陈 亮，曹 宁，鹿 浩，王佳希

（河海大学 计算机与信息学院，江苏 南京 211100）

图像分割是图像预处理的关键步骤，图像的分割效果对后续的图像分析和图像识别有至关重要的影响。因此，图像分割在图像处理领域一直都是受研究人员关注的热点问题。目前使用的上千种图像分割方法大都是针对具体问题所提出的，虽然每年都有新的图像分割方法提出，但是并没有一种通用的方法能适用于所有的图像分割处理[1]。模糊聚类的图像分割算法因其与传统硬聚类分割算法相比，可以保留更多的原始图像信息，而受到广泛应用。其中应用最广泛的模糊聚类算法是FCM（模糊C均值聚类）。FCM算法是一种无监督聚类算法，它是由Dunn在1973年提出[2]，而后经由Bezdek[3]在1981年推广完善的，目前广泛应用于图像分析、医疗诊断、目标识别和图像分割等领域[4]。

但是由于FCM算法本身的特点，使得它在解决图像分割问题是也存在一定的局限性。基于传统的FCM图像分割算法大多使用欧氏距离，在分割不含噪声或含有少量噪声的图像时能产生较好的效果，但是在分割含噪图像时，分割效果不理想。因为基于传统的FCM图像分割算法使用欧氏距离作为像素与聚类中心距离的度量标准，而欧氏距离仅涉及到像素的灰度信息，没有考虑像素间的邻域信息，因此对于含有噪声的图像分割效果不理想。对于这个问题，国内外许多学者对基于传统的FCM图像分割算法提出了改进的。参考文献[5]提出了一种新的模糊聚类算法，采用相邻像素的隶属度的总和来替代被分割像素的隶属度，提高了图像分割性能。参考文献[6]提出了一种基于全局空间相似性的模糊聚类算法，算法建立全局空间相似性度量标准和全局灰度相似性度量标准，通过调整自由度参数来控制空间特征和灰度特征在整个特征空间中的影响程度，获得空间连续的图像分割结果。

本文提出了一种结合空间信息的FCM改进的分块自适应方法，考虑了噪声不均匀分布对分割结果的影响，而且还考虑图像像素的灰度信息和空间信息。根据噪声对图像影响的大小对图像进行分块，并自适应的选择基于标准FCM算法或基于均值滤波的相似度距离的FCM算法来进行图像分割，本文方法不仅可以减少噪声影响，还可以保留更多的细节信息。

1 基于标准的模糊C均值聚类（FCM）的分割算法

FCM算法是一种对数据进行模糊聚类的方法，通过对目标函数优化，得到每一个数据点对聚类中心的隶属程度，根据隶属度实现数据分类。FCM算法是一个迭代寻优过程。假设有一幅图像，它的n个像素形成一模糊集合X=(x1，x2，…，xn)xn为像素的灰度值，若将n个像素分成c类，则构成c个模糊子集，每个模糊子集都有一个类中心vi，i=0,1,…,c-1。若μik表示第k个像素对第i个类的隶属度，可得到一个所有像素关于所有类的隶属度 c×n 的矩阵 U=[μik]，μik∈[0,1]，i=0,1, …,c-1,k=0,1,…,n-1。U的第i行为所有像素对第i类的隶属度函数，第k列为第k个像素对不同类的隶属度，所有列应满足∑聚类目标函数[7]为：

式（1）m∈[1,∞)为模糊加权指数[8]，一般取值为 2。 dik为第k个像素到第i个聚类中心的距离，它度量了像素点和聚类中心的相似性，定义为：

图像的模糊C均值聚类分割就是通过迭代确定隶属度函数μik和聚类中心vi，使目标函数最小。要使J最小，则要满足：

根据（1）和（3）可得更新的隶属度函数μik和聚类中心vi：对所有的i有，

对所有的i、k有，

根据给出初始类聚类中心V(0)，通过对公式（4）和（5）反复进行迭代，求得使J最小时的隶属度矩阵U，此时得到的隶属度举证也就是图像的最优模糊分类矩阵。

标准模糊C均值聚类分割图像的过程为：

1)参数选择，包括聚类数目c(2≤c≤n)，模糊加权指数m(1.5≤m≤2.5)；

2)设定聚类过程中迭代停止阈值ε＞0，以及初始迭代次数b=0；

3)任意设定初始聚类中心 V(b)=(v1，v2，…，vn)，求出 U(b)；

4)对∀i，k，按式（4）更新 V(b)为 V(b+1)；

5)根据 V(b+1)和式（5）计算 V(b+1)；

6)比较 V(b)和 V(b+1)，若‖V(b)-V(b+1)‖≤ε，停止迭代；否则置b=b+1，返回 4)。

7)去模糊化。在迭代停止后得到模糊聚类，然后采用最大隶属度去模糊化方法获得确定分类，最终实现图像分割。

2 基于均值的相似度距离的FCM图像分割方法

在进行图像分割时，除了像素的灰度信息外，像素的空间位置信息也是一个重要的参考信息。邻域内像素的相关性是像素空间位置信息的一个特征，在同一邻域内的像素具有很高的相关性，也就是说在同一邻域内的像素具有相似的灰度值的概率很大。对于噪声图像的分割处理，如果使用传统的FCM算法进行聚类划分，噪声的存在会使得图像像素的分类产生误差，从而无法实现对图像的精确分割。为了利用像素的空间位置信息，减少噪声对分类结果的影响，通过对图像进行邻域平均后再进行FCM算法操作，可以达到这一目的。

2.1 邻域平均法

邻域平均法是一种局部空间域处理算法。其基本思想是将原图像中一个像素的灰度值与它周围邻近像素的灰度值相加，然后将求得的平均灰度值作为在新图像中该像素的灰度值[9]。整个邻域平均运算过程可以表示为：

式中，f(i，j)为图像信号；h(i，j)为噪声信号；F(i，j)为含有噪声的图像信号，F(i，j)=f(i，j)+h(i，j)；g（i,j)为进行邻域平均后的图像信号；S表示像素点(i，j)的邻域，N是该邻域内的像素数。

f(i，j)像素与邻域内像素之间的相互关系如表1所示。在f(i，j)上按行（或按列）对每个像素选取一定尺度的邻域[10]，并用邻域中邻近像素的平均灰度值来替换这一像素的灰度值，对全部像素处理后可得g（i,j)。

表1 f(i，j)像素与邻域内像素之间的相互关系Tab.1 The relationship between thef(i，j)pixel and the neighboring pixels

通常对于邻域窗口的选择也要遵循一定规则的，一般情况下选取3×3或5×5的邻域窗口。如图1所示是一个3×3的邻域窗口模板，x为当前像素，序号1至8为邻近像素。邻域的大小决定着邻域平均处理的效果，如果邻域设置过大，就会过度平滑图像，使图像变得模糊。

图1 3×3邻域窗口示意图Fig.1 3×3 neighborhood window

2.2 基于均值的相似度距离

传统的FCM算法在聚类分析时采用欧氏距离来衡量相似度，而欧氏距离仅与像素的灰度信息有关，没有涉及像素的空间位置信息。本文提出一种基于均值的相似度距离计算方法，即使用邻域内像素灰度的均值来取代中心像素进行相似度距离计算。采用本文相似度距离计算方法对噪声图像进行聚类分析时，含有噪声点的邻域范围的像素将会被分类到相同或相似的类中，从而克服了仅使用像素灰度信息聚类造成的分类误差。新的聚类相似度距离公式如下：

式中，x¯k是以像素xk为中心像素的邻域窗口内所有像素灰度值的平均值。

3 基于FCM的分块自适应图像分割方法

图2 噪声图像分块自适应分割算法流程图Fig.2 Noise image block adaptive segmentation algorithm flow chart

对于含噪图像，采用标准FCM算法和改进FCM算法分别对其进行分割，然后对分割后图像进行分块处理，并计算每个图像块的方差。比较两种分割方法下相对应的图像块的方差，选择方差较小所对应的图像快作为最终分割结果。含噪图像分块自适应分割算法流程如图2所示。

4 实验结果分析

为了验证本文算法的有效性，下面给出了自然图像和合成图像的分割实验，并与标准FCM图像分割算法进行了试验对比。

实验是在matlab7.0编译环境下编程实现，分别比较传统的FCM方法和本文的算法在图像分割中的结果算法中设置c=2，m=1.75，ε=0.000 001， 实验自然图像选择 256×256 的cameraman图像，共有65 536个像素点；合成图像选择100×100的合成图像。本文算法采用4×4窗口来对图像进行分块。

图3是用标准FCM算法和本文方法对自然图像的分割效果图。其中图3（a）为添加了方差为0.01的高斯噪声图像，图3（b）是使用标准FCM算法分割效果图，图3（c）是使用分块自适应方法分割效果图。由图3可以看出，使用本文改进的FCM算法分割的图像所含噪声明显降低。

图3 含有噪声的自然图像的分割效果图Fig.3 Noisy natural image segmentation renderings

图4 是用标准FCM算法和本文方法对合成图像的分割效果图。其中图4（a）为添加了方差为0.1的高斯噪声图像，图4（b）是使用标准FCM算法分割效果图，图4（c）是使用分块自适应方法分割效果图。由图4可以看出，标准FCM方法不能有效的抑制图像中的噪声，而使用本文改进的FCM方法可以有效的降低图像中所含噪声。表2为两种方法分割错误率对比。

图4 含有噪声的合成图像的分割效果图Fig.4 Noisy synthetic image segmentation renderings

5 结束语

通过对标准FCM算法的研究，文中提出了一种分块自适应的图像分割算法，该算法在考虑噪声影响的基础上，结合像素的灰度特征和空间特征，自适应的选择基于标准FCM的分割算法和基于均值滤波的相似度距离的FCM分割算法。实验结果表明，对于含噪图像，本文方法分割效果明显优于标准FCM算法，对于噪声有较好的鲁棒性。

表2 2种分割方法错误率对比Tab.2 Two methods of segmentation error rate

[1]章毓晋.图像分割[M].北京：科学出版社，2001.

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