张高龙 杨晓鹏 张焕乔

1（北京航空航天大学 物理科学与核能工程学院 北京 100191）

2（中国原子能科学研究院 北京 102413）

弱束缚原子核反应函数的系统学研究

张高龙1杨晓鹏1张焕乔2

1（北京航空航天大学 物理科学与核能工程学院 北京 100191）

2（中国原子能科学研究院 北京 102413）

破裂反应在弱束缚原子核的散射中是一个重要的反应道，尤其是在亚垒能区，实验上已尽力去研究破裂对亚垒熔合的影响。为了探索弱束缚原子核在不同靶核上的破裂道对于熔合截面的耦合效应的强弱，我们系统地分析了弱束缚原子核的弹性散射实验数据，并得到反应总截面。利用圣保罗势得到势垒参数，这样就可以得到弱束缚原子核在轻靶、中重靶和重靶上的反应函数F(x)，然后与没有耦合道效应的普适函数F0(x)进行了比较。从两者的对比上，可以得到弱束缚原子核在轻靶上的破裂贡献小，在能量高于库仑位垒能区在中重靶和重靶上的破裂被压低，在亚垒能区有些弱束缚原子核在中重靶和重靶上的破裂增强，因此弱束缚原子核在中重靶和重靶上的研究还需要更多的实验。

反应函数，弱束缚原子核，弹性散射，动力学效应

近几十年来对奇异原子核在核反应方面进行了大量的研究工作，例如转移反应、熔合反应和破裂反应等。在熔合反应中，耦合道效应（非弹性散射、转移和破裂）强烈地影响熔合截面，尤其是在亚垒能区。对稳定原子核由于有高的破裂阈，因此破裂道的耦合对熔合截面影响小；对弱束缚原子核，例如6,7Li、9Be、6He、11Be、8B等，它们的破裂阈小，会发生不同的熔合过程，有完全熔合和非完全熔合。对弱束缚原子核通常有两种效应影响完全熔合截面[1]：一是密度的弥散分布降低势垒的高度和改变势垒曲率，导致熔合增强；二是破裂道的耦合效应引起的强的动力学效应，这方面没有明确的说法，需要进一步研究。因此对弱束缚原子核熔合截面是增强还是压低，有不同的结论。和耦合道计算进行比较，在没有考虑破裂道时，展示完全熔合截面被压低10%-30%，但从总熔合截面上没有观察到这种效应，连续-分离耦合道(Continuum Discretized Coupled Channels, CDCC)计算展示完全熔合截面在垒上压低，垒下增强。

弹性散射是一个非常重要的反应道，能够探索原子核的内部结构和反应系统的反应机制。弱束缚原子核的弹性散射测量能够研究它们的奇异结构。由于它们小的破裂阈，因此在相对的低能反应中破裂道成为一个重要的竞争过程，耦合道分析需要考虑。对弹性散射数据的分析，一些重要的信息能被得到，例如总反应截面。最近报道了利用弹性散射探索入射炮弹的动力学、静态和几何效应[2-5]。近几年从实验和理论上，已尽力对弱束缚原子核的破裂道对于熔合截面的耦合效应的强弱进行了研究，然而这方面的研究仍有待解决的问题，需要进一步去研究。本文将用圣保罗势计算弱束缚原子核在不同靶核上的理论结果，并与实验结果进行比较，从圣保罗势的结果上得到势垒参数，从弹性散射的实验角分布上得到总反应截面，对弱束缚原子核的动力学效应进行系统学研究。

1 方法

为了对近库仑位垒能区弱束缚原子核的动力学效应进行研究，选用了文献[4]的方法。一个无量纲的反应函数F(x)和无量纲的变量x定义为：

式中，VB、RB和ħω分别为势垒的高度、半径和曲率；x是对能量约化后的量；Ec.m.和σR分别是质心能量和总反应截面。VB、RB和ħω从圣保罗势得到，σR从实验弹性散射的角分布上得到。在圣保罗势程序中我们输入每一个反应系统的入射能量、炮弹和靶核的电荷数以及质量数，其他的输入参数固定，程序能直接输出反应系统的势垒参数。

对Wong公式[6]，在垒上能区，它能很好地拟合实验熔合截面，然而在亚垒能区就不行，需要考虑耦合道效应，因此Wong公式在这个能区不适合。因这个公式由于不包含耦合道效应，进行重整化后可以作为参考，探索反应系统的动力学效应。重整化的公式为[7]：

F0(x)被定义为普适函数。每一个反应系统的F(x)和F0(x)进行对比，就可以研究该系统的动力学效应。在分析中，把炮弹分为弱束缚和紧束缚原子核，靶核分为轻、中重和重核。

2 结果和讨论

在日本东京大学核物理研究中心的CRIB (Center for Nuclear Study Radioactive Ion Beam Separator)上进行了60 MeV17F+12C的弹性散射实验，实验的详细过程和数据分析见文献[8]。实验结果如图1所示，图中其他系统的数据来自文献[9]。从图1中可观察到，弱束缚原子核F(x)的分布趋势和F0(x)的一致，说明弱束缚原子核在12C靶上的破裂效应不明显，对紧束缚核12C和4He，只有0.6F0(x)的趋势才和它们的F(x)一致，这是由于这两个原子核束缚能很大，其他反应道的贡献很小，因此4He+12C和12C+12C的约化截面比其他系统的低40%。

图1 弱束缚和紧束缚炮弹在12C靶上的反应函数实线和虚线分别代表F0(x)和0.6F0(x)的结果[8]Fig.1 Reaction functions F(x) of weakly and tightly bound projectiles on 12C target. The solid and dash lines represent the results of F0(x) and 0.6F0(x), respectively[8].

为了进一步探索弱束缚原子核在其他靶上的动力学效应，首先我们选择了在6He、6,7Li、7,9Be、14N和12C在27Al靶上的反应，得到的反应函数见图2。由图2，所有反应系统的反应函数趋势和F0(x)的一致，说明弱束缚原子核在27Al靶上的破裂效应不明显，由于12C和27Al都属于轻靶，因此经上述研究，说明弱束缚原子核在轻靶上的破裂效应不明显。

图2 弱束缚和紧束缚炮弹在27Al靶上的反应函数实线代表F0(x)的结果[5]Fig.2 Reaction functions F(x) of weakly and tightly bound projectiles on 27Al target. The solid line represents the result of F0(x)[5].

后续研究了不同的炮弹在中重靶和重靶上的情况，详细的过程见文献[5]。通过研究，可以知道弱束缚原子核在中重靶上的破裂效应在垒下要比垒上大，整体上比在轻靶上的效应大，但是不是很明显。在重靶上，6He、6,7Li和9Be在重靶上的破裂效应垒下比垒上大，17F在重靶上的破裂效应小，这也和直接破裂截面测量的结论一致[10-12]。为了进一步分析不同弱束缚炮弹的动力学效应，我们研究描绘了同一个炮弹在不同靶核的反应函数，同时和F0(x)进行比较，如图3所示。由图3，6He的数据较多，在垒下，它在中重和重靶上的破裂效应明显。对8B，除了在12C靶上只有一个能量点外，没有其他的数据，因此8B的实验需要大量地进行。对17F来说，除了在重靶上的数据比较充分外，在中重靶上的数据只有58Ni，且这两个能量点非常靠近，趋势不是很明显，因此17F在中重靶上的实验需要进一步开展。7Be的实验数据也不是很多，因此其在中重和重靶上的实验需要开展。通过图3的比较，轻不稳定弱束缚原子核在中重和重靶上实验需要进一步开展，尤其是中重靶上的实验数据，非常不充分。

图3 不稳定弱束缚原子核在不同靶上的反应函数Fig.3 Reaction functions F(x) of unstable weakly bound nuclei on different target nuclei. (a) 6He, (b) 8B, (c) 17F, (d) 7Be

鉴于以上研究，我们向日本东京大学核物理研究中心提出了17F+64Ni的实验方案，已得到9 d的束流实验。在该实验中我们将进行弹性散射和破裂反应的研究，沿着垒上和近垒选取4个17F的能量点，这样得到不同能量下的弹性散射角分布，通过分析能够清楚地描绘出反应函数F(x)的趋势，通过与F0(x)的比较，能够清楚地给出17F在中重靶上在近垒能区破裂效应的贡献大小。同时在实验中我们将测试17F与64Ni靶相互作用，17F直接破裂成16O和质子，对其进行符合测量。实验组将研制望远镜阵列系统，整个系统将围绕64Ni形成一个箱式结构。探测器望远镜由电离室、硅条探测器和大面积硅构成。硅条探测器对反应产物进行空间定位，电离室和硅条探测器鉴别破裂产物16O，硅条探测器和大面积硅测量破裂产物质子，这样可以给出破裂反应的角分布，直接研究破裂效应。靶前入射17F的定位利用两套平行板雪崩电离室(Parallel-plate avalanche ionization chamber, PPAC)。整个实验系统正在发展中。

3 结语

我们用圣保罗势提取了弱束缚和紧束缚炮弹在

不同靶核上的势垒参数，从实验的弹性散射角分布得到总反应截面，取得了对应的反应函数F(x)，并和F0(x)进行了比较。结果表明，弱束缚原子核在轻靶上的破裂效应不重要；6He、6,7Li和9Be在中重和重靶上的破裂效应在垒下比在垒上大，建议更多地进行17F在中重靶上的实验以及8B、7Be在中重和重靶上的实验，需要更多的实验数据为弱束缚原子核在中重和重靶上的破裂道对于熔合截面的耦合效应的强弱提供证据。

致谢感谢金磊博士提供的圣保罗势程序，也感谢与庞丹阳副教授的讨论。

1 Canto L F, Gomes P R S, Lubian J, et al. Dynamic effect of breakup on fusion reactions of weakly bound nuclei[J]. Nuclear Physics A, 2009, 821: 51-71

2 Aguilera E F, Martel I, Sanchez-Benitez A M, et al. Systematics of reactions with4,6He: static and dynamic halo effects and evidence for core-halo decoupling[J]. Physical Review C, 2011, 83: 021601(R)

3 Gomes P R S, Lubian J, Padron I, et al. Uncertainties in the comparison of fusion and reaction cross sections of different systems involving weakly bound nuclei[J]. Physical Review C, 2005, 71: 017601

4 Shorto J M B, Gomes P R S, Lubian J, et al. Reaction functions for weakly bound systems[J]. Physics Letters B, 2009, 678: 77-81

5 Yang X P, Zhang G L, Zhang H Q. Systematic study of reaction function of weakly bound nuclei[J]. Physical Review C, 2013, 87: 014603

6 Wong C Y. Interaction barrier in charged-particle nuclear reactions[J]. Physical Review Letters, 1973, 31: 766-769 7 Barioni A, Zamora J C, Guimarães V, et al. Elastic scattering and total reaction cross sections for the8B,7Be, and6Li +12C systems[J]. Physical Review C, 2011, 84: 014603

8 Zhang G L, Zhang C L, Zhang H Q, et al. Quasi-elastic scattering of the proton drip line nucleus17F on12C at 60MeV[J]. European Physical Journal A, 2012, 48: 65

9 Zamora J C, Guimarães V, Barioni A, et al.7,9,10Be elastic scattering and total reaction cross sections on a12C target[J]. Physical Review C, 2012, 84: 034611

10 Rehm K E, Esbensen H, Jiang C L, et al. Fusion cross sections for the proton drip line nucleus17F at engines below the coulomb barrier[J]. Physical Review Letters, 1998, 81: 3341-3344

11 Liang J F, Beene J R, Esbensen H, et al. Breakup of weakly bound17F well above the coulomb barrier[J]. Physical Letters B, 2000, 491: 23-28

12 Liang J F, Beene J R, Galindo-Uribarri A, et al. Breakup of17F on208Pb near the coulomb barrier[J]. Physical Review C, 2003, 67: 044603

CLCTL67

Systematic study on reaction function of weakly bound nuclei

ZHANG Gaolong1YANG Xiaopeng1ZHANG Huanqiao2
1(School of Physics and Nuclear Energy Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China)
2(China Institute of Atomic Energy, Beijing 102413, China)

Background: Breakup is an important reaction channel in the scattering of loosely bound nuclei especially at sub-barrier energies. Experimental efforts have been put to study the influence of breakup on sub-barrier fusion. Purpose: In order to explore the breakup effects of weakly bound nuclei on different target nuclei, we systematically analyzed the angular distribution of their elastic scatterings. Methods: The barrier parameters of reaction systems were obtained by the São Paulo potential, and the total cross sections were obtained from the experimental angular distribution of elastic scattering. Results: The F(x)s were obtained for weakly and tightly bound projectiles on light, medium-mass and heavy target nuclei, and compared with the universal function F0(x) which has no coupling channels. Conclusion: From the comparison we can conclude that the breakup effect is not important for weakly bound projectiles on the light target nuclei, while it is suppressed on medium-mass and heavy target nuclei above the Coulomb barrier and is enhanced for some weakly bound projectiles at sub-barrier energies. More experiments need to be developed on medium-mass and heavy target nuclei.

Reaction function, Weakly bound nuclei, Elastic scattering, Dynamic effect

TL67

10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.100508

国家自然科学基金(No.11175011、No.11035007、No.11235002)资助

张高龙，男，1975年出生，2005年于北京大学获博士学位，粒子物理与原子核物理

2014-03-10，

2014-06-27