李传亮，朱苏阳

（西南石油大学石油与天然气工程学院，成都610599）

水平井的表皮因子

李传亮，朱苏阳

（西南石油大学石油与天然气工程学院，成都610599）

水平井在开采低品质油气资源方面具有一定的优势，但已建立起来的水平井产量计算公式很少考虑油井的表皮因子，因而产量预测偏差较大。根据等值渗流阻力法，推导了水平井的产量计算公式，该公式引入了油井的2个表皮因子：地层伤害表皮因子和地层改善表皮因子。地层伤害表皮因子是由钻井完井过程中的泥浆侵入所致，而地层改善表皮因子是由酸化压裂等增产措施所致。二者对水平井产能的影响有所不同，地层伤害表皮因子对水平井产能的影响较小，钻井完井过程中可以不考虑储层的保护问题；地层改善表皮因子对水平井产能的影响较大，增产措施是提高水平井产能的有效方法。

水平井；产能公式；地层伤害；地层改善；表皮因子；表皮效应

0 引言

对于低渗、薄层和稠油等低品质油藏，采用直井开采难以获得好的经济效益，而采用水平井开采却具有一定的优势［1-2］。采用水平井开采时，需要用产量公式预测其产能大小。Borisov［3］于1964年提出了第一个水平井的产量计算公式，Giger等［4］于1984年也提出了他们的水平井产量计算公式，Joshi［5］于1986年采用拟三维方法给出了一个水平井产量计算公式，其他研究人员也都提出了各自的水平井产量计算公式［6-10］。目前已提出的水平井产量计算公式，大多都没有考虑油井的表皮因子，因此无法通过产量公式了解地层伤害对水平井产能的影响程度，也不知道增产措施对水平井产能的影响有多大。笔者的目的就是研究水平井产量计算公式的表皮因子问题。研究水平井的表皮因子，首先需要了解直井的表皮因子问题；然后，再把表皮因子引入水平井的产量计算公式，并分析其对水平井产能的影响。

1 直井

在均质等厚圆形地层的中心位置钻一口直井，地层全部打开且裸眼完井，则地层流体会沿着径向方向流向井底，地层中的这种流动被称为径向流（图1）。径向流的稳态产量计算公式为下面的Dupuit公式［11］，即

式中：q为油井产量（地下），m3/ks；k为地层渗透率，D；h为地层厚度，m；μ为流体黏度，mPa·s；rw为油井半径，m；re为供给边界（泄油）半径，m；pe为供给边界压力，MPa；pwf为井底流压，MPa。

图1 圆形地层直井平面径向流Fig.1Plane radial flow of a vertical well in a circular formation

式（1）为理想情况下的油井产量：圆形等厚均质地层，地层完全打开，且裸眼完井。在这种理想情况下，流线均匀分布且为直线，自然状态下的渗流阻力最小，油井的产量达到最大。式（1）也可以写成

按照水电相似原理［12］，由式（2）可以写出径向流的渗流阻力公式：

式中：R为渗流阻力，mPa·s/（D·m）。

真实的地层都不是圆形的［13］，非圆形地层的流线分布是不均匀的，流线发生弯曲和收缩时会产生附加的渗流阻力［14］。因此，非圆形地层比圆形地层的渗流阻力高，总渗流阻力为

式中：驻RA为地层形状所产生的附加渗流阻力，mPa·s/（D·m）。

真实的地层可能被钻井完井过程中的泥浆侵入所伤害［15］，在井底周围形成一个渗透率较低的伤害带（表皮），伤害带的厚度一般较小，其延伸范围用伤害半径rd表示（图2）。伤害带增加了渗流阻力，此时地层的总渗流阻力为

式中：驻Rd为地层伤害所产生的附加渗流阻力，mPa·s/（D·m）。

图2 直井伤害带Fig.2Damaged zone of a vertical well

图3 直井改善区Fig.3Improved zone of a vertical well

油井投产前可能实施了压裂或酸化等增产措施，在井筒周围会形成一个渗透率较高的改善区（表皮），从而减少了渗流阻力，改善区的延伸范围用改善半径rs表示（图3）。改善区通常很大，比伤害带要大很多，对于页岩和致密储层来说，整个泄油

式中：Δ Rs为地层改善所产生的附加渗流阻力，mPa·s/（D·m）。

为了简单起见，暂不考虑因地层部分打开和射孔完井等其他因素带来的附加渗流阻力，也暂时忽略地层形状产生的附加渗流阻力，则式（6）可以简化成区域通常都在改善区之内。改善区的附加渗流阻力为负值，此时地层的总渗流阻力为

式（7）中的2个附加渗流阻力，一个是正值，一个是负值，最终是提高还是降低了油井的产能，取决于附加渗流阻力的总和。因此，式（7）也可以写成

则式（8）可以写成

式中：sd和ss分别为地层伤害附加渗流阻力系数和地层改善附加渗流阻力系数，dless。

附加渗流阻力系数，在试井和油藏工程中通常称作表皮因子。地层伤害表皮因子可由下式计算［16］：

式中：kd为伤害带渗透率，D；rd为伤害半径，m。地层改善表皮因子可由下式计算：

式中：ks为改善区渗透率，D；rs为改善区半径，m。

有了真实地层的渗流阻力，就可以写出真实油井的产量计算公式，即

式（14）就是带表皮油井的产量计算公式，与该式相对应，式（1）就是理想油井的产量计算公式，没有考虑表皮因子。

由式（14）可以看出：地层伤害表皮因子与地层改善表皮因子，对油井产量的影响程度是完全相同的；减少地层伤害，增加改善程度，可提高油井产量。

2 水平井

若在均质等厚圆形地层的中心位置钻一口水平井，则地层中的流动不再是规则的径向流，而是一种复杂的流动形态（图4）。这种复杂流动很难直接求解，学者们通过拟三维、镜像反映等方法求出了不同假设条件下的近似解。笔者以Renard-Dupuy公式为例，来研究水平井的表皮因子问题，对于其他的水平井产量公式，做法也基本相同。

图4 圆形地层水平井渗流平面图Fig.4Plane flow of a horizontal well in a circular formation

式中：L为水平井长度，m。

式（15）实际上把水平井的总渗流分成了2部分：远井区域的平面径向流（图5）和近井地带的垂向径向流（图6）。Renard-Dupuy公式的总渗流阻力为

外阻就是图5中远井区域平面径向流的渗流阻力，平面径向流的内边界半径可视为水平井的长度之半（0.5L），外边界半径为式（17）中的

图5 水平井远井区域平面径向流Fig.5Plane radial flow in the outer zone of a horizontal well

图6 水平井近井地带垂向径向流Fig.6Vertical radial flow in vicinity of a horizontal well

内阻就是图6中近井地带垂向径向流的渗流阻力，垂向径向流的内边界半径为油井半径，外边界半径为下式计算的等效渗流圆半径：

式（15）把水平井的整个渗流过程分成了2个径向流，把实际的复杂流动近似为2个简单流动，近似过程中引入了附加渗流阻力，于是总的渗流阻力为

水平井在钻井完井过程中出现的伤害带很薄，基本上在近井地带的垂向渗流圆之内，与直井类似，伤害带的附加渗流阻力可以用伤害带表皮因子的形式引入，即

水平井也会实施酸化或压裂等增产措施，但增产措施的规模通常很大［18］，改善区远远超出了垂向渗流圆的范围，因此，增产措施产生的附加渗流阻力加入到式（21）后，则为

若暂时忽略地层形状产生的附加渗流阻力，则式（22）可写成

再将式（23）写成表皮因子的形式，即

于是，得到水平井的产量计算公式，即

式（25）就是带表皮的水平井产量公式，也就是真实情况下的水平井产量计算公式。与该式相对应，式（15）就是理想情况下的水平井产量计算公式。若利用理想情况下的水平井产量计算公式预测真实油井的产量，偏差自然很大。

由式（25）可以看出，地层伤害表皮因子与地层改善表皮因子，对水平井产能的影响是完全不同的；地层伤害表皮因子对产量的影响，被水平井长度弱化了很多。

若忽略地层改善表皮因子，则式（25）可改写成

式（26）就是Renard等［17］提出的所谓考虑地层伤害的水平井产量公式，该式仅考虑了地层伤害表皮因子，而没有考虑地层改善表皮因子。

3 表皮效应

所谓的表皮效应，就是表皮因子对油井产能的影响，一般用真实油井的产量与理想油井产量的比值来衡量，并用符号Es表示［11］。若Es＜1，说明表皮因子对油井产能产生了负面影响；若Es＞1，说明表皮因子对油井产能产生了正面影响。

3.1 直井表皮效应

直井的表皮效应定义为式（14）与式（1）的比值，即

若re=500 m，rw=0.1 m，则Es随地层伤害表皮因子和地层改善表皮因子的变化情况如图7所示（s=sd或ss）。从图7可看出：2条曲线是完全重合的，说明二者的表皮效应完全相同；当s=0时，Es= 1，说明没有表皮效应；当s=5时，Es=0.63，说明表皮效应导致油井产能损失了37%；当s=-5时，Es= 2.42，说明表皮效应导致油井产能提高了142%。由此表明，钻井完井过程中的储层保护可以防止直井产能的大幅度下降，而增产措施又会大幅度提高直井的产能。做好钻井完井过程中的储层保护，同时实施有效的增产措施，是直井产能的根本保证。

图7 直井表皮效应曲线Fig.7Curve of skin effect of a vertical well

3.2 水平井表皮效应

水平井的表皮效应定义为式（25）与式（15）的比值，即

若re=500 m，rw=0.1 m，L=500 m，h=20 m，Es随地层伤害表皮因子的变化情况如图8所示。从图8可以看出：表皮效应随地层伤害表皮因子的变化并不剧烈；当sd=5时，Es=0.884 2，水平井的产能仅损失了11.58%；当sd=-5时，Es=1.150 7，水平井的产能仅提高了15.07%。由此可见，水平井钻井完井过程中的储层保护对油井产能的影响并不大，这主要是由于水平井的长度弱化了地层伤害的影响，因此，钻井完井过程中不必刻意进行储层保护。

图8 水平井表皮效应-地层伤害表皮因子曲线Fig.8Curve of skin effect versus formation damage skin factor of a horizontal well

图9 水平井表皮效应-地层改善表皮因子曲线Fig.9Curve of skin effect versus formation improvement skin factor of a horizontal well

Es随地层改善表皮因子的变化情况如图9所示。从图9可以看出：表皮效应随地层改善表皮因子的变化非常剧烈；当ss=3时，Es=0.337 3，水平井的产能损失了66.27%；当ss=-1.2时，Es=4.672，水平井的产能提高了367.2%。由此可见，增产措施才是提高水平井产能的有效方法。有些低渗透储层，完井后没有产能，压裂后即有了产能。伤害严重的油井，压裂后产能立即得到了恢复。由于低渗透储层的伤害范围较小，又必须采用压裂投产，压裂后即可解除伤害，因此，低渗透或致密储层钻井完井过程中的储层保护并不是特别重要。

4 结论

（1）采用等效渗流阻力法推导了带表皮的水平井产量计算公式，该公式具有2个表皮因子：地层伤害表皮因子和地层改善表皮因子。

（2）水平井钻井完井过程中的地层伤害范围较小，地层伤害表皮因子对油井产能的影响也较小。

（3）水平井压裂、酸化等增产措施的作用范围较大，地层改善表皮因子对油井产能的影响也较大，因此，增产措施是提高水平井产能的有效方法。

（4）对于低渗透或致密储层来说，投产前都必须实施压裂等增产措施，可解除钻井完井过程中的地层伤害，因此，低渗透或致密储层钻井完井过程中的储层保护意义不大。

［1］李传亮.底水油藏不适合采用水平井［J］.岩性油气藏，2007，19（3）：120-122.

［2］于天忠，张建国，叶双江，等.辽河油田曙一区杜84块超稠油油藏水平井热采开发技术研究［J］.岩性油气藏，2011，23（6）：114-119.

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［4］Giger F M，Resis L H，Jourdan A P.The reservoir engineering aspects of horizontal drilling［R］.SPE 13024，1984.

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［6］王大为，李晓平.水平井产能分析理论研究进展［J］.岩性油气藏，2011，23（2）：118-123.

［7］袁淋，李晓平，张璐，等.水平井稳态产能公式对比与分析［J］.岩性油气藏，2013，25（6）：127-132.

［8］陈元千，郝明强，孙兵，等.水平井产量公式的对比研究［J］.新疆石油地质，2012，33（5）：566-569.

［9］陈元千.水平井产量公式的推导与对比［J］.新疆石油地质，2008，29（1）：68-72.

［10］窦宏恩.预测水平井产能的一种新方法［J］.石油钻采工艺，1996，18（1）：76-81.

［11］李传亮.油藏工程原理［M］.第2版.北京：石油工业出版社，2011：188-195.

［12］翟云芳.渗流力学［M］.第2版.北京：石油工业出版社，2003：37-44，20.

［13］Dake L P.Fundamentals of reservoir engineering［M］.Amsterdam：Elsevier Scientific Publishing Company，1978：131-151.

［14］葛家理.油气层渗流力学［M］.北京：石油工业出版社，1982：60-61.

［15］陈平.钻井与完井工程［M］.北京：石油工业出版社，2005：397-429.

［16］Hawkins M F.A note on the skin effect［J］.Trans，AIME，1956，207：356-357.

［17］Renand G，Dupuy J M.Formation damage effects on horizontal well flow efficiency［J］.JPT，1991，（7）：786-789，868-869.

［18］李传亮，朱苏阳.页岩气其实是自由气［J］.岩性油气藏，2013，25（1）：1-3.

（本文编辑：王会玲）

Skin factor of horizontal wells

LI Chuanliang，ZHU Suyang
（School of Petroleum Engineering，Southwest Petroleum University，Chengdu 610599，China）

Horizontal wells have advantages to vertical wells in developing low quality petroleum resource.However the conventional production rate equations of horizontal wells seldom take into account the skin factor of wells,with which production rates of horizontal wells can not be well predicted.Based on the equivalent flowresistance theory,a new production rate equation of horizontal wells was derived in this paper with the skin factor.Two skin factors are introduced into the newequation,which are formation damage skin factor and formation improvement skin factor.The formation damage skin factor is resulted from mud intrusion in drilling and completion of wells,while the formation improvement skin factor is resulted from stimulations of wells such as acidizing and fracturing.The two factors have different effects on production rates of horizontal wells.The formation damage skin factor affects production rate of horizontal wells to a quite small extent,however the formation improvement skin factor to a quite great extent.So the formation protection in drilling and completion of horizontal wells are not necessary,while the stimulations are effective methods toenhance the productivityofhorizontal wells.

horizontalwells；productionrateequation；formationdamage；formationimprovement；skinfactor；skineffect

TE32+8

A

1673-8926（2014）04-0016-06

2014-02-17；

2014-03-28

国家科技重大专项“多层疏松砂岩气藏开发关键技术”（编号：2011ZX05027-003-01）资助

李传亮（1962-），男，博士，教授，主要从事油藏工程的教学和科研工作。地址：（610599）四川省成都市新都区西南石油大学石油与天然气工程学院。电话：（028）83033291。E-mail：cllipe@qq.com。