基于实验数据的爆胎预测模型

2013-12-18张瑞静韩加蓬

山东理工大学学报（自然科学版） 2013年5期

张瑞静，韩加蓬

(山东理工大学交通与车辆工程学院，山东淄博 255091)

爆胎后车辆的操纵稳定性一直是相关学者的研究重点，横摆加速度、侧向加速度以及转向横拉杆力作为判断车辆在行驶过程中是否处于稳定状态的参数指标[1-2]，它们在车辆爆胎后的具体变化情况对爆胎后整车的运动状态有着重要的影响.但是，实车爆胎试验危险性较大且易受到试验条件的限制.所以可以进行不同位置车轮不同车速下的胎压异常工况下的车辆直线行驶试验，进而预测汽车在高速直线行驶时，车辆爆胎瞬间的运动响应，为车辆爆胎主动安全技术和被动安全技术的研究提供参考依据，同时可以为相关交通事故的数据分析提供一定依据.因此，爆胎预测模型的研究具有重要的实际价值.

1 多元线性回归分析原理

多元线性回归分析是在排除其他影响因素或假定其他影响因素确定的条件下，分析多个因素(自变量)是如何影响另一事物(因变量)的过程，用于揭示多个自变量和因变量之间的关系[3-4].

1.1 多元线性回归分析模型及其矩阵表示

设y是一个可观测的随机变量，它受到p个非随机因素x1,x2,…,xp和随机因素ε的影响，若y与x1,x2,…,xp有如下线性关系：

y=β0+β1x1+…+βpxp+ε

(1)

其中：β0,β1,…,βp是p+1个未知参数，ε是不可测的随机误差，且通常假定ε～N(0,σ2).我们称式(1)为多元线性回归模型；称y为被解释变量(因变量)，xi(i=1,2,…,p)为解释变量(自变量)；称

E(y)=β0+β1x1+…+βpxp+ε为理论回归方程.

对于一个实际问题，要建立多元回归方程，首先要估计出未知参数β0,β1,…,βp，需进行n次独立观测，得到n组样本数据(xi1,xi2,…,xip;yi)，i=1,2,…,n，它们满足式(2)，即

yn=β0+β1xn1+β2xn2+…+βpxnp+εn

(2)

其中：ε1,ε2,…,εn相互独立且都服从N(0,σ2).

1.2 多元回归参数的最小二乘估计

多元线性回归方程中的未知参数β0,β1,…,βp可用最小二乘法来估计，即选择β=(β0,β1,…,βp)T使误差平方和

Q(β)

(3)

达到最小.由于Q(β)是关于β0,β1,…,βp的非负二次函数，因而必定存在最小值，利用微积分的极值求法可求得该模型的经验回归方程.

2 直线行驶试验数据的多元回归方程

本试验中，正常胎压为210kPa，设定胎压下降率约为20%，最低降低72%,即试验轮胎气压变化范围为210～60kPa.出于安全考虑，车速变化范围设定为20～60km/h.数据的保存与输出由DEWEsoft来完成[5-6].根据试验数据建立各车轮各试验参数的数据文件，变量名分别为：胎压p、车速v、横摆角速度ω、侧向加速度ay、转向横拉杆力f.右前轮各实验数据如图1所示.

图1 右前轮各实验数据

依次选择菜单【分析】——【回归分析】——【多元回归分析】打开对话框如图2所示.分别选择侧向加速度、横摆角速度、转向横拉杆力作为因变量，车速和胎压作为自变量进行回归分析，显著性水平为默认值α=0.05.

图2 输入选项对话框

通过回归分析的输出结果可初步得到所建立的回归模型方程，从而建立直线行驶工况下不同车轮各稳定性参数的回归模型，如表1所示.

表1 直线行驶稳定性参数回归模型汇总

表1中，ω为横摆角速度，v为车速，p为胎压，ay为侧向加速度，f为转向横拉杆力.

3 多元回归模型的检验

回归方程建立后并不能立即用于分析和预测，只有所建立的回归方程通过拟合优度检验、显著性检验、系数检验和残差的正态性检验后才能表明所建立回归模型的合理性[7].下面以右前轮侧向加速度为例，逐步进行模型检验.

3.1 拟合优度检验

(4)

式中：n为样本数据总和；m为自变量个数，它的数值在0～1之间，越接近1说明拟合程度越好.一般调整样本决定系数大于0.75就可以认为拟合的程度较好.

表2显示的是多元线性回归模型的拟合优度情况，调整R方为0.951>0.75，所以可认为侧向加速度回归方程的拟合程度极优.

表2 右前轮侧向加速度多元回归模型优度检验

3.2 回归方程的显著性检验

回归方程的显著性检验主要是用于检验自变量和因变量之间的线性关系是否显著，用线性模型来描述它们之间的关系是否恰当.一般用F统计量检验回归方程的显著性，它的假设为H0∶βi=0,H1∶βi≠0.F统计量是

(5)

F统计量服从(m,n-1-m)的F分布，其中βi为回归系数，n为样本数据总和，m为自变量个数.在显著性水平α下，若F≥Fα(m,n-m-1)，则拒绝H0,认为自变量和因变量之间线性关系是显著的；否则接受H0.在SPSS中，软件将自动计算出检验统计量的观测值和对应的概率P(Sig.)值.当概率P(Sig.)值小于显著性水平α时，则应拒绝原假设，认为自变量和因变量之间的线性关系显著；反之，自变量和因变量之间线性关系不显著.

表3为多元回归分析的方差表，所对应的Sig.值为0.008，远小于显著性水平α=0.05，所以可认为侧向加速度与胎压、车速间的线性关系是显著的，可建立多元线性回归模型.

表3 右前轮侧向加速度多元回归方差分析

3.3 回归系数的显著性检验

回归系数的显著性检验主要是为了去掉对因变量影响不显著的自变量.回归系数的显著性检验常采用t检验法.它的假设为H0∶βi=0,H1∶βi≠0.

根据t分布的定义，有

(6)

其中：βi为回归系数，σ为无偏估计量，n为样本数据总和，m为自变量个数.这里对给定的显著性水平α，当|ti|≥tα/2(n-m-1)时，我们拒绝H0，认为自变量对因变量影响是显著的；反之，则接受H0.在SPSS软件的输出结果中，可直接通过P(Sig.)值与显著性水平α的比较得出检验结果.若各系数的t值所对应的Sig.值小于显著性水平α，则具有显著的意义.

表4是多元回归方程的系数以及对回归系数的检验结果.其中常数项、车速、胎压的t检验统计量观测值对应的概率值P(Sig.)分别为0.004、0.000、0.000，全部小于显著性水平α=0.05，所以各回归系数有显著意义，能够很好解释侧向加速度与胎压、车速之间的线性关系.