周 毅，罗 郧，贾三满，田 芳

（1．北京大学地球与空间科学学院，北京 100871；2．北京市水文地质工程地质大队，北京 100195；3．中国地质环境监测院，北京 100081）

1982年，中国学者邓聚龙教授创立了灰色系统理论，这是一门新兴的横断学科，是研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法[1]。经过刘思峰、林益等学者的努力使灰色系统理论不断完善和发展，同时基于该理论形成了GM(1,1)模型，GM(0，N)模型、verhulst模型等灰色预测模型并被广泛应用于自然科学、社会科学、工程技术等各个领域。

地面沉降是一个复杂地、系统地过程。诱发地面沉降的因素有很多，有土体天然固结、有地下水过度开采、有工程建设荷载等等。总之，这是一个包含土层—地质作用—人类活动的复杂系统[2]。那么复杂系统就涉及到许多的未知因素，包括相互关系未知，结果为未知等，因此利用灰色系统理论将其概化为一个单纯的数学模型来进行预测就很有意义。例如，郭小萌[3]进行了基于矩阵的GM(1,1)模型对北京市平原区进行了地面沉降预测，取得了较好的效果。宫相霖[2]利用灰色系统建立了地面沉降与地下水位变化的映射GM(1,2)模型对上海的地面沉降发展态势进行了预测。

本文以北京地面沉降监测站分层监测的数据为支撑。在地面沉降快速发展阶段中，各种因素对地面沉降的影响无法定量表述的情况下，利用GM(1,1)模型与线性回归模型相组合对地面沉降进行模拟和预测，既能体现阶段地面沉降的快速发展趋势，又弥补了单一GM(1,1)模型无法能描述变量间的线性关系的缺点。……