述稳定原子核甚至是不稳定原子核的基态和低激发态的一些性质。该理论的详细内容可以参见文献[6-10]，这里只对其主要内容做一简述。在相对论平均场模型中，包含核子场Ψ、σ介子场、ω介子场、ρ介子和电磁场Aμ作用项的原子核体系的拉格朗日密度为：

其中：

这里：m、mσ、mω和mρ分别为核子、σ介子、ω介子和ρ介子的质量；α=1/137为电磁作用常数。核子场和介子场之间的有效作用常数分别为gσ、gω和gρ。g2和g3为σ介子场的非线性耦合常数，c3表示ω介子场的自作用常数；τa和τ3分别为泡利矩阵及其第三分量。

在不考虑费米海的情况下，利用变分原理可以得到一组耦合方程为：

这里：M*（r）=m+gσσ（r）为σ介子的有效质量；V（r）是洛仑兹矢量的类时分量；ρs、ρv和ρp分别为标量粒子，重子和质子的密度，ρ3为中子和质子的密度差。上面这组耦合方程可以用自洽叠代方法进行数值求解得到核子的分布，然后可以进一步计算原子核的结合能、质子和中子分布的均方根半径、单粒子能级等。

2 数值结果和讨论

这一部分给出相对论平均场理论对奇A核25-47P的计算结果，并对结果进行讨论。表1列出了NL3、TM2和NL-SH参数计算的平均结合能（E/A）和电荷分布的均方根半径（Rrms），同时也给出了最新发布的NUBASE2012核数据表中的结果。

表1 25-47P的平均结合能和电荷分布的均方根半径，以及NUBASE2012核数据表中的结果和31P的电荷分布均方根半径的实验数据

表中31P的电荷分布均方根半径的实验值来自文献[11]。另外，31P电荷分布的均方根半径还有2个实验结果，分别是3.193 fm和3.187 fm[12]。对比3套参数给出的平均结合能和电荷分布的均方根半径以及NUBASE2012给出的数据，可以得到如下结果：①对于平均结合能，NL3、TM2和NL-SH3套参数给出的结果的绝对差值不超过0.18 MeV，相对差值不超过2.19%；给出的平均结合能与NUBASE2012给出的数据的绝对差值不超过0.16 MeV，相对差值不超过2.33%。②对于电荷分布的均方根半径，3套参数给出的结果的绝对差值不超过0.079 fm，相对差值不超过2.38%。③对于31P，3套参数给出的平均结合能的理论值与实验值的绝对偏离只有0.156 MeV，相对偏离为1.87%；给出的电荷分布的均方根半径与实验值的绝对偏离只有0.047 fm，相对差值为1.47%。为了能看出3套参数给出的理论值与实验值的总体变化关系和趋势，在图1中给出了平均结合能的理论值和实验值随中子数的变化曲线，图2给出了电荷分布的均方根半径随中子数的变化曲线，图中的空心圆点为31P的实验值。

从图1中看到，3套参数给出平均结合能和NUBASE2012给出的结果都相差很小，趋势一致；从图2中看到，3套参数给出的电荷分布的均方根半径变化趋势也一致，NL-SH和NL3给出的结果比较接近，但TM2给出的结果相对偏大，对于31P，实验值更接近于NL-SH和NL3的预言值。从上述分析得出，不论是稳定同位素还是不稳定同位素，相对论平均场理论对P原子核的计算结果总体是可靠的。但进一步对单核子能级的计算发现，3套参数对37-47P的计算结果有一定的差别。

图1 平均结合能的理论值和实验值随中子数的变化曲线

图2 3套参数给出的电荷分布的均方根半径变化趋势

表2列出了用3套参数所计算的25-47P的2s1/2和1d3/2单质子能级，表中ε（2s1/2）和ε（1d3/2）分别代表2s1/2和1d3/2能级。这里着重分析能级的变化趋势。从表中看到，对于25-35P，3套参数均预言2s1/2能级低于1d3/2能级。而对于37P和39P，3套参数的结果就有了差别。其中NL3预言2s1/2能级低于1d3/2能级，而NL-SH、TM2则预言2s1/2能级高于1d3/2能级，也就是在37P和39P中可能存在2s1/2和1d3/2能级次序的反转。对于41-47P，3套参数再一次给出相同的结果，但都是2s1/2能级高于1d3/2能级。也就是说，3套参数都预言41-47P中存在2s1/2和1d3/2能级次序的反转。由此可知，不同的参数对37-47P的预言还是有很大差别的，这个差别表现在能级的具体数值上尽管很小，但却对另一个物理量产生了本质的影响，那就是原子核的自旋和宇称。同时这也说明，原子核中子的过剩对费米面附近的质子的运动状态会产生影响。

表2 25-47P的2s1/2和1d3/2单质子能级

表3 NL3、TM2和NL-SH预言的自旋和宇称值，以及NBUBASE2012中给出的结果

粒子的运动总是倾向于使自己处于能量最低的状态。因此，2s1/2和1d3/2能级次序的改变，会对37-47P中质子的运动状态产生重要影响。根据原子核的壳模型理论和表2的结果，不难给出由NL3、TM2和NL-SH参数所预言的25-47P的自旋和宇称，结果见表3。同时，在表3中也列出了NUBASE2012的结果，其中#号表示估计结果。对表中的结果对比分析，发现一些很有意义的现象。从表中可以看到，对于25-35P，3套参数的预言结果与NUBASE2012给出的结果一致，这包括所有有实验结果的同位素27-35P。这再一次说明相对论平均场对稳定核是可靠的。而对于其余的同位素，3套参数和NUBASE2012给出的结果各有不同。对于37P和39P，NL3给出的结果是（1/2）+，与NUBASE2012给出的结果一致；而TM2和NL-SH参数给出的结果为（3/2）+。这是一个很有意义的结果。通常情况下，相对论平均场的不同参数在计算同一原子核时所给出的结合能、平均结合能、电荷均方根半径等结果不会表现出本质的差别，因此很难从这些结果去判断哪一套参数更合适。而自旋和宇称的变化确是本质的。因此，这个结果就给判断哪一套参数更适合于描述P原子核提供了参考。对于41-45P，3套参数所预言的结果均为（3/2）+，与NUBASE2012给出的结果不一致。对于47P，NL3、TM2和NL-SH3套参数所预言的结果均为（3/2）+，同时也和NBUBASE2012给出的结果一致。3套参数的理论结果均与实验结果相同这种一致性，强烈预示在47P中可能存在2s1/2和1d3/2单质子能级次序反转。

3 结束语

用相对论平均场理论结合NL3、TM2和NL-SH参数对P原子核的奇核子同位素的2s1/2和1d3/2单质子能级随中子数的变化趋势以及自旋和宇称进行了理论计算，并与最新发布的NBUBASE2012给出的结果进行了对比讨论。研究发现，在丰中子奇核子同位素37-47P中，尤其是47P中，可能存在着2s1/2和1d3/2单质子能级反转。对于25-35P的自旋和宇称，3套参数和NBUBASE2012给出的结果都是（1/2）+，与实验结果一致；对于37-47P的自旋和宇称，3套参数和NBUBASE2012给出的结果却不尽相同。理论预言37P和39P的自旋和宇称可能是（1/2）+，也可能是（3/2）+，与NBUBASE2012给出的结果有差别；理论预言41-45P的自旋和宇称是（3/2）+，与NBUBASE2012给出的结果完全不同；47P的自旋和宇称为（3/2）+，与NBUBASE2012给出的结果完全一致。该研究结果可以为丰中子P原子核以及邻近原子核性质的研究提供参考，同时也可以为相对论平均场理论及其不同的参数对不稳定原子核的有效性检验提供新的结果。

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Spins and parities of neutron-rich odd-A37-47P and relativistic mean field model

WANG Zai-jun
（School of Science，Tianjin University of Technology and Education，Tianjin 300222，China）

The 2s1/2and 1d3/2single-proton energy levels and the spin and parity values of the odd-A P isotopes are studied by using the relativistic mean field model with the NL3，TM2 and NL-SH parameters.Results show that the 2s1/2and 1d3/2proton level inversion may exist in the neutron-rich isotopes37-47P，especially in47P.For the spins and parities，the predictions for37P and39P with TM2 and NL-SH parameters are （3/2）+，and those with NL3 are （1/2）+；the predictions for41-47P with TM2，NL-SH and NL3 are all （3/2）+.Only part of the results of the predicted spin and parity values agree with the estimates given by the NUBASE2012.

relativistic mean field model；spin；parity；level inversion；P isotopes

O571.21

A

2095－0926（2014）01－0001－04

2014-02-25

国家自然科学基金项目（11275138，10675090）；天津职业技术师范大学科研发展基金项目（KJYB11-3）.

王再军（1964—），男，教授，研究方向为理论核物理.