陈攀，姜志群

（1.华电四川发电有限公司宝珠寺水力发电厂，四川广元628003；2.南京江山同和水利水电技术有限公司，江苏南京210000）

小波消噪在枯水期来水量预报中的应用

陈攀1，姜志群2

（1.华电四川发电有限公司宝珠寺水力发电厂，四川广元628003；2.南京江山同和水利水电技术有限公司，江苏南京210000）

根据小波理论，将枯水期来水量序列进行小波分解，并用软阈值方法进行消噪处理。用消噪后的小波系数进行序列重构，对重构后的序列进行时间序列分析，构建时间序列AR（p）模型，用AR（p）模型进行来水量的预测。

小波分析；枯水预测；时间序列分析；水库

1 引言

早期枯水的研究进展较缓慢，从目前研究的内容、方法以及深度等方面来看，枯水研究远不及洪水的研究。随着社会经济的发展和人口的急剧增长，人类生存和生产对水的需求十分迫切，水资源的供需矛盾日益突出，尤其是在枯水季节，这种矛盾就更加尖锐。枯水季节因河流径流量减少水污染加重，同时人类过度开发利用枯水资源等造成河流断流、地面下沉、海水入侵等一系列的环境问题。因此，开展枯水径流研究和预测，揭示枯水径流规律，对于水资源的评价计算和合理开发利用、解决枯季水资源的供需矛盾、保证经济建设的持续稳定发展具有重要意义。

影响枯水径流的自然因素很多，主要包括土壤岩石的类型及其渗透特性，水力特征，含水层的厚度，汇流的速度、频率及流量，流域内的土壤水分蒸发蒸腾损失量，流域面积，植被类型，地形和气候等。枯水径流受单一因素影响的情况几乎已不复存在，绝大部分是受各种直接或间接因素的复合影响。国内对枯水径流预报和预测方面的研究方法多限于利用经验的、比较简单的传统方法，主要有退水曲线法、前后期径流相关法和河网蓄水量法、回归分析法[1]、数理统计法、模糊数学法[2]、灰色系统法等。在新研究方法方面，人工神经网络（LM）模型用于研究较复杂且影响因子众多的非线性映射关系的枯水径流问题[3]；遗传算法原理直观、方法简便实用，且能更好地解决复杂模型参数的优化估计问题，为研究和建立更为复杂的枯水径流预测模型提供了强有力的技术保证。

由于枯水期来水量小、测量误差及其他不确定性影响因素较多，枯水期来水量本身含有较多的噪声。本研究试图通过小波消噪［4］来改善序列的自相关特性，并用时间序列分析进行枯水期来水量预测。

2 枯水期来水量随机预测模型

实测水文序列含有噪声，尤其是枯水期来水量含有较多的噪声，这些噪声的存在可能淹没了水文时间序列的真实变化特性，特别是改变了序列的自相关结构，应用小波消噪方法将其噪声消减。

2.1 水文序列的小波消噪

设水文序列xt，对其用Mallat算法进行J次小波分解，得到J尺度下的尺度系数序列和小波系数序列dt1，dt2，…，dtJ。

Mallat小波快速分解算法为：

式中：H为分解低通滤波器；G为分解高通滤波器；C为尺度系数；D为小波系数；j为分解的尺度（即分解次数）。

用Stain无偏估计法估计小波系数的阈值；利用软阈值方法进行消噪；再用Mallat算法进行重构，得到消噪后的水文序列。

Mallat小波重构算法为：

式中：H¯为重构低通滤波器；G¯为重构高通滤波器；其他符号意义同上。

2.2 随机模型的建立

对消噪后的水文序列建立随机模型。枯水期来水量消噪后的水文序列是平稳的，可采用AR（p）模型。

式中：u为消噪后水文序列的均值；ϕp为自回归系数，p为模型阶数。

模型的阶数用AIC准则进行估计，即：

式中：n为序列长度；σ2为方差；其他符号意义同上。

3 实例研究

以四川宝珠寺水库为例，研究其枯水期来水量预测。宝珠寺水库位于四川省广元市境内，以发电为主，兼有灌溉、防洪、旅游和养殖等综合利用效益。水库总库容25.5亿m3，调节库容13.4亿m3。

水库枯水期来水量资料系列为1948—2012年共65年，均值35.027亿m3，标准差8.32。

从枯水期来水量序列可见，序列存在明显的趋势项，即来水量呈递减趋势。所以，首先应将趋势项分离出来，用最小二乘法以线性方程拟合趋势项。

式中：y为来水量；x为时序。

由于过滤了趋势项的残差序列为非白噪声序列，需对其进行白化处理，如图1所示，即对该系列进行标准化处理。

图1 原序列过滤趋势项并标准化

对标准化后序列用Mallat算法进行1次小波分解，得到尺度系数序列和小波系数序列dt1，dt2，…，dtM，见表1。用Stain无偏估计法估计小波系数的阈值为0.445。用软阈值法对标准化后序列进行消噪，如图2所示。然后，对消噪后的小波系数用Mallat算法进行重构，得到消噪后的重构序列，如图3所示。

原残差序列的前4阶自相关系数分别为0.0，0.0，0.07，0.13，不具拖尾性，为非平稳时间序列。重构序列的前4阶自相关系数分别为0.57，0.32，0.26，0.07，具有良好的拖尾性，说明该序列为平稳时间序列。由此看来，通过小波去噪，大大改进了来水量序列的自相关特性。对重构的小波序列建立时间序列AR（p）模型。由AIC准则计算得到AR模型阶数为1，模型为：

表1 小波分解后的系数和消噪后的系数

图2 尺度系数和小波系数

图3 原序列和重构后的序列

根据AR模型，计算得到2013年标准化后的来水量为0.066，还原为预测枯水期来水量为29.218亿m3，实测2013年枯水期来水量为29.778亿m3。

[1]Donald B.Percival&Andrew T Walden.时间序列分析的小波分法［M］.北京：机械工业出版社，2006.

[2]冯国章.枯水径流预报的最优模糊划分自激励门限自回归模型[J].西北农业大学学报，1997，（2）：21-26.

[3]缪益平，邓俊.基于BP人工神经网络的枯水径流预报方案研究[J].水文，2008，28（3）：33-36.

[4]王文圣，丁晶.水文小波分析[M].北京：化学工业出版社，2005.

TV124；P338

B

1004-7328（2014）04-0042-02

10.3969/j.issn.1004-7328.2014.04.015

2014-03-10

陈攀（1970-），男，工程师，主要从事水文预报情报和水库调度工作。