李二涛 李志宏 李云居 郭 冰 吴志丹 苏 俊 颜胜权 王友宝 王宝祥白希祥 甘 林 金孙均 刘 鑫 曾 晟 连 钢 孙慧斌 柳卫平

1（深圳大学 物理科学与技术学院 深圳 518060）

2（中国原子能科学研究院 北京 102413）

硼-11质子辐射俘获反应的实验研究

李二涛1李志宏2李云居2郭 冰2吴志丹2苏 俊2颜胜权2王友宝2王宝祥2白希祥2甘 林1金孙均2刘 鑫2曾 晟2连 钢2孙慧斌1柳卫平2

1（深圳大学 物理科学与技术学院 深圳 518060）

2（中国原子能科学研究院 北京 102413）

在大爆炸原初核合成(Big Bang Nucleosynthesis, BBN)反应网络中，11B(p,γ)12C反应是合成12C核素的最主要反应之一，对该反应进行精确测量有重要意义。由于库仑势垒的作用，天体物理感兴趣的低能区11B(p,γ)12C反应截面极低，直接测量比较困难，一般可以采用谱因子方法进行间接测量。实验使用HI-13串列加速器Q3D磁谱仪和二维位置灵敏半导体探测器(Two-dimensional Position Sensitive Silicon Detector, 2D-PSSD)，测量了12C(11B,12C)11B弹性转移反应的角分布，并利用扭曲波波恩近似(Distorted wave Born approximation, DWBA)理论对实验角分布进行分析，得到了12C的质子谱因子，进而根据辐射俘获理论得到了11B(p,γ)12C 直接辐射俘获反应的天体物理S(E)因子及反应率。

Q3D磁谱仪，弹性转移反应角分布，直接辐射俘获反应，质子谱因子，天体物理反应率

核天体物理是核物理与天体物理的重要交叉学科，它通过核物理实验、天体物理反应网络计算以及天文观测，可以得出元素合成、宇宙演化和恒星能量产生的规律。大爆炸原初核合成(Big Bang Nucleosynthesis, BBN)是核天体物理的重要研究内容。BBN准确预言了1H、2H、3He、4He等元素的丰度[1]，被科学家作为支持宇宙大爆炸最强有力的证据之一，它包括原初核合成标准模型(Standard Big Bang Nucleosynthesis, SBBN)及非标准模型(Inhomogeneous Big Bang Nucleosynthesis, IBBN)。SBBN假定重子密度分布均匀，但由于没有A=5和8的稳定核，核合成的反应流在4He处几乎终止，更重的元素产量非常少。IBBN假定重子密度不均匀。此时A=5和8的稳定核空隙可通过4He(3H,γ)7Li(α,γ)11B......、4He(3H,γ)7Li(n,γ)8Li(n,γ)9Li......、4He(d,γ)6Li(n,γ)7Li(α,γ)11B......、4He(d,γ)6Li(n,γ)7Li(n,γ)8Li(n,γ)9Li......、4He(3He,γ)7Be(α,γ)11C......、3α→12C等反应链跨越过去，使核合成的反应流延伸到更重的核区，增加了重元素的丰度[2]。

在SBBN及IBBN中，碳元素的产量都比较低，但是鉴于原初碳元素在恒星演化及碳氮氧循环中的重要意义[3]，消灭和生成该元素的反应引起了国际上越来越多的关注[4]。碳元素可以通过11B(n,γ)12B(β-)12C、11B(d,n)12C、9Li(α,n)12B(β-)12C、11B(p,γ)12C、11C(n,γ)12C、3α→12C和12N(β+)12C等反应产生，其中11B(p,γ)12C是合成原初12C核的最主要反应之一，对该反应进行精确测量有重要意义。而目前国际上不同的数据库对现有的实验及理论数据进行了评价，给出的结果有一倍左右的差别[5-7]，因此有必要对该反应进行重新测量。

在天体物理感兴趣的低能区，由于库仑势垒的作用，质子辐射俘获反应截面极低，直接测量难度较大，一般可以通过测量截面较大的转移反应进行间接研究[8]。在选取转移反应时，由于弹性转移反应入射道和出射道光学势相同，并且只涉及到一个核谱因子，与其它核的谱因子无关，是提取核谱因子的有利工具。因此实验选用12C(11B,12C)11B弹性转移反应来实现11B(p,γ)12C直接辐射俘获反应的间接测量。

1 实验角分布的测量

在中国原子能科学研究院HI-13串列加速器Q3D磁谱仪上[9]，利用加速器提供的11B束流轰击12C靶，分别测量了12C+11B反应出射前角区的12C及11B，得到了12C(11B,12C)11B弹性转移反应的实验角分布。其中11B束流能量为50 MeV，最大强度为100 pnA，束斑直径为5 mm。实验靶为通过溅射方法得到的自然丰度的自支撑碳靶，根据之前的经验，该靶的不均性为5%[10]。靶下游130 mm处的移动平台上放置了一个直径为6 mm的法拉第筒，用来测量束流强度，对反应截面进行绝对归一。法拉第筒覆盖了实验室系±6°的出射角，在测量θlab≤6°的微分截面时移开法拉第筒，利用θlab=25°处放置的一套ΔE-E硅探测器望远镜系统，通过测量入射粒子在靶上的弹性散射微分截面，对θlab≤6°的实验数据进行相对归一。在θlab≤6°每个角度测量前后，复位法拉第筒并测量法拉第筒中束流积分与弹性散射事件的比值，结果显示该比值的变化小于2%，说明θlab≤6°时截面的相对归一是可靠的。此外，在测量6°、7°、8°实验点的微分截面时，分别进行了法拉第筒的绝对归一和ΔE-E的相对归一，两种方法得出的结果一致，这也说明小角度的测量是可靠的。

实验设置如图1所示。在Q3D磁谱仪入口处放置一个直径为5 mm的准直光阑，使得Q3D磁谱仪的有效接收立体角为0.34 mSr。Q3D磁谱仪能够分离不同磁刚度的离子并聚焦相同磁刚度的离子。反应产物通过Q3D磁谱仪分离聚焦，实验的目标粒子被置于焦平面位置处的二维位置灵敏半导体探测器(Two-dimensional Position Sensitive Silicon Detector, PSSD, 50 mm×50 mm)收集。PSSD的二维位置信息能够保证进入探测器立体角内的所有离子被完全收集。由于磁刚度相同的不同离子其能量不一样，PSSD的能量信息能够区分具有相同磁刚度的不同离子。这样就实现了Q3D磁谱仪和PSSD的组合，可以对不同性质及不同能量的离子进行鉴别。

图1 实验设置示意图Fig.1 Schematic layout of the experimental setup.

图2 给出了PSSD在θlab=15°处的能量位置二维谱。其中图2上中实线和虚线方框内的事例分别为束流在12C核和杂质13C核上弹散出射的11B，二者有0.47%的能量差异，从中可以看出它们能够被Q3D磁谱仪强大的分析能力鉴别开。图2下中实线方框内的事例为12C+11B转移出射的12C，可以看出几乎没有任何杂质的干扰。在进行束流归一后，可以得到12C(11B,11B)12C弹性散射及12C(11B,12C)11B转移反应的角分布。由于两种机制的反应产物在质心系中呈180°对称，因此二者可以组合成如图3中圆点所示的12C(11B,12C)11B弹性转移反应角分布，其中前角区和反角区分别为弹性散射和转移反应的贡献。由于弹性转移反应包含弹性散射和转移反应两个过程，并且出射粒子的运动学呈180°对称分布，因此实验上无法完全区分开这两个过程。但是根据理论计算，弹性散射和转移反应在各自前角区的反应截面有两个数量级以上的差异，它们之间的相互干扰很小，二者可以作为两个独立的角分布进行分析处理。

图2 弹性反应产物11B及转移反应产物12C在θ lab=15°处的能量位置二维谱Fig.2 Energy position spectra of 11B and 12C at θ lab=15° from elastic and transfer reactions.

图3 质心系中12C(11B,12C)11B弹性转移反应角分布Fig.3 Angular distribution of 12C(11B,12C)11B elastic transfer reaction in the center of mass frame.

2 实验角分布的DWBA分析

利用Fresco程序[11]对实验得到的12C(11B,11B)12C弹性散射角分布进行拟合，采用的Woods-Saxon光学势的形式为：

式中，VC和f (r, Ri, ai)为库仑势和径向函数，其表达式为：

式中，ZP、ZT和AP、AT分别是入射粒子、靶核的电荷数和原子量。拟合结果如图3中的虚线所示。拟合得到的11B+12C反应光学势参数列于表1中。其中，V、W是以MeV为单位的光学势体积项实部和虚部的势阱深度；r、a是以fm为单位的半径参数和弥散度。

表1 DWBA计算所用的光学势参数Table 1 Optical potential parameters used in DWBA calculation.

根据得到的11B+12C光学势参数，利用扭曲波波恩近似(Distorted wave Born approximation, DWBA)理论对12C(11B,12C)11B转移反应角分布进行计算。DWBA理论计算得到的微分截面与实验微分截面以及12C质子谱因子有如下关系：

式中，(dσ/dΩ)exp和(dσ/dΩ)DWBA分别为实验和DWBA理论计算的微分截面；12CS为12C的质子谱因子。经过归一后的DWBA理论计算的12C(11B,12C)11B转移反应角分布如图3中的点线所示。图3中的实线为弹性散射和转移反应耦合后的12C(11B,12C)11B弹性转移反应角分布，从中可以看出弹性散射和转移反应之间在前角区和反角区的相互干扰很小，二者分开考虑是合理的。

3 11B(p,γ)12C直接辐射俘获天体物理反应率的理论计算

根据辐射俘获模型[14]，11B(p,γ)12C的直接反应截面主要取决于s入射波到p束缚态的E1跃迁，该辐射俘获反应截面可以表示为：

式中，Eγ是γ 射线的能量；υ为11B与质子的相对速度；I1、I2和If分别为质子、11B和12C的自旋；eeff=eZ/A为E1跃迁的有效电荷；ulf(r)为12C束缚态的径向波函数，它可以通过求解薛定谔方程得到；wli(kr )为入射道扭曲波波函数，它可以利用11B+p的相互作用光学势来计算。在求解12C束缚态的薛定谔方程时，采用只包含实部体积项及库仑项的Woods-Saxon势形式，其半径参数和弥散度分别用标准值r0=1.25 fm和a=0.65 fm，体积项实部的势阱深度66.29 MeV为重现12C的质子分离能得到。11B+p的相互作用光学势采用CH89及Koing03两套普适的Woods-Saxon参数[12-13]，相关数值列于表1中。

为了把11B(p,γ)12C直接辐射俘获数据外推到天体物理感兴趣的低能区，通常采用随能量变化比较平缓的天体物理S(E)因子进行计算[15]，它与反应截面有如下关系：

式中，Z1和Z2是11B和质子的原子序数；υ为二者的相对速度。计算得到的11B(p,γ)12C直接辐射俘获反应的天体物理S(E)因子与能量间的关系见图4，图中的虚线和点线分别表示计算得到的上下误差。

图4 11B(p,γ)12C直接辐射俘获反应的天体物理S(E)因子与能量之间的关系Fig.4 Astrophysical S(E)-factors as a function of Ec.m. for the 11B(p,γ)12C reaction.

11B(p,γ)12C直接辐射俘获的天体物理反应率与天体物理S(E)因子有如下关系：

式中，NA和k分别为阿伏伽德罗常数和玻尔兹曼常数；μ为约化质量；b=(2μ)1/2πe2Z1Z2/ћ，其平方值为伽莫夫能量。把计算得到的天体物理S(E)因子代入式(8)，计算出了11B(p,γ)12C直接辐射俘获的天体物理反应率，结果如图5中的实线所示。该反应率的上下误差用图5中的虚线和点线表示，误差主要来自11B+p的相互作用光学势的不确定性(20%)及12C质子谱因子的误差(5%)。

图5 11B(p,γ)12C直接辐射俘获反应的天体物理反应率与温度之间的关系Fig.5 Temperature dependence of the 11B(p,γ)12C astrophysical reaction rates.

4 结语

实验使用HI-13串列加速器Q3D磁谱仪，精确测量了12C(11B,12C)11B弹性转移反应在质心系能量为26.1 MeV时的角分布。利用Fresco程序对弹性散射角分布进行拟合，得到了12C+11B在该能量处的光学势参数，并以此计算了转移反应的角分布。将12C(11B,12C)11B转移反应的实验角分布与理论计算角分布进行比较，提取了12C的质子谱因子结果为4.8，进一步根据辐射俘获理论得到了11B(p,γ)12C直接辐射俘获在天体物理感兴趣能区的天体物理S(E)因子与反应率。把反应率的数据代入到扩展的BBN反应网络中进行计算，即可得到11B(p,γ)12C反应对12C丰度的影响程度，相关的反应网络计算正在进行当中。

致谢感谢中国原子能科学研究院串列加速器工作人员给予的支持与合作。

1 Huey G, Cyburt R H, Wandelt B D. Precision primordial4He measurement from the CMB[J]. Physics Review D, 2004, 69: 103503

2 Kajino T. Inhomogeneous big-bang model, revived, and evolution of the light elements in cosmic rays[J]. Nuclear Physics A, 1995, 588: 339-343

3 Marigo P, Girardi L, Chiosi C, et al. Zero-metallicity stars[J]. Astronomy & Astrophysics, 2001, 371: 152-173

4 Hou S Q, Wu K S, Chen Y S, et al. The main path to C, N, O elements in big bang nucleosynthesis[J]. Chinese Physics Letters, 2010, 27(8): 082601

5 Angulo C, Arnould M, Rayet M, et al. A compilation of charged-particle induced thermonuclear reaction rates[J]. Nuclear Physics A, 1999, 656: 3-183

6 Nelson S O, Wulf E A, Kelley J H, et al. Evaluations of thermonuclear proton capture reaction rates for2H,7Li,9Be, and11B[J]. Nuclear Physics A, 2000, 679: 199-211

7 Georgeanne R C, William A F. Thermonuclear reaction rates[J]. Atomic Data and Nuclear Data Tables, 1988, 40: 283-334

8 Li Z H, Guo B, Yan S Q, et al.13N(d,n)14O reaction and the astrophysical13N(p,γ)14O reaction rate[J]. Physics Review C, 2006, 74: 035801

9 Li Z C, Cheng Y H, Yan C, et al. Beijing Q3D magnetic spectrometer and its applications[J]. Nuclear Instruments Methods in Physics Research Section A, 1993, 336: 150-161

10 Li Z H, Su J, Guo B, et al. Determination of the12C(p,γ)13N reaction rates from the12C(7Li,6He)13N reaction[J]. Science China Physics, Mechanics & Astronomy, 2010, 53(4): 658-663

11 Thompson I J. Coupled reaction channels calculations in nuclear physics[J]. Computer Physics Reports, 1988, 7: 167-212

12 Varner R L, Thompson W J, Mcabee T L, et al. A global nucleon optical model potential[J]. Physics Reports, 1991, 201(2): 59-119

13 Koning A J, Delaroche J P. Local and global nucleon optical models from 1 keV to 200 MeV[J]. Nuclear Physics A, 2003, 713: 231-310

14 Rolfs C E. Spectroscopic factors from radiative capture reactions[J]. Nuclear Physics A, 1973, 217: 29-70

15 Li E T, Li Z H, Su J, et al. Astrophysical rates for the6He(p,γ)7Li reaction[J]. Chinese Physics Letters, 2011, 201(5): 052102

CLCTL92

Proton radiative capture reaction on11B

LI Ertao1LI Zhihong2LI Yunju2GUO Bing2WU Zhidan2SU Jun2YAN Shengquan2WANG Youbao2WANG Baoxiang2BAI Xixiang2GAN Lin1JIN Sunjun2LIU Xin2ZENG Sheng2LIAN Gang2SUN Huibin1LIU Weiping2

1(College of Physics Science and Technology, Shenzhen University, Shenzhen 518060, China)
2(China Institute of Atomic Energy, Beijing 102413, China)

Background: In big bang nucleosynthesis (BBN) network,11B(p,γ)12C reaction is believed to be one of the most important reactions for the production of12C nucleus, and precise measurement of this reaction rates is helpful to understand the abundance of12C. At energies of astrophysical interest, direct measurement of11B(p,γ)12C reaction is very difficult because of the coulomb barrier, but it can be derived by the proton spectroscopic factor of12C. Elastic transfer reaction is a good tool to extract single nucleon spectroscopic factor because the reaction has same entrance and exit channels and involves only one spectroscopic factor. So the angular distribution of the12C(11B,12C)11B elastic transfer reaction was chosen to extract the proton spectroscopic factor of12C. Purpose: This paper’s purpose is to calculate the proton spectroscopic factor of12C and deduce the astrophysical S(E)-factors and reaction rates of11B(p,γ)12C direct radiative capture reaction. Methods: The angular distribution of12C(11B,12C)11B elastic transfer reaction was measured by using the Q3D magnetic spectrograph of HI-13 tandem accelerator and two-dimensional position sensitive silicon detector (2D-PSSD). The proton spectroscopic factor of12C was then derived by using the distorted wave Born approximation (DWBA) analysis. Results: The proton spectroscopic factor of12C was determined and then the astrophysical S(E)-factors and reaction rates of11B(p,γ)12C direct radiative capture reaction were deduced successfully. Conclusion:12C(11B,12C)11B elastic transfer reaction is a good tool to extract the proton spectroscopic factor of12C, and then the astrophysical S-factors and reaction rates of11B(p,γ)12C direct radiative capture reaction could be deduced by using the proton spectroscopic factor of12C. The BBN network calculation which includes11B(p,γ)12C is underway.

Q3D magnetic spectrograph, Angular distribution of elastic transfer reaction, Direct radiative capture reaction, Proton spectroscopic factor, Astrophysical reaction rates

TL92

10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.100510

深圳大学科研基金项目(No.00035691)资助

李二涛，男，1981年出生，2012年于中国原子能科学研究院获博士学位，核天体物理方向

李志宏，E-mail: zhli@ciae.ac.cn

2014-04-29，

2014-05-23