王晓琴 ，路 韡

（1.西北民族大学土木工程学院，甘肃兰州 730000；2.兰州交通大学土木工程学院，甘肃兰州 730070）

0 引言

稳定问题是桥梁工程中经常遇到的问题，与强度问题有着同等重要的意义。梁拱组合式桥梁的稳定性与施工过程和结构形式有密切关系，其失稳形式分为两类，平面内失稳与空间侧面失稳[1]。

带有横撑的双肋系杆拱桥，拱间横撑和吊杆的非保向力作用使系杆拱桥的侧向稳定承载力比上承式拱桥或无横撑系杆拱桥大很多，但同时考虑横撑和吊杆时，使问题的研究呈现一定的复杂性，因此对有横撑系杆拱桥侧向稳定性的研究，有助于稳定承载力的计算和结构形式的选择，具有工程意义和实用价值。

1 计算理论

对于系杆拱桥的稳定性问题，结构最不安全状态不一定出现在桥梁的运营阶段，相反起控制作用的力学状态往往出现在施工阶段，因此对施工阶段结构的稳定性分析就显得十分必要。文献[2]基于能量原理推导了有横撑系杆拱桥侧向弹性稳定承载力的解析计算公式，在公式中考虑了桥梁跨度、矢跨比、拱肋截面侧向抗弯刚度与抗扭刚度、横撑截面刚度、肋间距和横撑数目等因素的影响，在公式推导过程中假设拱轴线为圆弧形、桥面系侧向抗弯刚度很大等，在使用过程中是具有局限性的。使用有限元原理，对系杆拱桥建立全桥模型，并可对其各个施工过程进行稳定性分析，计算原理如下[3]。

1.1 第一类失稳问题

系杆拱桥第一类失稳问题属于平衡分支问题，其本质是数学上的特征值问题，求解出的最小特征值就是拱桥的失稳临界荷载系数，线性求解方程为：

式中：[KD]为结构弹性刚度矩阵；[Kσ]为结构初始应力刚度矩阵；λ为拱桥荷载稳定系数；δ为结构的位移增量。

由上述方程计算出的特征值只有其最小值才有实际意义，最小值对应的就是失稳的临界荷载系数。

1.2 第二类失稳问题

系杆拱桥第二类失稳问题属于极限点失稳问题，可通过几何非线性分析、纤维模型的动力弹塑性分析来实现，计算过程中采用平衡迭代的方法进行。

式中：[KL]为结构大位移刚度矩阵；{F}为结构等效节点处荷载值。

压溃荷载即是考虑拱桥几何材料双重非线性所得的极限失稳荷载。

2 计算实例

2.1 工程简介

东江系杆拱桥位于甘肃省陇南地区，结构形式为 50 m 下承式钢筋混凝土简支系杆拱桥。计算矢高 10 m，矢跨比 1/5，桥面结构采用纵横梁体系、整体桥面板。主梁预应力 A 类构件设计，其它结构按钢筋混凝土截面设计。全桥共设 11 道预应力混凝土横梁，其中有 2 道端横梁、9 道中横梁。拱肋合拢温度按 15℃考虑。全桥布置 9 对吊杆，吊杆间距为5.0 m。全桥共设两榀钢筋混凝土拱，拱肋与加劲纵梁固结，两榀拱肋横向间距为 18.5 m，在拱肋设置3 道钢管风撑。结构按地震烈度Ⅷ设防，设计荷载为城-A 级，设计车速为 50 km/h。

施工过程为先在支架上进行梁体、拱肋施工，然后张拉吊杆进行结构体系转换，吊杆张拉顺序见表1。横撑何时安装需进一步讨论，故本文分别分析了张拉前安装横撑与张拉后安装横撑两种情况。

表1 东江系杆拱桥吊杆张拉顺序

2.2 计算模型

对东江系杆拱桥的计算使用商用有限元软件Midas Civil 为分析平台，采用正装分析法，模拟在施工过程中及成桥后结构的稳定性。在计算分析时可使用单元的“激活”、“钝化”功能，一次性建好全桥结构模型，在以后每个工况的分析中，通过该功能定义各施工节段，以此来实现对整个施工过程的模拟计算。

对该桥建立空间杆系模型，全桥节点 89 个，单元 138 个。其中：主梁、拱肋为梁单元，吊杆为只受拉的索单元，拱肋与主梁采用刚臂单元连接，支架采用只受压的弹性连接进行模拟，模型见图1。

图1 东江系杆拱桥有限元模型

3 数据分析

由图2可见，在结构无横撑时吊杆张拉过程中，随着吊杆力的不断增大，拱的稳定安全系数逐渐减小，并从第 6 工况起，稳定安全系数比现行规范要求拱桥的“结构稳定安全系数应大于 4～5”略低，从理论分析上不满足要求[4]。第 9 工况稳定性系数达到最小值 3.49，而在此后的 3 个阶段里，稳定安全系数又逐渐增大，最终达到 3.86。

图2 拱肋有、无横撑时各工况稳定性系数对比

由图2可见，在结构有横撑的吊杆张拉过程中，随着吊杆力的不断增大，拱的稳定安全系数逐渐减小。由于在张拉过程中增设了 I 型支撑，稳定性系数大大提高，但在张拉吊杆的过程中拱的稳定性系数变化的范围较大。与无横撑一致，在第 9工况，稳定安全系数达到最小值 14.03，而在此后的 3 个阶段里，稳定安全系数又逐渐增大，最终达到 15.26。第 9 工况的第一阶失稳形态见图3，拱肋以横向屈曲为主，桥面不动。加上横撑后，与不加临时横撑相比，拱的一阶失稳形态发生了明显变化，由横向对称屈曲变为横向弯曲屈曲，其失稳形态见图4。

图3 拱肋无横撑时工况9 第一阶失稳形态

图4 拱肋有横撑时工况9 第一阶失稳形态

在后 3 个施工阶段里，稳定性系数均出现逐渐增大的情况，原因是由于后 3 个阶段对吊杆的张拉属于对整个吊杆力的微调阶段，且跨中吊杆力是略微减小的，故稳定安全系数有所增大。

4 结论

本文采用有限元程序 Midas Civil 建立东江系杆拱桥模型，分析了该桥在不同工况下的稳定性，并比较了在施工过程中是否需要加入横撑的状况，得到以下结论：

（1）施工阶段拱肋的稳定性通常低于成桥后的稳定性，并且平面外的稳定性常常是拱肋失稳的主要原因。设置横撑可以大大提高结构的稳定性，本例可考虑在吊杆张拉前安装全部或部分横撑，防止结构因失稳发生破坏。

（2）非保向力对拱肋稳定性的影响有正面效应，也有负面效应，在分析时须同时考虑吊杆的内力和吊杆的非保向力对拱肋稳定性的综合影响。本例中拱肋的稳定性下降并非是由于吊杆的负面效应，而是由于吊杆的作用力增大所致。

（3）合理地调整吊杆的张拉次序及张拉力可使拱的稳定安全性系数起伏较小，但怎样找到张拉吊杆的理想方案尚需进一步加以研究。

[1] 邱文亮，张哲，范金军.大跨度钢管混凝土系杆拱桥施工方案研究[J].大连理工大学学报.2005,45(2):230-233

[2] 刘钊，吕志涛.有横撑系杆拱桥的侧向稳定承载力[J].工程力学，2004，21(3)：21-24.

[3] 郑晓燕，周跃，瞿芹，等.PC 系杆拱桥施工阶段稳定性及临时横撑影响分析[J].桥梁建设，2012，42(1)：67-70.

[4] JTG D62—2004,公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范[S].