黄华

（上海市政工程设计研究总院（集团）有限公司武汉分院，湖北武汉 430077）

0 引言

桥梁工程为生命线工程(一般指城市供水、供电、供气、电信、交通等基础设施)之一,而其破坏造成震后救灾工作的巨大困难,使次生灾害加重。特别是对现代化城市,将影响生产的正常运转,导致巨大的经济损失，因此,对桥梁结构进行抗震分析意义重大。对桥梁结构作抗震性能的全面评估，应包括纵向地震作用与横向地震作用下结构的抗震性能，目前常用的分析方法是采用非线性地震反应分析方法，并从能力设计原则对结构的抗震性能进行综合评价[1]。

桥梁结构作为一个完整的受力体系，在地震作用下其破坏是从局部开始的，尤其是下部结构的破坏会直接导致承载能力完全丧失后落梁、倒塌等事故。对桥梁结构的抗震分析主要是对下部墩柱抗震性能的研究，目前常用的分析方法包括线弹性反应谱法、弹塑性动力时程分析法、等效静力分析法（Push-over）等。桥梁结构的塑性倒塌分析方法是近年来应用比较广泛的一种非线性塑性倒塌机理分析方法，通过分析结构的非线性变形能力来评价它的抗震能力。塑性倒塌分析在对逐个桥墩进行塑性倒塌分析的基础上，将各墩用刚性的上部结构相连接，通过计算对应于不同极限状态（正常使用极限状态、结构最终极限状态）的等效弹性反应惯性力及地震加速度，再与设计反应谱或桥址处的实际反应谱加速度进行比较，从而判断桥梁结构的安全性及抗震能力。该方法与通常的非线性动力分析相比，具有计算简单、结果明确等优点。

1 桥墩的荷载-变形关系及延性能力

一般而言，桥墩承受单位水平向地震力作用时，其地震力中心处总变位δ可分解为桥墩自身弹性弯曲变位δ1、由弹性基础平动产生的变位δ2 以及转动产生的变位δ3。上述各项相对于地震力中心处的刚度分别为：

故地震力中心处桥墩等效刚度为：

式中：K2、K3 可根据“m 法”来计算确定；K1 为桥墩自身水平抗推刚度。

式中：My、Mu为钢筋混凝土桥墩墩底截面屈服弯矩、极限弯矩；φy、φu为钢筋混凝土桥墩墩底截面屈服曲率、极限曲率；Δy、Δu为地震力中心处结构的屈服位移、极限位移。Lp（φu-φy）（h-0.5Lp）；h 为墩底至地震力中心处的高度；Lp 为墩底等效塑性铰长度，一般按拟静力试验得到的经验公式计算。

墩底截面的屈服（极限）弯矩、屈服（极限）曲率可采用专业软件 UCFyber 程序，将钢筋混凝土截面离散为一系列的纤维单元来进行弯矩曲率（P-M-φ）分析得到（见图1）。其中，约束混凝土的本构关系可采用 Mander 模型建立[3]，钢筋取为理想弹塑性材料，采用理想双线型本构模型（Bilinear steel mode）。

图1 墩底截面 M-φ

2 塑性倒塌分析

根据上节确定的桥墩等效抗推刚度，将各墩用上部结构联系成整体，各墩简化成初始刚度与桥墩抗推刚度相同的弹簧进行塑性倒塌分析。图2为变形后的结构体系。

图2 变形后的结构体系

（1）体系弹性工作阶段

当各墩均尚未屈服时（弹性工作阶段），在桥梁质心处作用单位地震荷载 P=1，则在刚度中心处受到 P=1 的横向力以及 M=y的弯矩。

对 Ck点取力矩平衡，有，即：

体系质心处位移：

则任一桥墩 i 地震力中心处位移为：

（2）体系塑性工作阶段

当体系进入塑性工作状态，因屈服后体系刚度中心不断变化，对体系进行倒塌分析时必须跟踪各墩刚度变化，不断调整刚度中心及体系有效刚度。设在质心处作用地震荷载 P 时，第 i+1 号至第 n 号墩屈服，屈服刚度为 K*i+1～K*n。

屈服后桥墩当产生 δ（jj=i+1,…n）的位移时，相应产生的荷载为：

由结构体系平动内力平衡∑Z=0，可得：

由∑M=0，可得转角：

式中：l=1,…i，j=i+1,…n。

故任一桥墩 i 地震力中心处位移为：

若简化计算，考虑屈服后刚度为零，即 Kj*=0，则：

此时地震荷载 P 为结构的实际地震反应时各墩的荷载之和。由于结构的延性，结构的最终极限状态的等效弹性地震荷载可根据结构的延性系数采用等位移原理确定：

（3）等效弹性地震荷载的修正

对于长周期桥梁采用等位移假定是可行的，而对于短周期桥梁采用等位移假定求解就偏于不安全了。对周期不同的结构可采用新西兰规范的折减系数进行修正[2]：

因此，结构所能承受的对应最终倒塌极限状态的等效地震加速度为：

通过将 Sau与设计反应谱或实际计算的桥址场地反应谱中对应的加速度进行比较，可确定结构的安全性和抗震能力。

3 工程实例分析

某城市三跨变截面连续箱梁桥跨布置为 34 m+55 m+34 m=123 m，上部结构为高 1.7～3.3 m 单箱四室箱梁，桥面宽度 22.5 m；桥墩为实体式矩形板墩，长 14 m，宽 2.2 m，墩高均为 8 m，墩顶均采用盆式橡胶支座。根据地质勘察报告，桥址处地震设防烈度为 7 度，设计基本地震加速度值为 0.15 g。桥梁结构的主要设计参数见表1。

表1 桥梁结构主要设计参数（墩柱）

桥墩采用 C40 混凝土，其换算圆柱体混凝土抗压强度 f’c=34 MPa；墩身内主筋及箍筋均采用HRB335 级，主筋直径 28 mm，箍筋直径 12 mm；主筋屈服应变εy=0.001 9，屈服强度 fy=335 MPa；箍筋屈服强度 fyh=335 MPa，体积配箍率ρx=0.003 8，ρy=0.005 1，箍筋在最大拉应力时的应变εsu=0.09；混凝土的极限压应变经计算得εcu=0.013。

根据专业软件 UCFyber 程序采用纤维模型分析计算得到桥墩 M-φ曲线（见图3），可以确定各墩主要计算参数（见表2），为便于分析，将桥墩的弯矩-曲率关系简化为双线性关系，屈服后刚度取为零。

表2 桥墩主要计算参数

考虑弹性地基柔度后（地基柔度根据“m”法计算确定），结构等效弹性刚度经计算可得：

由以上分析及表3结论可知，该桥采用了实体式板墩，整体刚度较大。该桥结构体系达到屈服时所承受的等效地震加速度为 0.196 g(大于0.15 g)，达到了 7 度抗震设防的要求；在 8 度地震作用下，各桥墩均进入屈服状态，但不至倒塌。

表3 桥梁抗震性能评估

4 结语

本文通过建立桥梁横桥向抗震性能评估的塑性倒塌分析模型，通过计算对应于不同极限状态的等效弹性反应惯性力及等效地震加速度，对桥梁结构在地震作用下的安全性及抗震能力作出评价。该方法与通常的非线性动力分析相比，具有计算简单、结果明确等优点。

在桥墩延性抗震设计中，应充分考虑土与桥梁结构的相互作用，计算分析应尽量与地震作用下的真实情况相一致。虽然桩土效应对结构体系的延性变形性能的影响不大，且结构刚度的减小虽然增长了结构周期，但结构的整体抗震能力仍有所下降，必须得到足够的重视。

[1] 范立础,卓卫东.桥梁延性抗震设计[M].北京:人民交通出版社,2001.

[2] 范立础,李建中,王君杰.高架桥梁抗震设计[M].北京:人民交通出版社,2001

[3] CJJ 166-2011.城市桥梁抗震设计规范[S].

[4] 代本明.箍筋约束混凝土桥墩延性与柱支梁桥抗震性能研究[D].南京：东南大学,2007.