曹怀火，李海燕，张永2，

CAO Huaihuo1，3,LI Haiyan3,ZHANG Yong2，3

1.陕西师范大学数学与信息科学学院，西安710062

2.兰州大学数学与统计学院，兰州730000

3.池州学院数学与计算机科学系，安徽池州247100

1.School of Mathematics and Information Science,Shaanxi Normal University,Xi’an 710062,China

2.School of Mathematics and Statistics,Lanzhou University,Lanzhou 730000,China

3.Department of Mathematics and Computer Science,Chizhou University,Chizhou,Anhui 247100,China

1 引言

文献[1]讨论了三次捕食者-食饵扩散系统：

解的整体性态，其中Ω是Rn(n≥1)中具有光滑边界的有界区域，∂η=∂/∂η，η是∂Ω上的单位外法向量，u1(x，t)，u2(x，t)分别是食饵种群和捕食者种群的密度函数，扩散系数d1，d2及生命系数b3，b4，c，α，β都是正常数，b1非负，b2的符号不定，b1表示食饵种群的内禀增长率，c是捕食者的净死亡率，捕食者的生存依赖于食饵的生存状况，b2u1-b3与βu2分别为食饵与捕食者的密度制约项，b4u1表示捕食者对食饵的捕食率，αu1表示食饵转化为捕食者自身的增长率，ui0(x)(i=1，2)是非负且不恒为零的光滑函数。最近，文献[2]讨论了简化反应项与边界条件情形下系统：

平衡态正解的存在性。

本文着重研究如下带有阶段结构和空间扩散的三次捕食者-食饵模型：

非负平衡解的稳定性，其中u1(x，t)，u2(x，t)分别是食饵种群的幼年种群和成年种群的密度函数，u3(x，t)是捕食者种群的密度函数，扩散系数d1，d2，d3及生命系数a0，a1，a3，k，b都是正常数，a2的符号不定，ui0(x)(i=1，2，3)是非负且不恒为零的光滑函数。模型详细的生态学意义可参见文献[3-9]。

2 平衡点分析

经计算，式（1）有平凡平衡点O(0，0，0)；若a2＞0，，则有半平凡平衡点；若a2≤0，a1-a0＜0；或a2＞0，a1-a0≤0，则有半平凡平衡点：

若

或

或

则有唯一正平衡点：

其中δ2=(a2-k)2-4a3(a1-a0-kb)；若

则有两个正平衡点，即

3 一致有界性

本章主要讨论问题式（1）古典解的整体存在性和一致有界性。在建立问题式（1）的解关于时间一致的L∞(Ω)先验估计时文献[10]（Exercise 4 of Section 3.5）起重要作用，下面的定理表明了式（1）的解是整体存在和一致有界的。……