王 哲，李齐良，丰 昀

(杭州电子科技大学通信工程学院通信与信息系研究所，杭州310018)

20世纪80年代以来，随着高功率光源以及高非线性系数的光纤的出现，参量放大器作为一种新型的光纤放大器也随之产生了，并在光通信系统中的应用得到人们越来越多的关注。相比传统的掺稀土元素光纤放大器，光纤光参量放大器只需要数百米长的光纤就能在很大的带宽上提供平坦的增益。和拉曼放大器［1］类似，参量放大器的工作波段不再受限［2］，由于高非线性光纤的超快非线性响应和低损耗的特点，除了作为光放大器，它还具有如波长转换［3-4］、信号全光取样［5］、光时分信号解复用［6］、再生器［7］等应用。此外，利用信号增益对泵浦波功率的依赖性，通过连续的信号波和被幅度调制的泵浦波在光纤中的四波混频作用，参量放大器可在输入信号波段和产生的闲频波波段产生归零脉冲从而得到稳定的脉冲源［8］。这种脉冲源的重复率后来被提高至40 GHz［9］。先前的研究包括利用传统的参量放大器在C/L波段产生皮秒脉冲［10］。事实上，这种脉冲发生器产生的脉冲压缩比要小于理论值，主要是闲频波脉冲和泵浦波之间的走离效应［11］引起的。

前面研究表明，利用参量放大器产生脉冲的过程将会受不同频率的光波之间走离效应的影响［12］。本文在前面分析走离效应的基础上，考虑群速度色散对参量放大器产生脉冲过程的影响。

1 脉冲的产生

对于非简并的四波混频过程，从Maxwell电磁理论出发，并结合非线性极化强度PNL和电场的关系，忽略电场分量对时间的依赖关系。假定泵浦波功率比信号波功率大的多，并且忽略泵浦波消耗的情况下，将频率为ωp的强泵浦波与频率为ωs的弱信号波一同输入到高非线性光纤中，将在频率为ωi=2ωp-ωs处产生闲频波。泵浦波、信号波、闲频波在光纤中的传输可用下面式子表示［13］:

式中Ap是泵浦波的幅度，线性相位失配量为Δβ=，其中 Δωs=ωs-ωp;β2和 β4为泵浦波频率ωp处的色散参量。

考虑下面的参数:非线性系数为γ=0.015 W-1/m的高非线性光纤，长度为500 m;零色散波长为1 549.5 nm，色散斜率为0.015 ps/nm2/km;输入脉冲的峰值功率为0.4 W，工作波长为1 550 nm;二阶色散系数β2=-1.0×10-29s2/m，四阶色散系数 β4=-2.85×10-55s4/m。当泵浦波功率变化时，参量放大器增益的变化曲线如图1所示。

图1 不同功率下，参量放大器的增益特性

一般的说来，泵浦波功率变化引起参量增益［14］的变化是不均匀的。从图1可以看到，泵浦波功率的变化会引起参量增益谱的变化，而且不同频率间隔处的增益谱幅度变化大小是不相同的。随着泵浦波功率从0.4 W减小到0.36 W，增益的幅度和范围有一定程度的减小，原来处于增益谱边缘频率的信号波就有可能落于增益范围之外，与之对应生成的闲频波也是如此。

当泵浦波经过正弦强度调制后输入光纤，泵浦波的功率将不断变化。如果仅当其功率处于峰值左右时才会对边缘频率的闲频波进行放大，而功率下降时增益突然减小甚至消失。这样经过波长转换，在闲频波的频率处可以产生脉冲。

2 色散效应的影响

不同波长光波之间的群速度失配导致它们以不同的速度在光纤中传输，这将导致走离效应的发生。另一方面，当输入的泵浦波调制频率增加到一定时，产生的脉冲宽度随之减小，而闲频波距离零色散波长较远，色散效应将对闲频波脉冲产生影响。现在在考虑走离效应的基础上，分析色散效应的影响。那么式(1)～式(3)方程等式左边进行如下变换:

Aj(j代表s和i)分别表示信号波和闲频波的幅度。式中，变换的第2项表示走离效应，第3项表示二阶色散效应。引入随泵浦波群速度移动的参考系:

式(6)中没有色散项的原因是，泵浦波波长在光纤的零色散波长附近，我们忽略二阶色散对其的影响。由于信号波和闲频波几乎对称地分布在零色散波长左右，我们近似认为β1s=β1i。信号波频率与泵浦波频率的间隔为21.2 THz左右，信号波长处二阶色散15 ps2/km。

为了理解参量放大器产生脉冲的过程，我们采用分步傅里叶法［15］对脉冲的产生进行分析，将光纤分割为许多只包含色散效应的区间和只包含非线性效应的区间，这些小区间依次排列。在非线性区域，在四波混频的过程中，泵浦波对弱信号波和产生的闲频波进行放大;在色散区间，由于泵浦波、信号波和闲频波的波长不同而具有不同的群速度。由于泵浦波波长位于零色散波长附近，而信号波、闲频波均远离零色散波长，所以在光纤中泵浦波的传播速度更快，它们将逐渐分开。当色散效应对脉冲的影响足够大时，群速度色散将对脉冲展宽。这样，在后面的非线性区间中，泵浦波与信号波、闲频波的相互作用将发生变化。

图2 fR=1 GHz时脉冲输出

图3 fR=10 GHz时的脉冲输出

图4 重复率为20 Hz时的脉冲输出

图5 调制频率为100 GHz时，走离效应和群速度色散导致脉冲发生严重的畸变

在利用参量放大器产生脉冲的过程中，如果需要得到的脉冲频率是确定的，在光纤长度不变的情况下，泵浦波和闲频波之间由于群速度失配导致的时延T0是确定的。参量放大脉冲发生器是利用了参量放大过程中几个光波之间的四波混频作用，当T0的时间度量与经过正弦强度调制的泵浦波的周期相近时，随着光波在光纤中的传输，不同频率的光波之间的相互作用将发生变化，从而对于闲频波脉冲产生影响。采用文中上面的参数，我们利用分步傅里叶法，在泵浦波采用不同的调制频率的情况下，对色散效应在产生闲频波脉冲过程进行数值分析。

从上面的仿真中我们可以发现，当调制频率为1 GHz时，由于脉宽较大，色散对脉冲的产生影响较小，主要是走离效应使得脉冲中心时间发生移动，而色散对脉冲的影响基本可忽略。脉冲重复率变为10 GHz时，走离效应导致脉冲继续偏离中心时间位置，群速度色散的影响也变得明显使得脉冲发生展宽。此时，群速度色散对脉冲的产生器负面效应。当泵浦调制频率变为20 GHz、只考虑走离效应时，脉冲将严重恶化。这是由于随着传输距离的增加，走离效应导致泵浦波和脉冲波逐渐相互作用变弱，产生的脉冲发生严重畸变，而如图4的(b)和(c)所示，群速度色散通过对脉冲的展宽作用，使得泵浦波和闲频波之间仍产生相互作用，缓解了脉冲的衰弱，有利于保持脉冲的形状。当脉冲重复率继续增大到100 GHz时，如图5所示，色散效应和走离效应共同作用将使得脉冲的形状发生严重畸变，脉冲的功率也大幅度下降。

3 结束语

通过对参量放大器产生脉冲过程的分析，我们研究了光纤中的色散效应对与闲频波脉冲产生的影响。研究表明，在脉冲重复率较小的情况下，走离效应和群速度色散对产生的闲频波脉冲影响也较小。随着泵浦波调制频率的增大，泵浦波与信号波、闲频波之间的走离效应将导致产生的闲频波脉冲形状发生畸变，而在一定的群速度色散的作用下可缓解走离效应对产生脉冲的影响。当泵浦波调制频率很大时，产生的闲频波脉冲将被严重衰弱。由此可见，结合适当的色散管理，可以在一定程度上改善利用参量放大器产生的脉冲序列，使得产生的脉冲更好的满足人们要求。

［1］Namjki S，Emori Y.Ultrabroad-Band Raman Amplifiers Pumped and Gain-Equalized by Wave-Length-Division-Multiplexed High-Power Laser Diodes［J］.IEEE Journal of Select Topics Quantum Electronic，2001，7(1):3-16.

［2］Westlund M，Hansryd S，Andrekson P A，et al.Transparent Wavelength Conversion in Fiber with 24 nm Pump Tuning Range［J］.E-lectronic Letter，2002，38(2):85-86.

［3］Marhic M E，Park Y，Yang F S，et al.Broadband Fiber-Optical Parametric Amplifiers and Wavelength Converters with Low-Ripple Chebyshev Gain Spectra［J］.Optic Letter，1996，21(17):1354-1356.

［4］Krcmarik D，Karasek M，Radil J，et al.Multi-Wavelength Conversion at 10 Gb/s Using Cross-Phase Modulation in Highly Nonlinear Fiber［J］.Optics Communications，2007，278:402-412.

［5］Andrekson P A.Picosecond Optical Sampling Using Four-Wave Mixing in a Fiber［J］.IEEE Electronic Letter，1991，27(16):1440-1441.

［6］Agrawal G P.Nonlinear Fiber Optics［M］.Boston:Academic Press，2007:415-416.

［7］Slavik R，Bogri A，Parmigiani F，et al.Coherent All-Optical Phase and Amplitude Regenerator of Binary Phase-Encoded Signals［J］.Journal of Selected Topics Quantum Electron，2012，18(2):859-869.

［8］Clausen A T，Oxenløwe L，Peucheret C，et al.10-GHz Return-to-Zero Pulse Source Tunable in Wavelength with a Single-or Multi-Wavelength Output Based on Four-Wave Mixing in a Newly Developed Highly Nonlinear Fiber［J］.IEEE Photonics Technology Letters，2001，13(1):70-72.

［9］Hansryd J，Andrekson P A.Wavelength Tunable 40 GHz Pulse Source Based on Fibre Optical Parametric Amplifier［J］.IEEE E-lectronic Letter，2001，37(9):584-585.

［10］Torounidis T，Karlsson M，Andrekson P A.Fiber Optical Parametric Amplifier Pulse Source:Theory and Experiments［J］.IEEE Journal of Lightwave Technology，2005，23(12):4067-4073.

［11］Zhou Yue，Kuo B P P，Cheung Kim K Y，et al.Wide-Band Generation of Picoseconds Pulse Using Fiber Optical Parametric Amplifier and Oscillator［J］.IEEE Journal of Quantum Electronics，2009，45(11):1350-1356.

［12］Vedadi A，Ariaei A M，Jadidi M M.Theoretical Study of High Repetition Rate Short Pulse Generate on with Fiber Optical Parametric Amplification［J］.Journal of Lightwave Technology，2012，30(9):1263-1268.

［13］Agrawal G P.非线性光纤光学原理及应用［M］.2版.贾东方，余震虹，王肇颖，等译.北京:电子工业出版，2010:276-280.

［14］高洁，陈福深，曹永盛.光纤参量放大器增益特性的理论与仿真分析［J］.电子器件，2012，35(1):96-98.

［15］Agrawal G P.非线性光纤光学原理及应用［M］.2版.贾东方，余震虹，王肇颖，等译.北京:电子工业出版，2010:32-35.