刘长顺 郑 继

（水利部淮河水利委员会·安徽省水利科学研究院 蚌埠 233000）

水工混凝土立方体抗压强度试验测量结果的不确定度评析

刘长顺 郑 继

（水利部淮河水利委员会·安徽省水利科学研究院 蚌埠 233000）

通过建立的数学模型，分析用于水利工程的C20混凝土立方体抗压强度测量结果不确定度的来源，按照类别独立评定影响不确定度的各分量，然后合成、扩展得到C20混凝土立方体抗压强度的不确定度，为提高试验室检测质量和水平提供了指导。

混凝土 立方体抗压强度 不确定度

1 引言

水工混凝土立方体抗压强度试验是水利施工中保证混凝土工程质量的重要手段之一，为提高实验室检测结果的可信程度，寻找影响测量结果不确定度的主要因素，国内许多学者试图通过成型一种强度等级的混凝土试件进行评定测量结果的不确定度，探索提高测量精度的方法，但是由于考虑引入不确定度的因素过于笼统，且没有提出测量方法的实用性。为解决以往评定混凝土测量不确定度设计方案的不足，本研究设计了一组60个C20的混凝土试件，在传统的方法基础上进一步完善了不确定的分析评定的方法，找出影响不确定度的主要因素，并将C20混凝土试件不确定度结果进行方法推广，从而减小了测试误差，扩大了使用范围，在很大程度上提高了试验室测量结果的可信程度。

2 技术规定

2.1测量对象

边长为150mm的C20混凝土立方体试件。

2.2测量仪器

YA-2000B电液压试验机（测量范围0～2000kN，准确度1级，仪器编号：JC1114），钢直尺（测量范围0～300mm，精确度±1mm，仪器编号：JC2031），塞尺（测量范围0.02～1.00mm，仪器编号：JC2128)，万能角度尺（测量范围0～ 360°，分度值5'，仪器编号：JC2112）。

2.3测量环境

温度20℃±2℃，湿度50%±10%。

2.4测量方法

由搅拌站拌制的C20等级的混凝土立方体试件，边长为150mm，共成型60个试件，为通用品。在标准养护条件下（温度为20±2℃，湿度为95%以上）养护28d后试压，试验前测量出各试件承压面的边长、不平度、不垂直度，剔除不合格试块，对剩余试件以0.3～0.5MPa/s的速度均匀加荷直至破坏，并记录破坏时的荷载。依据GB4883-2008检验有无离群数据，剔除各组中存在的离群数据后，将每组的剩余数据的算术平均值作为该强度等级的强度值（精确至0.1MPa）。

3 评定方法

分析影响混凝土抗压强度可靠程度的各分量，通过A类评定方法和B类评定方法对各组测量结果分别评定。

4 建立数学模型

混凝土立方体抗压强度的计算公式如下：

式中：fcc—混凝土抗压强度值，MPa；

P—混凝土破坏时的荷载，N；

A—混凝土承压面的面积，mm2。

5 不确定度的来源

混凝土立方体抗压强度测量不确定度的来源包括：样品原材料、搅拌、成型、养护的不均匀性、测量工具、试验环境条件、检测设备、分辨力、检测方法缺陷等。由于试件在短时间内试验，试验的环境条件（温、湿度）基本一致，所以由试验环境条件的变化引入的不确定度可以忽略不计，试件试压时，加荷速率均匀控制在0.3～0.5MPa内，其对抗压强度的影响很小，可综合考虑在测量结果重复性引入的不确定度内，因此混凝土立方体抗压强度测量不确定度的分量主要包括：由荷载引入的不确定度u（P），面积引入的不确定度u（A）。

根据不确定度的来源分析，可知混凝土立方体试件强度推定值主要取决于P和A（a、b），进而可建立该方法的统一数学模型如下：

上述各分量互不相关，且不符合线性关系，采用相对标准不确定度进行评定比较方便，混凝土抗压强度推定值的相对合成标准不确定度可以表示为下式：

式中：urel（P）—破坏荷载相对不确定度；

urel（A）—试件面积相对不确定度。

5.1输入量P的标准不确定度的分析与评定

由输入量P引入的不确定度，主要包括：测量结果重复性引入的不确定度u（P1）、压力机引入的不确定度u（P2）、压力机校准引入的不确定度u（P3）、数据修约引入的不确定度u（P4）。

5.1.1测量结果重复性引入的标准不确定度

输入量P1的标准不确定度u（P1）是由被测混凝土立方体试件抗压强度的测量重复性引起的，采用A类评定方法进行评定，并进行多次测量，获得合并样本标准差sp，进而获得一个自由度较大的标准差。

单次测量的标准差为：

测量结果重复性引入的不确定度由A类不确定度计算公式为：

其相对不确定度为：

对C20混凝土立方体试件连续独立测量60次，经检验均无离群数据，如表1。

表1 C20混凝土试件测量结果 单位：kN

根据公式（4）～（6），计算C20试件测量结果的相对不确定度如表2所示。

表2 混凝土立方体试件测量结果重复性引入的标准不确定度

5.1.2压力机示值允差引入的标准不确定度分量

YA-2000B电液式压力试验机（仪器编号：JC1114）测量范围为0～2000kN，准确度为1级，其引起的示值允差服从均匀分布，故，则相对标准不确定度为：urel（P2） =1%/k=0.577%。

5.1.3压力机校准引入的标准不确定度分量

YA-2000B电液式压力试验机（仪器编号：JC1114）是通过0.3级标准测力仪进行校准的，该校准源的不确定度为0.3%，校准证书为给出置信概率，故取k=2，urel（P3）=0.3% /k=0.150%。

5.1.4数据修约引入的不确定度分量

按照SL352-2006规定，混凝土抗压强度值精确到0.1MPa，示值误差出现在0.1MPa范围内的任何值是等概率的，所以其误差示值服从均匀分布，又其半宽为0.05MPa，故：

C20混凝土试件的不确定度为：

C20试件抗压强度的相对不确定度为：

因上述分量彼此相互独立，则C20试件输入量P的相对标准不确定度为：

5.2输入量A的标准不确定的分析与评定

输入量A（承压面积）对不确定度的贡献实际是通过承压面两个边长a和b体现出来的，测量a和b长度时引入的不确定度u（a）、u（b）分量均包括钢直尺引入的不确定度u（A1），读数引入的不确定度u（A2），数值修约引入的不确定度u（A3）。

5.2.1钢直尺引入的标准不确定度

测量边长时，钢直尺（仪器编号：JC2031）的最大示值误差为±0.10mm，半宽为0.1mm，包含因子按均匀分布取k=，采用B类评定方法，由钢直尺自身引入的标准不确定度为，其相对不确定度为ur（elA1）=0.058/150=0.039%。

5.2.2读数引入的相对标准不确定度

测量混凝土试件所使用的钢直尺量程为300mm，分度值为1mm，读数时可以估读到0.5mm，测量公称边长为150mm的试件时，按照均匀分布取，采用B类评定方法，由读数引入的标准不确定度为0.289mm，其相对不确定度为urel（A2）=0.289/150=0.193%。

5.2.3数据修约引入的标准不确定度

按照规范SL352-2006要求，混凝土尺寸公差为±1mm，当试件实测尺寸与公称尺寸偏差在1mm范围内时，承压面面积按照公称尺寸计算，而混凝土尺寸测量偏差在1mm范围内是等概率的，所以尺寸测量误差服从均匀分布，半宽为，采用B类评定方法，数据修约引入的标准不确定度为，标准尺寸为150mm，其相对标准不确定度urel（A3）=0.577/150=0.385%。

以上述分量彼此相互独立，则 C20试件 urel（a）=；输入量b的不确定度同a，即urel（b）=urel（a）=0.432%。3组试件输入量a和b呈线性正相关，且相关系数为1，故面积A合成不确定度为urel（A）=urel（a）+urel（b）=0.864%。

5.3不确定度分量分析

利用上述输入量P和输入量A的各分量的相对标准不确定度计算方法，可以计算出本试验中的检测批混凝土各不确定度分量的具体数值，见表3。

表3 各输入量的不确定度分量汇总表

5.4相对合成不确定度与相对扩展不确定度的分析

通过周密分析各种不确定度的来源，并对其诸分量做出A类评定和B类评定后，需要将这些不确定度分量加以合成，以表示出测量结果的不确定度即合成标准不确定度。在该试验中，须将合成不确定度乘以包含因子k而成为扩展不确定度，以表示被测量的真实值有很大的可能性在测量结果加减扩展不确定度的界限内。

根据公式（4），可计算出试件的合成不确定度和扩展不确定度，具体结果见表4。

表4 各输入量的不确定度分量汇总表

5.5不确定度分量的统计直方图

为了更直观的表达C20的相对不确定度分量的分布规律，便于相互之间的对比分析，根据表3和4绘制出C20混凝土试件各不确定度分量的统计直方图（见图1）。

图1 混凝土立方体试件抗压强度不确定度分量的统计直方图

6 结语

（1）经计算C20：fcc=24.7（1±2.592%）MPa，k=2。

（2）从直方图可以看出，影响测量结果的主要因素是测量结果重复性，其次是压力机本身的准确度等级，因此在排除人为因素影响的前提下，为保证测量结果的准确性应尽量选择合适的试验机并定期检定。

（3）为提高混凝土检测数据的可靠性，应尽量减小人为操作的影响，因此提高检测人员的混凝土成型水平、试验操作水平是提高检测数据可靠程度的重要手段。

（4）C20混凝土试件中S60是通过方法确认得到的该方法的单次测量标准差，代表了这种方法测量的水平，这一结果可以在测量条件基本不变的情况下使用（方法扩展）■

（专栏编辑：顾 梅）