史厚勇

（南通市城西小学，江苏 南通 226001）

引领思维冲突 完善自我建构
——苏教版数学六年级下《确定位置》教学片断

史厚勇

（南通市城西小学，江苏 南通 226001）

苏教版数学六年级下册《确定位置》是小学阶段确定位置体系中最后一部分内容，学生先前经历了用上下、前后、左右描述物体的相对位置，用第几排第几个描述物体的所在位置，用方向词东南西北等描述物体的所在方向和行走路线，用数对确定物体在平面上的位置等四次“位置确定”，其知识结构在学生思维中已经形成一定的经验体系，因此本单元的教学是将学生的经验体系进一步拓展，从一维空间向二维空间转换，通过观测点、方向、角度、距离等共同参与描述二维空间中某一位置点的位置，使得学生的空间观念、思维体系得到进一步的完善和提升。但是，如何建构学生的知识体系，培养学生的空间观念，完善学生的思维能力却值得思考。笔者带着这样的困惑，听取了一位老师的一节《确定位置》，感受颇深。

一、游戏设计，直面学生经验

片断一：

课前，老师设计了两个寻宝游戏：

师：在xxx同学的西南方向，老师藏了一件宝贝？猜猜看，它可能在哪儿？

生1：在xxx同学的身边。

师：一定在他得身边吗？

生2：不一定，也可能在xxx同学的身边。

生3：还可能在xxx同学得身边。

生4：还可能在xxx同学得身边。……

师：你能找出所有的可能吗？

（学生说出在xxx同学西南方向所有学生的名字）

师：请这些同学起立，在自己的桌子下面找一找宝贝。

（一位学生找出了教师事先放好的指南针）

师：给大家展示一下，说一说这是什么？有什么作用？

生5：这是一个指南针，是用来辨别方向的。

师：老师还藏了一个宝贝，在xxx同学的东北方向，它可能在哪儿呢？

（学生异口同声说出在xxx同学东北方向所有学生的名字）

师：也请这些同学起立，找一找这件宝贝。

（这些学生的一位在桌下面找出一艘军舰模型）

师：通过两次寻宝游戏，你们有什么想法？

生6：宝贝在同学的西南、东北方向，有很多种可能。

师：也就是说要想准确说出宝贝的具体位置，我们的西南、东北方向还不是很精确，是吗？

生齐：是的。

赏析：

教师通过两次寻宝游戏，直面学生的知识经验，从而引发学生的内在思考：西南方向、东北方向的位置比较广泛，我们只能猜测出宝贝的大概位置，对于精确表示宝贝的位置，还需要一定的因素支撑。教师的游戏设计，无形中将课前游戏与课堂教学融为一体，将学生课前的无序思维变成有序思考，将学生经验体系中的不足展现在学生面前，从而引发学生对经验体系的完善思考，激活了学生的思维。

二、层层推进，建构思维体系

片断二：

教师通过情境创设，将学生的关注点从新闻转向坐标图，突出重点，引发学生的思考。

师：同学们平时关注新闻吗？下面我们来看一段新闻。

（课件播放某海军海上演练视频并提出问题：在演习中，指挥舰需要随时随地知道各艘战舰的准确位置，出示坐标图，船员报告：一号舰在指挥舰的东北方向。）

师：根据船员的描述，指挥官能准确确定一号舰的位置吗？为什么？

生7：不能。东北方向是一个很大的区域，不能准确确定一号舰的位置。

师：要确定1号舰的准确位置，除了方向外，你觉得还需要说清楚什么？

赏析：

教师通过创设情境，激发学生的学习热情，激活学生原有的关于确定位置的知识经验，使得学生再次感悟到其经验的不足，认识到只知道方向并不能准确确定物体的位置，进而从心底深处对自身已有的知识经验形成强大的冲击。学生经验与思维的冲突，引发了学生探索新知的需求。在学生的思考疑惑中，教师为学生建构起知识结构的脚手架。

片断三：

教师激活学生已有的知识经验，引发学生与现实思维的矛盾冲突，在此基础上，引导学生在小组内讨论，逐步突破原有知识经验的枷锁，延伸学生思维。

生8：我们觉得还需要说清楚距离。

生9：我们觉得还需要说出角度，因为假如距离是1千米，那么到指挥舰1千米的点有许多，所以还需要角度。

师：根据同学们小组里的讨论，我把东北区域分一分，每一份是30°。

（坐标图上画出两条线，并出现船员描述一号舰的位置：一号舰在东北方向30°3000米处）

师：现在你能标出一号舰的位置吗？小组内先讨论，然后交流。

生10：我们觉得在北边往东30°的位置上。

生11：我们觉得在东边往北30°的位置上。

师：是不是这样两个点的位置？

（课件出示北偏东30°位置和北偏东60°位置的点）

师：一号舰只有一条，怎么会有两个位置呢？这两个点的位置有什么区别？

生12：一个靠北近一点，一个靠东近一点。

师：也就是一个是从北向东30°，还有一个是从东向北30°。究竟哪种说法更加符合我们的习惯呢？我们一起来看一段视频。

（播放视频，引导学生明确：看方向时，一般以南北方向为基准）

师：从这段视频中，你了解到了什么？

生13：我知道了东北方向叫做北偏东。

生14：我知道了西北方向叫做北偏西。

生15：我知道了东南方向叫做南偏东。

生16：我知道了西南方向叫做南偏西

师：让我们一起用手势演示这四个方向。

（全体学生站立，教师和学生一起用手势演示四个方向）

师：根据这样的规定，谁能指一指1号舰在哪里？

（学生指出，课件显现1号舰的正确位置，并隐去北偏东60°处的点）

师：谁能用方向和距离准确表述1号舰的位置？

生17：1号舰在北偏东30°3000米的地方。

生18：1号舰在北偏东30°3000米的位置。

生19：1号舰在北偏东30°3000米处。

师：这里的北偏东30°，你是怎么理解的？

生20：就是以北为基准，向东偏30°。

（教师根据学生的回答，课件演示并指导学生用手势演示）

师：这个30°是偏离那个方向的30°？

生齐：北。

师：下面几艘战舰的位置，你能表示出来吗？

（媒体出示另外几艘战舰的位置，让学生描述）

师：刚才几个位置的确定，跟我们以前确定位置相比，你有什么发现？

生21：要准确描述物体的位置不仅要说出方向，还要有角度和距离。

师：这些要素都很重要吗？如果缺少了某些要素，确定的是什么？

生22：如果只有方向，只能确定物体位置的大体区域。

生23：有了方向和角度，我们就能知道物体所在哪一根直线上。

生24：如果只说在“北偏东”或“北偏西”这个方向，只能确定物体在这样一个“面”上，添上角度后确定的是在这样一条“线”上，最后只有再确定距离后，才能准确的确定物体所在的那个“点”。

赏析：

教师基于学生的思维冲突，以学生的矛盾心理作为教学起点，激活学生思维，引发学生思考。教者首先从东北方向入手，从学生已有的知识经验延伸，把教学定位在学生最近发展区，引出东北方向30°的两种不同的表示方式，引发学生的矛盾思考，学生在对新旧知进行充分地思维加工、深化和发展中，形成了新知，使得“北偏东”的思维认识得到进一步的拓展。接着教师借助视频的演示将学生无法逾越的思维化解，重点突出以“南北方向”为基准，认识偏东30°的真正意义，同时借助于媒体和手势演示进一步强化学生的认识，将抽象的“北偏东30°”进行形象化处理、肢体化展示，使得学生的认识更加直观、有效。然后教师再次要求学生用数学语言表述1号舰的位置并表达出自己的理解，将新知逐步内化，形成自身的认识体系。最后，教师引导学生通过整理总结，结合媒体演示，引发学生思考，明确如果只知道方向，只能确定物体的一个“面”，添上角度后就能确定物体在一条“线”上，知道距离，才能准确确定物体所在的“点”。“面”——“线”——“点”的深化过程，使学生的认识从模糊到清晰，也让学生解决问题的方法得到梳理与提炼，其思维得到逐步深化。

片断四：

教师在协助学生建构起“确定位置”的框架基础上，引领学生对框架结构进行细节处理，帮助学生突破难点，形成能力。

教师创设另一组演习情境，提出问题：用方向和距离准确描述四个阵地的位置。

一号阵地，在指挥部的（ ）方向（ ）处。

二号阵地，在指挥部的（ ）方向（ ）处。

三号阵地，在指挥部的（ ）方向（ ）处。

学生先独立完成，然后集体交流。

师：谁能说一说一号阵地的所在位置。

生25：一号阵地在在指挥部的北偏东75°25千米处。

师：一号阵地与指挥部之间的距离你是怎么确定的？

生26：这幅图1厘米表示实际距离5千米，一号阵地距离指挥部是5厘米，因此是5×5=25千米。

师：那么二号阵地位置呢？

生27：二号阵地的位置在指挥部的南偏西60°方向10千米处。

师：有没有不同意见。

生28：二号阵地的位置在指挥部的南偏西30°方向10千米处。

师：为什么出现两种不同的结果，你们认为哪种表述方式是正确的？

生29：应该在指挥部的南偏西30°方向10千米处。

师：为什么？

生29：因为南偏西是以正南方向为基准，向西偏，这里的60°是以西为基准向南偏，所以不对。

师：不错。描述物体的位置要注意看准角度。那么三号阵地的位置呢？

生30：三号阵地在指挥部的南偏东50°方向20千米处。

师：你是怎么得到的？

生30：用量角器量出角的度数。

师：量哪个角？

学生指出要量的角。

师：为什么是这个角，而不是这个？（教师指东偏南的角）

生31：因为南偏东的角是以正南方向为基准，向东偏离，所以不是东偏南的角。

生32：我们确定位置的基准是以南北方向为基准的，不是东西方向。

师：不错，那么这个角怎样量？谁能演示给同学们看看。

教师请一位学生在前台演示所量的角，课件突出显示，并演示量角器量角的过程。

师：谁能说一说怎样量？

生33：量角器的中心点和指挥部重合，量角器的零刻度线和南北方向的线重合，然后读出角的度数就可以了。

师：你们量的角跟他一样吗？在图上还有一个四号阵地（课件出示四号阵地），你能确定四号阵地的位置吗？

（学生在作业纸上独立量出四号阵地，并表示出四号阵地的位置，集体交流）

赏析：

测量角度是本节课的难点，在难点的教学处理上，教师并没有将难点直面学生，而是通过适当道路铺设，逐步将难点弱化，加深了学生对确定位置的方法的理解和掌握。一号阵地的角度从坐标图上学生能够明显观察出，距离没有直接给出，因此学生很自然地用比例尺的意义直接求出，此题的解答并无多大难度。二号阵地的呈现，学生明显感到难度提高，因为坐标图上所给定的角并不是我们所需要的角，因此学生在练习中出现两种不同的表示结果，教师没有直接判断对错，而是引导学生对比两种不同结果的差异，引发学生对结果的思考，在辨析中突出南北方向基准。一号阵地和二号阵地的问题解决虽然有难度，但其思维难度并不能阻挡学生的正确思考，学生在交流、合作的基础上能够很容易地正确解答，因此教师采取“放”的策略，而对于三号阵地，学生的思维难度进一步提升，学生在“测量哪个角度”“怎样摆放量角器”中产生了一些认知冲突。这种冲突是学生知识理解和能力形成的关键，因此教师采取“扶”的策略，对学生的思维进行了重点引导，首先引导学生明确测量哪个角，然后在进行测量的指导，将量角器操作与以南北方向为基准进行沟通，融为一体，促进学生量角的深化认识。此时此刻，教师将操作、思维、语言、演示、手势等多种表达方式进行的有机整合，有效地化解了学生思维的难点，让学生的思维走向成熟。

片断五：

教师在确定位置中扶放得体的引领，使得学生的关注点着眼于距离与方向，此时学生的思维理解逐渐形成了一种思维定势，教师采用另一组变式练习，再一次引发学生的思维冲突，从而使思维走向深入。

教师出示第三组情境，引导学生根据提示寻找目标位置。

录音出：1：目标A在指挥部北偏西30°方向30千米处。

师：哪一个位置才是目标A呢？

生34：红色点的位置是目标A。

师：为什么？你是怎样想的？

生34：目标A在指挥部的北偏西因此只有蓝点和红点，而红点的位置大概就是30°。

师：你们能验证你的想法吗？

学生用量角器在作业纸上操作验证。

录音出示2：目标B在目标A的北偏东15°方向10千米处。

师：哪个点是目标B的位置？看谁先找到。

生35：绿色点的位置是目标B。

生36：蓝色点的位置是目标A。

师：怎么会有两种答案？小组内不妨先讨论你是怎么想的，然后交流。

生37：我们认为目标B就是绿色点，因为绿色点就是在北偏东15°方向，而且量角器量出了也是15°。

生38：不对。绿色点的位置是在指挥部的北偏东15°方向，而题目中目标B是在目标A的北偏东15°方向，我们观察的点是A点，而不是指挥部，所以应该是蓝色点。

师：你们觉得哪种说法正确？

（学生有些静默，不知所措。）

师：让我们再来听一听录音。（播放录音）

师：目标B的位置在谁的北偏东15°，和刚才相比有什么变化？就是以谁为观测点？

生39：目标A是在指挥部的北偏西30°，而目标B的位置在目标A的北偏东15°，二者的观测不同。

师：此时的观测点是谁？

生40：A点。

师：现在我们再来看，以目标A位观测点，哪一个点才是目标B？

生41：蓝色的点。

师：现在看来，在确定位置的时候，除了看清方向、距离以外还有注意观测点。

赏析：

教师在先前的知识建构中，学生对方向、距离这些信息，已经有了很深刻的认识，但这种认识在反例练习面前却又显得薄弱，因为方向和距离如果离开了观测点，则变得毫无意义。因此在教学中，教师通过变式练习让学生寻找目标点，将枯燥的练习变得充满生机活力，通过反例以及学生的错误解答凸显其思维的局限性，从而突出观测点重要，引发学生第三次思维冲突。在思维冲突中，学生明确了观测点对于确定位置的重要性，在冲突解决中，层层推进了学生思维提升，在思维深化中，学生逐步建构并完善确定位置的知识体系。

三、回顾梳理，完善思维网络

片断六：

师：同学们，今天我们又一次走近了确定位置。其实，在前面五年的学习中，确定位置与我们有过多次的亲密接触。下面，就让我们一起穿越时间的隧道，再去寻访一下它所留给我们的知识烙印。

（媒体依次打开四本数学书）

师：一年级，确定一行中的一个位置，可以用前后左右来表述。二年级，不再是一行了，这个位置，要用第几排第几个来表示；进入五年级，确定位置的方法更简洁了，用简简单单的“数对”就可以确定这个点的位置；再到今天，当我们走出教室，来到更为广阔的空间中，我们又学会了通过（学生齐：方向、距离）来确定任意一个点的位置。那再往后呢？还会确定位置吗？……当然还会有。从确定一行中的一个点，到一个面上的一个点，再到以后立体空间中的一个点。其实学习就是这样，从简单慢慢到复杂。

赏析：

在课的结束，教师带领学生一起回顾了这四次确定位置的方法，使学生对于位置关系的认识实现了质的飞跃。学生对确定位置的认识体系不再是一个平面体系，而是形成了立体的，全方位的体系，学生的思维从单向向多元化发展，学生的空间观念从平面走向立体，实现了学生确定位置思维体系的“再创造”。

诚然，课无止尽，每一节课都是无法被复制的。在引导学生根据提示寻找目标位置阶段，对目标B的寻找学生出现了一些偏差，这属于正常现象。在预设时，我们不妨再一次设置思维冲突，让学生同类型的位置互说练习，让学生适应观测对象的变化，从变化中引导学生发现其表述的不同，从而缓冲课堂教学中角度、距离对学生思维负影响，使得学生的思维更加灵动、敏锐。

李雪虹）