吕 萍，王明湘，唐 梦

(苏州大学微电子系，江苏苏州215006)

近年来，MEMS谐振器以其小尺寸、易集成、高频率和高品质因数(Q)等优点，成为研究热点，它不仅可能替代目前使用的分立型谐振器件，如石英谐振器、表面波谐振器(SAW)［1］和薄膜体声波谐振器(FBAR)［2］等，还可以在化学及生物传感等领域有新的应用［3-4］。MEMS谐振器可分为弯曲梁谐振器和体声波谐振器(也称体谐振器)。其中，体谐振器有更高的频率、更高的品质因数和更低的谐振电阻，但其工艺涉及深沟槽刻蚀、淀积和体质量块的释放等，难度也更高。但是，随着SOI晶圆技术的成熟，基于SOI的体硅谐振器的工艺变得更为可行并具备更高的性价比，受到了广泛关注［5-7］。

文中所研究的是一种基于SOI衬底工艺的体声波硅谐振器，并对其振动模态进行了有限元分析仿真分析。针对提高品质因数Q，分析其损耗机制，提出了减少支撑损耗的可行方法。这对于进一步提高Q或提高非真空封装下谐振器的Q有一定的参考意义。

1 器件结构和工艺流程

图1为矩形体声波硅谐振器的结构图，它包括两端固定于SOI衬底的支撑梁、中间悬空的矩形硅质量块和位于两侧的输入、输出电极。电极上小孔是湿法腐蚀释放硅质量块的工艺开孔。谐振块体长度L，宽度W，厚度h;支撑梁长度为a，宽度为b。电极与谐振块体构成间距为d、面积为A=L×h的平行板电容。

图2是基于香港科技大学微纳米加工中心的实验线设计的体硅谐振器的工艺流程图。基于SOI(10 μm/2 μm/500 μm)晶圆，首先热氧生长 SiO2，光刻定义出形成多晶硅(poly-Si)电极层的沟槽窗口，并干法刻蚀窗口处的SiO2，再以SiO2为掩膜利用深反应离子刻蚀(DRIE)工艺刻蚀整个器件层(h=10 μm)，如图2(a)。其次，热氧生长牺牲氧化层，该层厚度即电容间隙d，以光刻胶保护器件顶层和沟槽内侧的氧化层，再以湿法刻蚀其余部分的氧化层，如图2(b)。接着，气相外延淀积重掺杂poly-Si填充深沟槽并形成电极层，而后再DRIE刻蚀释放孔并除去器件顶层的poly-Si，如图2(c)。然后，光刻定义电极Pad窗口区域，淀积金属Cr/Au，通过lift-off形成电极。最后，在氢氟酸溶液中释放硅质量块，形成最终的结构如图2(d)。

图1 体声波硅谐振器的结构图

2 工作原理和关键性能指标

2.1 谐振器工作原理

如图1结构，衬底端电极施加直流偏置Vp，输入电极施加交流小信号Vicosω0t，谐振器横向(W方向)将产生静电力。其中，s是谐振器横向振动的位移，U是电极和谐振器间电容存储的能量是电容极板间电压，C为平行板电容εA/d，ε是真空介电常数，所以:

其中，式(1)的第1项不随时间变化，对谐振器振动没有影响;第3项是激励信号的2倍频分量，而且通常Vi比Vp低2～3个量级以上，因此可忽略;第2项是输入信号频率的分量，它被Vp放大，是谐振器振动的驱动力:

谐振器的振动引起电容间隙的变化，进而导致输出端电容的变化，该电容存储的电量q亦随之变化，从而产生输出电流i0:

当输入信号频率ω0与器件固有频率一致时，谐振器发生共振。振动最大位移S0可以由质量-弹簧-阻尼系统模型［8］求得:

其中，m为谐振块体的质量。此时电流也达到峰值I0:

所以，谐振电阻为:

由式(6)可知，提高Q、减小d和增加L、h都可以有效减小Rm，这有利于谐振器在RF系统中的阻抗匹配、提高信噪比。

2.2 谐振频率

当谐振器W远大于h时，满足均匀薄杆的振动方程［9］:

或

其中，Y和ρ分别是硅的杨氏模量(170 GPa)和密度(2 330 kg/m3)，φ(x，t)是谐振器x处横截面的振动位移，c0为声波在体硅中传播的相速度，其波长为:

其中f为振动频率，若频率已知，则波长也随之确定。因x=0和W处的端面无约束，故满足边界条件解得本征频率为:

其中，n为模态数(n=1，2，…)。由此可见，谐振器的谐振频率取决于硅材料的特性和谐振器的尺寸。n=1时对应的谐振频率为谐振器的基频。由于基频的信号较大，在实际电子应用中通常以此为基准频率。当L=150 μm、W=40 μm，可求得谐振器基频为107 MHz。

图3是利用有限元分析软件ANSYS对同样尺寸的谐振器进行模态分析的示意图，虚线和实线的轮廓分别为未变形图和变形图。从图下方的位移云图可知，x=W/2(或中心线)处位移很小，越往宽度两侧位移越大。该仿真结果显示基频振动沿W方向，频率为108 MHz，和理论值基本相符。

图3 ANSYS模态分析

2.3 品质因数

决定谐振器性能的一个关键参数是品质因数Q，高Q值意味着频率选择性佳、高稳定性、低噪声和低谐振电阻。它决定于系统储存能量与每周期损耗之比，即

因此，分析谐振器的损耗机制对提高Q值很重要。一般而言，谐振器的损耗机制有空气阻尼(Air Damping)、表面损耗(Surface Loss)、热弹性耗散TED(Thermo-Elastic Dissipation)和支撑损耗(Support Loss)［10-11］，分别对应于Qair、Qsurf、QTED和Qsup，实际谐振器的Q值由这些损耗机制共同作用:

空气阻尼源于谐振器振动时与气体分子碰撞的能量耗散，与频率成反比，是低频谐振器的主要损耗机制，可通过真空封装技术来极大地降低。表面损耗是由于谐振器表面缺陷引起的损耗，谐振器表面积与体积比越大，则表面损耗越明显，它是弯曲梁谐振器的重要损耗机制，对于体硅谐振器来说该比值很小，表面损耗可以忽略不计。热弹性耗散源于谐振器振动形变所产生的温度梯度及相应的热流耗散，它在低频下不可忽略，对于体硅谐振器的高频振动(～100 MHz)，热流在一个振动周期(10-8s)内来不及耗散，因此热弹性耗散也很小。因此，体硅谐振器主要的能量损耗机制是支撑损耗，频率越高，支撑损耗越大。它源于谐振器块体与支撑梁连接处的振动位移，它通过应力弹性波经由支撑梁传递至衬底端，相应的能量最终耗散于衬底。

3 支撑损耗的减少方法

为了降低支撑损耗，本文从结构角度设计了以下方案:

(1)支撑梁端点设置于振动节点处

振动节点即谐振时宽度W方向上振幅为0的位置。理想情况下，对称性分析和图3的仿真都显示节点位于x=W/2处。将支撑梁端点设置于节点，并在工艺条件允许的情况下尽量减小支撑梁的宽度(即降低b/W的比值)，则该处的振幅较小，可以有效降低支撑损耗。

(2)支撑梁长度a设置为λ/4

弹性波经支撑梁的传播可类比于传输线上波的传播，某点的应力P0和相速度c0分别类比于传输线上某点的电压和电流［12］，则该机械结构的声学特性阻抗Z0为

于是，体硅谐振器-支撑梁-衬底这一结构可等效为一传输线模型，如图4所示。谐振器振动为信号源，支撑梁等效为一声学阻抗Z0，衬底端等效为一声学阻抗无穷大的负载Zl。根据传输线理论，谐振器与支撑梁连接处的输入阻抗Zin为［13］:

其中β=2π/λ是波数。若Zl=∞，上式简化为:

所以，当a=λ/4时，Zin=0，此时支撑损耗降至最低。即声波在谐振器与支撑梁连接处发生全反射，没有弹性波传播至衬底被耗散掉，这可以有效减小支撑损耗。

图4 谐振器-支撑梁-衬底等效电路模型

(3)设置声波反射器(Acoustic Reflector)

如果传播至衬底的弹性波能被反射回谐振器，也将减小支撑损耗。基于这一思路，带有声波反射器的压电谐振器已有研究［14］。这里，我们提出将声波反射器用于体硅谐振器，如图5所示，衬底端利用DRIE刻出类似波振面的深沟槽即形成声波反射器。右下插图为局部示意图，R为支撑梁外侧端点到反射器的距离。类似的采用传输线模型，支撑梁外侧端点为声源，声源至反射器的衬底硅结构具有声学阻抗Z'0，终端负载为反射器沟槽内气体，其Z'l接近为0，利用式(14)可计算支撑梁外侧端点的输入声学阻抗:

图5 带有声波反射器的谐振器示意图

当R=λ/2时，Z'in(R)=0。即反射器内0声阻经过距离λ/2的阻抗变换，被转换为阻抗为0的支撑梁外端的输入阻抗。再根据图4的等效模型和式(14)分析，衬底端负载阻抗Zl为0，Z0为支撑梁声学阻抗，则当a=λ/2时，支撑梁内侧端点处输入阻抗Zin=0。

综上，当a=R=λ/2时，声波反射器可有效反射传播至衬底的弹性波，有效降低支撑损耗。

4 结束语

本文设计、分析了一种高频体声波MEMS硅谐振器，并借助于有限元分析软件ANSYS对该谐振器进行模态分析，仿真频率可达108 MHz。针对品质因数Q，研究了影响该谐振器Q的损耗机制，指出支撑损耗是主要的损耗机制，并从谐振器的振动方式和传输线理论两个方面提出了减少支撑损耗的方法，具体措施包括:将支撑梁设置在振动节点上、设置支撑梁长度为振动波长的四分之一以及利用声波反射器来反射弹性波。该方法可以极大地降低支撑损耗，提高谐振器的Q。

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