苏文虎

(宁夏大学 土木与水利工程学院，宁夏 银川750021)

1 引言

在分析土体应力变形的时候，我们往往要考虑其变形特性以及复杂的边界条件。借用有限元这种最有效的工具，我们可以最复杂的加荷过程进行模拟，得出边坡应力场及位移场的分布规律，这对于边坡稳定及渐进破坏机理很有帮助，还可以对土坡内塑性区的扩展情况进行跟踪，因此，有限元法越来越广泛的应用到边坡稳定性分析中。

实际工程中所发生的土体位移相较于边坡的尺寸是很小的，所以在分析边坡稳定时传统的经典有限元法做出了小应变假设。当然可以肯定的是，这种假设是适合硬质土坡或者岩坡的，其分析结果也相对可靠。然而，大多数边坡的破坏都将伴随大的位移很应变，尤其是软土边坡，显然不符合这种假设。如果按经典有限元来分析其稳定性，由于小变形的约束，计算结果往往与实际误差很大。鉴于这种情况，近些年我们引入了大变形弹塑性有限元理论，他集合了以往的有限元理论，引入了非线性场的概念，可以对实际工程的解决给出更满意的答案［1］。

2 刚度参数弹性模量和泊松比

通常的有限元强度折减法［2-4］只对强度参数进行折减，至于弹性模量和泊松比的影响，一般的结论是:参考文献［2］认为坡体的塑性区范围会随着泊松比取值的减小而增大，但此时的坡体不会产生过大的位移很塑性应变，安全系数也不会受到影响;参考文献［5］认为安全系数和塑性区的分布跟泊松比的调整关系很大，而弹性模量的调整对这两者的影响很小，但这不代表弹性模量可以取很小的值，因为这在很大程度上会影响安全系数的取值。通常，强度折减法是用小变形有限元实现的，这中基本假定是比较符合硬质土坡或岩质边坡。小变形有限元显然是不符合软土边坡的，本文通过改变弹性模量通过土体内一些观测点塑性应变等的变化，来说明弹模和大、小变形对边坡应力、变形规律的影响，从它们对塑性应变的影响来定性的解释对安全系数可能产生的影响。

3 边坡应力、变形规律的有限元模拟

3.1 设置参数

根据参考文献［3］的建议:计算范围的确定，坡顶到右端边界的距离为2.5的倍坡高，坡角到左端边界的距离为1.5倍的边坡高度，上下边界总高度为2倍的坡高;边界条件为，两侧设置为水平滑动支承，基底采用刚性边界，只容许有竖向沉降，上部为自由边界。选用PLANE82单元来划分网格。

3.2 物理力学参数及几何形状算例

图1为某均质边坡，物理力学参数及几何形状如下:坡高为16 m，容重 =15.5 kN/m3，坡角为50°，内摩擦角为28°，粘聚力c=20kPa，剪胀角取28°(即采用相关联的流动法则)，泊松比取0.3，应用大变形有限元分析。本文中设单元尺寸为2 m，网格划分后生成1596个节点，有497个单元，如图2所示。

图1 几何模型建立及边界约束条件(单位:m)

图2 均质边坡有限元模型

3.3 计算过程及数据处理

为显示弹性模量变化时坡体内不同位置应力变化，在坡体内分散的取一些观测点，如图2所示。有限元分析中规定应力拉为正，压为负。位移负号表示与坐标轴的方向相反，这与土力学中正负号的规定截然不同。当弹模变化时，跟踪其应力、位移的变化情况，部分计算结果如下所示。

图3 观测点水平位移Ux随弹性模量变化曲线

图4 观测点沉降Uy随弹性模量变化曲线

图5 坡顶最大沉降随弹性模量E变化曲线

图6 观测点X方向塑性应变随弹性模量E变化曲线

图7 观测点Y方向塑性应变随弹性模量E变化曲线

图8 观测点剪塑性应变随弹性模量E变化曲线

4 E对塑性区的影响

弹性模量的值从5MPa变化到25MPa时，可以得到位移、应力、应变。应力包括正应力、剪应力和主应力等;应变包括弹性应变、塑性应变、主应变和总应变等。由于是塑性区的开展及其范围的大小直接关系到边坡的稳定，所以，对于边坡的稳定性分析，我们更关心的是塑性应变和塑性区的分布。这里列弹性模量变化时的几种塑性应变云图，从下图可以看出，弹模对塑性区范围影响非常小。

图9 不同弹性模量E对应的等效塑性应变分布

5 大、小变形有限元对比分析

为了对比大、小变形时有限元计算的差异，将大、小变形条件下各个观测点在不同弹模时的塑性应变如表1和表2所示。从如表1可以看出，当弹模小于10MPa时，最大等效塑性应变(出现在坡脚)已超过了10%，这也说明了对于软土(关于软土的定义目前尚没有一个统一的标准，在国内，铁道部建议以天然含水量接近或大于液限、孔隙比大于1、压缩模量小于4000kPa、标准贯入击数小于2击，静力触探结入阻力小于700kPa、不排水强度小于25 kPa等6项指标来划分软土，比如:淤泥质土弹模大致在2.5MPa以内，粉土在10MPa左右的样子，这参考，不是绝对的。)边坡进行稳定性分析时，采用大变形有限元分析是必要的(同时发现，当弹模大致小于2MPa时，计算是不收敛的。)。除了坡顶节点142外，采用小变形分析时其等效塑性应变(表2)要比大变形时大一些，而且，弹模越小，差异越大。总之，在相同弹模下大变形有限元方法得出的塑性应变较小一点，其原因可能是大变形有限元方法中考虑了土体变形时塑性内力重分布的缘故，从而使抗剪强度有所提高。所以如果使用大变形有限元强度折减法，这时破坏会来的慢一点，因此得到的安全系数会比小变形大一些，参考文献［1］计算得到的结果是大10%左右。

表1 不同弹性模量时等效塑性应变变化范围

表2 大、小变形条件下不同弹性模量时各观测点等效塑性应变(%)

6 结语

本文从弹模的变化入手，考查弹模对边坡水平位移和沉降、塑性应变和塑性区范围的影响。当弹模从5E6到25E6范围变化时，分析了一均质边坡的应力变形规律，得出了以下一些结论:

(1)弹性模量对位移的影响。

①对水平位移的影响。随着弹性模量的增大，水平位移绝对值在减小，从坡脚到坡顶，减小趋势在放缓。也说明了，坡脚水平位移对弹性模量的变化更敏感。

②对沉降的影响。随着弹性模量的增大，竖向位移迅速减小，当E过了20E6时，减小趋势明显放缓，从坡脚到坡顶，减小趋势在逐渐减小。同样，坡脚竖向位移对弹性模量的变化更敏感。

③对塑性应变的影响。从图6-8可以看出，随着弹性模量的增大，坡脚塑性应变迅速减小，破中和坡顶变化幅度不大。可见，对于塑性应变，弹模的变化对坡脚较为敏感。

(2)大、小变形的影响。

除了坡顶外，大变形得到的塑性应变要小于小变形情况，特别是当弹模越小，这种差距明显增大，小变形会夸大其塑性应变。因此，对于弹模较小的土体(软土)，用大变形有限元分析更合理。同时，当弹模大致小于2E6时，计算收敛很困难。

［1］周翠英，刘祚秋，董立国等.边坡变形破坏过程的大变形有限元分析［J］.岩土力学，2003，24(4):644-647.

［2］张鲁渝，时卫民，郑颖人.平面应变条件下土坡稳定有限元分析［J］.岩土工程学报，2002，24(4):487-591.

［3］张鲁渝，郑颖人，赵尚毅等.有限元强度折减系数法计算土坡稳定安全系数精度研究［J］.水利学报，2003，4(1):21-27.

［4］郑颖人，赵尚毅.有限元强度折减法在土坡和岩坡中的应用［J］.岩石力学与工程学报，2004，23(19):3381-3388.

［5］张培文，陈祖煜.弹性模量和泊松比对边坡稳定安全系数的影响［J］.岩土力学，2006，27(2):299-303.

［6］王俊星，王汉辉，张优秀等.非均质土坡的有限元塑性极限分析.岩土力学，2004，25(3):415-4.