董书晓 甘 淑

(昆明理工大学国土资源工程学院，昆明 650093)

GPS 高程是以WGS-84 椭球面为基准面的大地高H，而我国的测量高程系统采用的是以(似)大地水准面为基准面的正常高Hr，两者间的差距即为高程异常ζ［1］:

由于WGS-84 椭球面与(似)大地水准面之间数学关系复杂，致使高程异常值既不是常数，也难以用合适的函数式完全无误地表达，导致GPS 高程在实际应用中受到限制，特别是在地形复杂的山区。

GPS 高程转换方法有二次曲面拟合法、多面函数拟合法、Shepard 拟合法、BP 神经网络法、支持向量机等。不同的拟合方法有不同的特点，适应性也不一样，使得同一种模型在不同地形条件下的拟合效果也不完全相同。本文通过对常用的二次曲面模型、多面函数模型、Shepard 模型进行分析，并根据各自的优势和局限性建立组合模型，通过对几种模型的拟合精度进行对比，评价其对不同地形的适应性。

1 GPS 高程异常拟合的数学模型

1.1 二次曲面拟合法

设GPS 控制点有n 个，控制点坐标xi、yi与高程异常值ζi(i=1，2，…，n)之间存在以下关系［2］:

式中，f(x，y)为ζ 的拟合值，εi为拟合误差。当采用二次函数为拟合函数时:

式中，ai(i=1，2，…，5)为待定系数。于是有:

式中，

根据每个已知点的x、y 及ξ 值，可组成式(4)，在最小二乘法条件下，求解出唯一的一组参数A，进而对同一范围内的待求点进行高程异常拟合。

1.2 多面函数拟合法

多面函数拟合法的核心思想是:任何数学表面和不规则圆滑表面，总可用一系列规则的数学表面的总和以任意精度逼近。其一般形式为［3］: