张 易，熊 燕



基于博弈论对我国体育彩票诚信问题的理论研究

张 易，熊 燕

西南财经大学体育部，四川 成都，611130。

依据彩民的质疑，以理性经济人为假设，分别从客观诚信和主观诚信两个方面建立数学模型，从博弈论的视角对体彩中心经营的诚信问题进行了分析证明，结果表明：（1）在客观上体彩中心摇奖结果是随机的、诚信的。（2）在主观上，论证了在一次博弈中体彩中心和彩民存在着“囚徒困境”，而在长期的博彩活动中，体彩中心选择不作弊和彩民选择信任的策略组合是有效率的，但其前提是需要彩民对体彩中心的初始信任。对上述结论，提出加强体彩中心摇奖设备诚信的宣传力度、进一步完善体彩中心信息披露机制和制定体育彩票销售网点的销售行为管理办法、打击“收费预测数字型体彩开奖结果”的违法活动的四点改善性建议。

博弈论；体育彩票；诚信问题

中国体育彩票是指为筹集体育事业发展资金发行的，印有号码、图形或文字，供人们自愿购买并按照特定规则获取中奖权力的书面凭证[1]。截至2012年，体彩中心共发行销售体育彩票1 104.90亿元，筹集数百亿元公益金，为发展我国体育事业的提供了重要的经济支持。

然而，在体育彩票的发展过程中，因目前彩票的销售模式的信息不透明（如彩民疑虑很久的彩票销售截止时间和开奖时间相差太久，开奖不能做到直播而是采用录播的形式），和宣传力度有限（体彩中心没有对彩票的产生结果做好详细说明，导致部分彩民把阴谋论扩大化和严重化：如七星彩10137期开出的“7777077”，较多彩民认为摇奖结果出现6个7太过特殊，不符合摇奖规律，且这组略显诡异的号码当期有2注头奖，致使彩民怀疑体彩中心摇奖设备出现问题，彩球质量分布不均匀和出现“暗箱操作”言论；10081期和10082期连续两期中奖号码完全相同；29选7（04028期、04029期）在04028期出现2、3、4、5、6，这样的连号，紧接着又在04029期又以重号连号双身份再现。加上近几年媒体关注的焦点脱离了体彩的公益性和合理性，转而突出宣传彩票的中奖金额，又因为近年彩票玩法的改变，巨奖频出，而多为一人独得。如体彩大乐透第11101期湖北省的30注一等奖出自一张彩票，巨奖为一人独中，奖金至少达到了2.48亿元，超越了同年6月重庆彩民保持的超级大乐透1.77亿中奖纪录。媒体在宣传的同时，也更多宣传了部分中奖彩民的低投入中巨奖的事例，如“10016期四川彩民花6元钱中1000万”的事例，因为中奖者在领奖时的都采用戴面具领奖的隐蔽方式，致使彩票的“黑幕论”“内定论”在彩民中蔓延，加重了彩民对体彩诚信的质疑。同时，众多的体彩号码预测“专家”出现在报媒和网媒上，把本身没有规律和不能预测的体彩数字吹嘘成可以通过“特定方法成功推导的计算结果”。从而使得体彩中心的诚信问题成为彩民关心的热点问题。

本文依据彩民的质疑，以双方均为理性经济人为假设，分别从客观诚信和主观诚信两个方面建立数学模型，目的是对体彩中心经营的诚信问题进行理论分析证明，并基于结论提出体彩中心提高信誉相关建议。

1 体彩中心摇奖结果客观公正性的博弈分析

我国的体育彩票以销售方式来划分，分为电脑销售型体育彩票和即开型体育彩票。其中电脑销售型体育彩票的开奖方式是由体彩中心在公证处公证的条件下，使用摇奖机器开出结果。电脑销售型体育彩票若干开奖期曾出现过“特别号”，即号码组合简单，某个数字大量重复，一般在彩民在选号时普遍认为不大可能出现。例如，七星彩2010-137期开出的“7777077”；再者，每期彩票都有大批博彩专家对摇奖结果进行预测，彩民在对彩票原理认知不深的情况下，很容易相信专家的判断，自然而然的产生一种疑问，即摇奖结果是否具有随机性？

表1 体彩中心和彩民博弈支付矩麦

说明体彩中心的最优策略为完全保持摇奖过程的随机性，使得每个选号被开出的概率相等，不应该存在任何规律性。现实中，当摇奖结果存在某种规律时，必然被部分分析者所掌握，导致其中奖的概率上升。虽然分析者中奖的概率提高了，由于n通常十分大，其中奖仍是一个小概率事件，但其可将“彩票规律”这一“信息产品”出售给广大彩民，获得一定的收益。数目众多的彩民一旦根据分析者的信息进行投注，将会使得体彩中心实际的期望给付高于理论的期望给付，这对体彩中心经营是十分不利的。可见，从体彩中心自身利益的角度来看，其在摇奖设备的选取和维护上应该是十分谨慎的。实际中，体彩中心官网上设有专门的专家预测板块，其实质并非是真的为了分析体彩结果的规律性，而是通过数字游戏增加可玩性，使广大彩民在博彩的过程中充分享受智力运动的乐趣以及验证其分析结果所带来的刺激感。

2 体彩中心主观诚信问题的博弈分析

前面从体彩中心利益出发，肯定了体彩中心的客观公正性。然而，体彩中心主观诚信性还亟需证明。因为，如果摇奖机器可以完全控制摇奖结果的话，体彩中心可以刻意的制造出既满足低赔付率又满足随机性的摇奖结果。

体彩中心虽然隶属于体育总局，是事业单位。然而，由于其经营目的中有销量和公益金筹集的要求，其性质更像是企业。企业的本性是追求利润最大化，而彩民也是为了自身的利益购买彩票，所以均符合传统经济学中的理性人假设。

2.1 符号与基本假设

（1）将大量分散的彩民为一个整体。随着网络的进步，信息传递越来越迅速，一旦体彩中心作弊被发现，则相当一部分彩民都能立刻获得此消息。虽然彩民并非都是理性的，但将彩民视为整体可以看作是理性的。理性的体彩中心和作为整体的彩民，在正确考虑并分析对方的策略的条件下，追求自身期望收益最大化。

图1 体彩中心作弊概率与返奖率之间的关系图

2.2 模型的建立

该博弈的基本内容如下[5]：

（1）局中人集N

N表示博弈中所有的参与者所组成的集合。本文彩票博弈中N={体彩中心，彩民}，简记为N={A，B}

（2）局中人i的策略集Si

（3）局中人的支付函数Pi

对任意一个策略组合，带给局中人的收益（有可能是损失）称为局中人i的支付函数Pi。对体彩中心而言，其支付函数PA为：

从资金流向的角度来看，彩民的收益等于体彩中心的亏损，彩民的亏损等于体彩中心的收益，所以彩票博弈为零和博弈，赢家是完全的赢家，输家是完全的输家。但现实中彩民购买彩票并非只是出于中大奖赚钱的目的，有的追求博彩过程中所获得的刺激感，有的把博彩当做一种娱乐消遣，甚至还有一些彩民把博彩当做献爱心的一种途径。因此对于彩民而言，其收益应用效用来衡量。

表2 体育彩票三要素博弈关系

注：上述博弈的三要素共同构成了体育彩票博弈。记为G=[N，{Si}，{Pi}]。

2.3 模型的求解

体育彩票博弈的“囚徒困境”是彩民和体彩中心均不愿见到的，这也是理性的彩民对体彩中心公平性的怀疑的根源所在。然而，现实中体育彩票的博弈并非一次性博弈，鉴于没有人知道博彩活动的终止日期，可以将体彩中心和彩民之间的博彩活动看做是一个无限重复博弈，每一期彩票都可看做是一次博弈。所以在重复的囚徒困境中，博弈被反复地进行。因而每个参与者都有机会去“惩罚”另一个参与者前一回合的不合作行为。这时，合作可能会作为均衡的结果出现。欺骗的动机这时可能被受到惩罚的威胁所克服，从而可能导向一个较好的、合作的结果，使得纳什均衡趋向于帕累托最优。体彩中心根据自己的利益选择策略作弊或不作弊，彩民根据观测到体彩中心的行为选择自己的策略。

若体彩中心发现作弊是有利可图的，既某一期作弊的收益大于不作弊的收益，而每一期的决策地位是等价的，那么理性的体彩中心将会每期都作弊，直到被彩民发现为止。假设第K个时点，彩民对体彩中心采取不信任策略。即体彩中心在时点（K-1）被彩民第一次发现作弊（随机变量X为体彩中心作弊被发现的时刻），则在此情况下体彩中心的收益为：

在体育彩票无限期重复博弈中，记体彩中心每期作弊被发现为事件A，假定其概率为P，记X为事件A首次出现时的博弈次数，则X服从几何分布：

则体彩中心选择作弊策略的期望收益为：

令

图2 体彩中心作弊被发现的概率P关于的减函数——阶求异图（第一种情况）

图3 体彩中心作弊被发现的概率P关于的减函数——阶求异图（第二种情况）

3 结论与建议

3.1 结 论

在基于传统经济学中的理性人假设的基础上，对体彩中心主观诚信问题进行博弈分析，结果表明：在体育彩票一次博弈中，体彩中心将选择作弊，彩民将选择不信任，整个博彩活动存在“囚徒困境”。然而，从长远来看，如果彩民最初是信任体彩中心的，那么，博弈的结果是有效率的，即彩民选择保持信任，体彩中心选择一直不作弊。因此，只要体彩中心加大其诚信宣传，使得彩民对体彩中心的信任度逐渐提高，那么，从长远的角度来看，对体彩业的发展是十分有利的。

3.2 建 议

诚信是最好的公共关系政策。体彩中心只有以诚待客，方能赢得顾客信心。为了促进体育彩票事业又好又快的发展，减少乃至消除公众对体彩中心经营诚信问题的质疑，建立良好的信誉是体彩中心的当务之急。根据本研究结果，提出以下几点改善建议：

（1）要加强体彩中心摇奖设备诚信的宣传力度。诚信是体彩中心经营过程中的基本原则，建立诚信不仅应切实做到诚信经营，更应主动宣传体育彩票摇奖设备、技术和整个实施过程的详细步骤，特别是要加强体育彩票摇奖理论的公益讲座，在相应的官方网站和媒体上公布其摇奖原理和整个思路以及技术路线，让彩民能够真实、具体的感受到体彩中心的“诚意”。在体育彩票官方网站上建议设立“专家答疑”专栏，以便于彩民消除体育彩票博彩过程中的一些疑虑。此外，还应设立“体彩中心信箱”，广泛搜集彩民对体彩经营的评价、建议以及相关意见，集思广益，对体彩经营过程中的一些不符合彩民利益的行为进行及时的改进，与彩民面对面交流，增加其可信度，有利于体彩业的长期发展。另外，建议引导媒体在报道体彩高中奖率的同时宣传体育彩票的公益资金流向。

（2）应进一步完善体彩中心信息披露机制。体育彩票的管理机构和经营机构应对体育彩票的发行、销售、开奖与兑奖信息进行详细披露，将体彩的信息尽可能的都详细地公布出来，尽可能地做到信息对称。目前，体育彩票官方网站和国家财政部网站上以及部分媒体网站上都建立了专门的体育彩票信息公开板块，但是这些信息并不完善，如财政部官网关于体育彩票信息的发布与福利彩票的信息糅合在一起，并没有分类公布。在体育彩票公益金使用方面，应当充分披露公益金的具体流向，不仅仅局限在公益金投入到“全民健身计划”和“奥运争光计划”中所占的比例，而应细致到公益金所投资在的具体项目或设施及其所用金额。信息披露机制的实施要坚持真实性，充分性和及时性的原则[8]。其中，真实性是最根本最重要的原则，即信息披露的内容要符合客观事实，不得有任何弄虚作假；充分性指信息披露要全面，不得有任何遗漏；及时性指信息披露应在当期开奖结束后迅速公布，不得延误。

（3）制定体育彩票销售网点的销售行为管理办法，用制度规范体育彩票销售网点的销售行为。众所周知，体育彩票是一种随机概率游戏，本质上不应该存在任何“选号技巧”。“当人们越来越关注投注的‘技术含量’的时候，他们可能离病态博彩也就越来越近了。”[9]体彩经营活动中，体育彩票销售网点与彩民直接接触，其销售行为深刻影响着彩民对体育博彩的理解以及体彩中心的态度。在体彩的销售活动中，体彩中心是委托人，销售网点是代理人，销售网点为了自身的利益可能会煽动彩民的赌博心态，唆使其过量地购买彩票，使体育彩票给社会带来负面影响，降低体育彩票的社会声誉，可见，防止代理人的道德风险十分重要。因此，建立体育彩票经营诚信，维护经营秩序，就非常需要制定《体育彩票销售网点的销售行为管理办法》，从制度上杜绝对购彩者病态博彩的误导宣传。

（4）严厉打击“收费预测数字型体彩开奖结果”的违法活动。由于很多彩民没有认识到体彩开奖是一种纯粹随机的博彩活动，较容易相信一些非法机构关于预测体彩结果的宣传，容易上当接受其预测服务，从而产生损失。虽然这些非法机构的行为没有对体彩中心的信誉造成直接的影响，但给体彩市场带来了不良的风气，对体彩业的长期发展是十分不利的。政府应当加强对这些“骗钱”机构的查勘与处罚，维护体彩市场的良好秩序。与此同时，对于“骗钱”机构的违法活动，体彩中心不应坐视不管，应当通过网络和体彩销售网点向彩民宣传体彩的随机性，给予正确引导，提高彩民对“预测号码”虚假广告辨别能力。

[1] 中国体育百科全书编辑委员会，中国体育百科全书[M].北京：人民体育出版社，2001：303.

[2] 孙 蓉.中国保险业诚信缺失的制度分析[J].保险研究，2003，（9）：23~27.

[3] ROBERT S.PINDYCK and DANIEL L.RUBINFELD. MicroEconomics [M]. Pearson Education page 613：638.

[4] 孙 蓉，兰 虹.保险学原理[M].成都：西南财经大学出版社，2004：236~237.

[5] PRAJIT K.DUTTA.Strategies and Games-Theory and Practice [M].The Mit press. London.England, 2000：227~237.

[6] 蒋俊峰.中国彩票市场发展研究[M].北京：中国财政经济出版社，2009：157~158.

[7] 淦未宇，仲伟周.我国体育彩票发行与监管中的扭曲行为及其管制[J].天津体育学院学报，2007（5）：401~404.

[8] 李 兵，戴狄夫.关于我国体育彩票引入信息披露制度的研究[J].广州体育学院学报，2008，（2）：37~39.

[9] 刘 凯.我国体育彩票发展中的病态博彩行为研究[J].体育文化导刊，2010，（10）：69~73.

The Game Theory Analysis of Sports Lottery Center’s Integrity Problem

ZHANG Yi, XIONG Yan

Dept.of P.E., Southwestern University of Finance and Economics, Sichuan Chengdu, 611130, China.

Attempt to give the response to the suspicion of lottery players that sports lottery center might cheat in the gambling, this paper establishes a game theory model from the aspects of the objective and subjective integrity respectively to demonstrate the integrity to sports lottery center, the result is as follows: （1） From the aspect of the objective integrity, sports lottey center is in good faith and the result of the gambling is random. （2） From the aspect of the subjective integrity, demonstrates that in the one-period game, there exsits a "Prisoner's Dilemma" in the choices of lottery center and lottery players, whereas in the long term, the strategies combination of sports lottey center’s not cheating and lottery players’s keeping trust is efficient with the premise that the players trust center at the begginning of the gambling. Thus it proposes three recommendations of sports lottery center to improve its credibility, including strengthening the propagandize of the integrity of sports lottery center’s ernies, developing the information disclosure mechanism of sports lottery center, and drafting the management regulation of sports lottey sales outlays’ behavior.

The game theory analysis; Sports lottery center; Integrity problem

1007―6891（2014）04―0015―07

10.13932/j.cnki.sctykx.04.05

G80-052

A

2014-05-24