张 智，姜秋喜，潘继飞

（解放军电子工程学院，安徽 合肥230037）

0 引言

非线性滤波来源于含噪声观测值非线性系统的状态估计问题［1］，广泛应用于众多工程领域。其最优解需要对系统状态的后验概率分布进行完整描述，但这几乎是不可能实现的。因此，当前的研究着重于各种次优滤波算法。无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filter，UKF）［2-4］通过选取确定的加权采样点来逼近随机变量的概率分布，其不仅避免了雅克比矩阵的计算，还使精度至少达到二阶，优于扩展卡尔曼滤波及其衍生算法。而容积卡尔曼滤波（Cubature Kalman Filter，CKF）［5-7］是一种新型的非线性滤波方法，其利用等权值的容积点对后验概率密度进行近似，具有更好的估计性能。同时，相比于UKF，CKF无需选择任何参数，算法实现更加简单。其中，文献［3］利用状态方程对相邻时刻状态的约束关系以及量测更新，为再次前向滤波提供了更精确的初始值，从而提高了滤波算法的估计性能。文献［7］利用当前时刻的滤波结果，通过后向平滑得到上一时刻更加精确的状态估计值，并以此进行二次前向滤波，提高了滤波算法的精度和收敛速度。

然而，在单站无源定位的实际应用中，由于可观测性弱、观测噪声大以及数值计算舍入误差等因素影响，容易造成定位精度低、收敛速度慢和滤波性能不稳定甚至不能工作等问题。针对这些问题，本文在文献［3］及文献［7］的启发下，提出了后向平滑平方根CKF 算 法（Backward Smoothing Square-Root CKF，BSSRCKF）。

1 容积卡尔曼滤波算法

考虑如下离散时间非线性系统：