不同结合强度下机械式复合管的模态参数分析

2014-01-23张燕飞郭崇晓王永芳

焊管 2014年8期

魏帆，张燕飞，郭崇晓，郭霖，王永芳

（西安向阳航天材料股份有限公司，西安710025）

0 前言

在石油天然气开发中，腐蚀问题一直是威胁海底管道安全的主要因素。国际上从彻底解决管道腐蚀、实现管道在预定寿命周期免维护的角度出发，研究制定了多种切实可行的材料方案，并制定了国际标准，其中机械式复合管以其低价格和良好的耐腐蚀性能，在国内外油气田集输管道中得到了广泛应用，拥有了众多知名客户（如BP公司、ExxonMobil公司、Shell公司、中石油和中石化等）和有经验的工程承包商[1]（如Mcdermott公司、Saipem公司和Hallibuton公司等）。机械式复合管是一种通过内管和外管的过盈配合达到机械贴合的复合管。内管称为衬管，主要起防腐蚀和延长管道使用寿命的作用；外管称为基管，主要承担管道的力学性能。由于机械式复合管是利用衬管与基管的相对变形使得衬管与基管相结合，而在衬管和基管之间没有形成冶金结合界面，衬管和基管的结合主要是通过基管对衬管的夹持力（也就是径向残余应力）来维持[2]，因此，结合强度的好坏直接决定了机械式复合管的使用环境。

目前，用于评估机械式双金属复合管结合强度的指标有轴向剪切分离强度和径向夹持力。轴向剪切分离强度是指在外载作用下使得基/衬管发生相对滑动时轴向方向界面剪应力的大小；径向夹持力是指基/衬管复合后，作用在内衬管外表面的径向压缩残余应力。对于双金属机械式复合管这两个指标的检测而言，目前国内外均采用破坏性抽检的办法实现，破坏检测的手段主要有两种：一个是采用API 5LD给出的残余应力释放法来测径向夹持力；另一种办法是各制造商普遍采用的轴向压缩或轴向拉伸法来测轴向剪切强度。这两种检测方法存在着3个弊端：①属于破坏性检验，检验成本高；②检测方法繁琐，检测速度慢；③只能在管子两端取样，检测误差大，可信度低。

鉴于机械式复合管结合强度对机械式复合管使用环境的重要性和目前机械式复合管结合强度检验方法的缺陷，本研究对不同结合强度下机械式复合管的固有频率和振型进行了分析，验证了不同结合强度下机械式复合管的振动特性及机械式复合管模态参数与结合强度的关系。

1 结合强度与模态参数的理论分析

1.1 机械式复合管的界面特征

机械式复合管的界面与冶金式复合管的界面最大区别在于：①当管材发生变形时，机械式复合管的结合面间会产生微小的相对位移和转动，使结合部位既储存能量又消耗能量，表现出既有弹性又有阻尼；②机械式复合管与单一和冶金式管材相比，其界面阻尼增加，界面刚度降低；③机械式复合管界面结合强度不同时在外载作用下界面存能和耗能的能力也不同。

通过上述机械式复合管的界面特征可以看出，它与单一管材和冶金式复合管的最大不同在于其界面存在界面阻尼和界面刚度，且不同的界面结合强度有不同的界面阻尼和刚度。

1.2 结合强度与界面法向刚度的关系

当假设接触表面是各向同性，并且粗糙表面各微凸体之间的相互作用可以忽略[6]，根据粗糙表面法向接触刚度分形模型[7]，机械结合界面的无量纲法向刚度可表示为[8]

D—结合面的分形维数；

两圆柱体之间的法向载荷与接触面积之间的关系为[5]

当D≠1.5时，

当D＝1.5时，

式中：p*—无量纲法向力；

G*—无量纲分形粗糙度参数；

k—与材料硬度和屈服强度有关的系数；

g1，g2—分形维数D的函数。

通过式（1）可以得出接触面积越大界面刚度越大的结论；而通过式（2）和式（3）可以得出接触面积越大法向载荷越大的结论。因此，可以看出界面刚度随着界面法向载荷的增加而增加。由于机械式复合管是通过水下爆燃技术使得基/衬发生弹塑性变形而达到机械贴合的，因此它的结合强度与基/衬界面的法向接触压力有关，即接触面的平均结合强度可以表示为

式中：P—复合管结合面上的法向接触力；

A—基管与衬管的接触面积。

通过式（4）可以看出，法向接触压力越大，界面结合强度越高，因此，结合强度越高，结合界面法向载荷越大，而结合界面法向载荷越大，则结合界面法向刚度越大。所以可以得出结合强度越高，结合界面法向刚度越大的结论。

1.3 结合界面法向刚度与固有频率的关系

由于机械式复合管基/衬界面比较复杂，所以采用无限自由度梁的振动模型很难从理论上分析基/衬结合界面对复合管动力特性的影响。为了降低分析难度，将复合管两端的横向振动简化为两个自由度的振动模型[9]，基/衬界面的刚度和阻尼分别用弹簧刚度k2和阻尼元件c来模拟。图1就是简化的复合管的振动模型，其中m1，m2分别表示基管和衬管的质量；k2和c分别表示基/衬界面的法向刚度和阻尼；k1表示基管与支撑之间的接触刚度[15]。

图1 两自由度振动模型

无阻尼自由振动微分方程

特征方程

可得

将上式较小的ω2对k2求导可得[11]

同理，将较大的ω2对k2求导可得

因此，可以得到ω2随k2增大而增大的结论。由于k2代表了基/衬结合界面的法向刚度[14]，因此可以得到结合界面法向刚度越大的复合管，其固有频率越高的结论[10]。

由结合强度与结合界面法向刚度关系的分析结论，以及结合界面法向刚度与固有频率关系的分析结论可以得出，机械式复合管结合强度越高则固有频率越大。

2 不同结合界面及同一结合界面在不同结合强度下的模态计算

2.1 计算参数及计算模型

本研究首先通过ABAQUS有限元软件模拟复合加载以及卸载的液压成型过程[2]，然后在不同的成型状态下对两端简支的复合管进行了模态分析[3]。

根据成型压力的不同界面状态，可以分为整体未贴合（结合强度为0）、局部贴合以及整体贴合3种[4]。最后在整体贴合状态下又对不同结合强度的模态参数进行了对比分析。分析对象分别是φ114 mm×10 mm的基管和 φ90 mm×2 mm的衬管，长度均为2 m，基管的材质为L415NB，衬管的材质为316L，具体的模型参数和计算参数见表1。

表1 模型参数和计算参数

本研究采用ABAQUS有限元软件对不同结合强度下机械式复合管进行建模分析，分析时采用标准的线性实体三维缩减积分单元C3D8R进行，有限元模型共被划分为5 760个单元，机械式复合管划分网格后的有限元模型如图2所示。

图2 机械式复合管成型前的网格模型

2.2 机械式复合管模态分析结果

图3是基/衬完全未贴合上的模态振型。由于基/衬界面接触压力为0（机械式复合管结合强度为0），基管和衬管无相互作用，所以振动时基管和衬管各自在振动，即基管做两端简支振动，衬管做无约束自由振动。

图3 复合管整体未贴合的两种振型

图4是基/衬局部未贴合上的模态振型。由于机械式复合管一端贴合强度大于0，而其他位置贴合强度均为0，所以在机械式复合管接触压力不为0的部位基管和衬管振动是同步，而其他位置基管和衬管还保持着各自的振动。图5是基/衬完全贴合的模态振型。由于基/衬界面贴合强度均大于0，所以在整个振动过程中基/衬的振动几乎是同步的。

可以看出，结合状态不同时复合管的模态振型也不同。当复合管整体未贴合时，通过复合管振动测试得到的固有频率应该为基管的简支固有频率和衬管的无约束自由振动固有频率；当复合管局部贴合时，通过振动测试得到是基管的简支固有频率和衬管的一端固支固有频率；当复合管整体贴合时，通过振动测试测得的才是复合管的固有频率。表2是不同结合状态和同一贴合状态不同贴合强度下计算得到的复合管的固有频率。

图4 复合管局部未贴合的两种振型

图5 复合管整体贴合的两种振型

表2 同贴合状态和不同结合强度下复合管的固有频率

从表2可以看出，局部贴合的复合管1阶固有频率大于整体未贴合的复合管的1阶固有频率，而整合贴合状态复合管的固有频率均小于局部贴合和整体未贴合状态的固有频率。首先根据简支梁固有频率计算公式[13]

式中：m—单位长度管子的质量；

EI—管子的弯曲刚度；

n—固有频率的阶数；

L—支撑点之间的距离。

通过式（11）可以看出，管子刚度（EI）越大，固有频率越高，而单位质量m越小固有频率越大。由于整体未贴合时基管和衬管各自单独振动，这时计算的固有频率是基管的固有频率，由式（11）可以验证基管的固有频率均大于对应的复合管固有频率；而整体贴合状态下基管和衬管相互作用使得基管和衬管的振动同步性较好，这时计算的固有频率是复合管的固有频率。由于基管固有频率大于复合管，所以整体未贴合状态下计算的固有频率大于整体贴合状态下的固有频率。局部贴合状态下基管和衬管的局部作用导致了复合管刚度略增加，刚度越大固有频率越高，所以局部贴合状态下1阶固有频率较整体未贴合状态下1阶固有频率略高。而2阶固有频率局部贴合状态下略低于整体未贴合状态，其原因还有待于研究。

从整体贴合状态下不同贴合强度计算的固有频率可以看出，贴合强度越大，固有频率越大，但当贴合强度增加到一定程度时，复合管的固有频率则不会增加。从极限角度考虑，基/衬界面贴合强度无限增加使得界面强度等于单一管材的剥离强度时，复合管的固有频率就等同于壁厚单一管材的固有频率，因此，复合管的固有频率始终要小于等于同壁厚的单一管材频率，这也说明了复合管的固有频率不会永远地增加下去。