机匣静叶耦合振动分析的有限元建模方法研究

2013-12-23孙阳王克明张婷婷

机械工程师 2013年2期

孙阳，王克明，张婷婷

（沈阳航空航天大学航空航天工程学部，沈阳110136）

1 引言

振动破坏是航空发动机常见的破坏形式之一，因此，振动分析是其结构分析的重要组成部分。航空发动机的静子系统是支承系统，对其振动固有特性分析即模态分析是必要的。有限元模型的简化是有限元分析的关键步骤，在满足精度要求的前提下，合理的简化有限元模型可进行便捷快速的有限元计算。悬臂叶片连同机匣的静子结构是发动机静子系统的典型结构，分析机匣与叶片的耦合振动是非常重要的，对此典型结构的周向弯曲振动进行了有限元建模方法研究，采用三种建模方法并根据计算结果做出对比分析。

2 结构的几何模型

选取某型航空发动机压气机处的一圈静子叶片和与叶片连接的一小段机匣为研究对象，计算结构的周向弯曲模态频率和振型。建模时将机匣简化为等厚的薄壁圆柱壳，考虑结构中悬臂叶片以弯曲振动为主，根据叶片截面等效质量和截面等效弯曲刚度的原则将叶片简化成变矩形截面板，满足了等效质量和等效刚度。叶片尺寸小但数量多，叶片沿机匣周向均匀地分布，保留叶片与机匣的安装角度。初步化简后的结构如图1，机匣和叶片的尺寸如图2。

图1 结构的几何模型

图2 结构的尺寸

3 结构的三维实体有限元模型及振动模态分析

3.1 结构的三维实体有限元模型

采用三维实体单元建模可以最真实地反映结构的几何特性，通过实体单元计算得到的结果也是最准确的。模型采用六面体网格划分，采用比较密集的网格，使每个单元的尺寸相对较小，这样通过计算模态分析可以得到较为准确的频率和振型。

3.2 实体单元建模的振动模态分析

在进行模态分析之前，约束了机匣截面一端沿发动机中轴线方向的位移，这样可以得到较为单一的周向弯曲频率和振型，避免了振型中夹杂着结构扭转和其它方向弯曲的变形。单元类型选择solid45，结构的有限元模型如图3。

图3 实体单元建模的局部有限元模型

模态分析参数为：弹性模量E＝210000N/mm2、密度ρ＝7.85×10-9t/mm3、泊松比μ=0.3。经ANSYS 软件计算并得到模态频率如表1 中①，前5 阶弯曲振动振型如图4。由图4 可知，振型为机匣的的周向弯曲，振型呈花瓣状，随着模态频率的升高，花瓣形状变小，花瓣数量增多。

表1 三种有限元模型得到的模态频率汇总

图4 实体单元有限元模型的振型

4 使用梁、壳单元简化结构的有限元模型

4.1 梁、壳单元建立叶片、机匣的有限元模型

根据模型的结构特点，机匣是薄壁结构，可以用壳单元shell63 通过定义壳的厚度来处理；叶片经初步处理后已经简化为变矩形截面板，沿叶片的展向用若干个一维梁单元beam188 建立阶梯梁来处理，分别定义梁单元的截面形状。在机匣上标记叶片连接的区域，梁壳单元的局部模型如图5。

模态分析中两个关键因素为弹性和惯性，通过观察结构及结构的模态振型，结构的弹性主要以机匣的周向弯曲变形为主，在低阶模态分析中叶片的弯曲刚度远大于机匣的周向弯曲刚度，叶片主要贡献了惯性，但考虑叶片和机匣的连接，机匣上叶片和机匣的连接处抗弯刚度增大。

图5 梁壳单元有限元的局部模型

4.2 梁壳单元的连接

图6 采用mpc184 单元的梁壳连接方式

直接采用梁壳共用节点的有限元模型并不能准确地进行梁壳的连接，因此引入mpc184 单元，即在梁与壳的连接处建立刚性较大的梁单元来实现梁壳连接。通过此单元建立的连接有多点约束的作用，使梁单元末端节点与壳网格上叶片同机匣连接位置的几个关键节点建立多点耦合约束关系，确保了连接处力与力矩的正确传递，完成梁壳的连接。mpc184 单元的连接方式如图6。梁壳单元建模的有限元模型如图7，进行模态分析后得到模态频率见表1 中②，振型如图8。

图7 梁壳单元建模的有限元局部模型

图8 梁壳单元有限元模型的振型

5 质量单元对叶片的简化

由分析可知：结构的周向弯曲振动中，主要以机匣的弯曲弹性变形为主，叶片则主要贡献了质量（即惯性）。引入mass21 单元，可将叶片简化为其质心位置的质量单元，并刚性连接于对应的机匣位置，结构简化后的有限元模型如图9。由图9 可知，简化后模型极为规整，划分的网格质量高、数量少。这样的建模方法忽略了叶片和机匣的连接对机匣弯曲刚度的增加，同时将叶片自身视为完全刚性。这种简化方法并不能在振动分析中等效刚度，但是此结构的叶片尺寸短小，叶片与机匣的连接面积也很小，在相对重要的低阶弯曲振型中，叶片的连接对机匣刚度的增加并不大。在低阶振动中，叶片难以产生弯曲振动，可以将其看作刚体。因此，采用上述做法是可行的。通过计算可得模态频率见表1 中③，振型如图10。

图9 质量单元代替叶片的有限元局部模型

图10 质量单元代替叶片的有限元模型的振型

6 计算结果的对比分析

观察三种建模方法得到的振型，振型是完全一致的。分析比较三种建模方法通过计算得到的模态频率见表1，将实体网格建模的有限元模型的模态频率作为标准，其它两种方式与其比较，得到相对误差。由表1 可知，梁壳模型的相对误差无论在低阶还是高阶模态频率中误差都很小且保持稳定。在叶片简化为质量单元的模型中，低阶模态频率的相对误差较小，高阶模态频率的误差偏大。