陈宇宏，张文生，刘航

(辽宁工业大学 电子与信息工程学院，辽宁 锦州 121001)

0 引言

电子技术的发展推动着能源技术的发展，而在众多的能源技术中，光伏发电具有许多其他能源所不具有的优势。在光伏发电系统中MPPT是必不可少的环节，而算法已成为MPPT控制的核心，传统的单点跟踪算法已经不能满足光伏电池板方阵输出多峰值的要求，遗传算法使用概率搜索技术，因此在恶劣的环境下，仍能搜索到最大功率点，但简单的使用遗传算法可能导致种群单调和早熟收敛的缺点[1]。特别是在大型的并网发电系统中，由于光伏电池板方阵占地面积可达几平方公里[2]，因此输出的P－V曲线十分复杂，传统的遗传算法很难应付，有必要对遗传算法进行改进。

1 光伏电池板方阵模型

为了后续MPPT算法的研究，有必要为光伏电池建立起数学模型，通过这些数学关系来反应光伏电池各项参数的变化规律。等效电路如图1所示。

由图1可得光伏电池的输出特性方程[3]:

图1 光伏电池等效电路图

基于光伏电池的输出特性方程，得到一种描述光伏电池伏安特性曲线的公式[4]，如下:

式中C1，C2分别如下:

其中:

式(1)－(7)中各参数表示的意义如下:

I:输出电流;V:输出电压;ISC:短路电流;UOCS:开路电压;Imp:参考条件下最大功率点电流;Vmp:参考条件下最大功率点电压;Rref:太阳辐射参考值，一般为1 000 W/m2;Tref:光伏电池温度参考值，一般为25℃;a:电流变化温度系数(Amps/℃);b:电压变化温度系数(V/℃);Bs:光伏电池的串联电阻;T:实时光伏电池温度;R:实时光照强度。

图2 光伏电池板方阵P-V特性曲线

模型参数采用嘉盛公司生产的JS200D光伏电池阵列的参数值，并将6块光伏电池阵列串联，模拟光伏电池板方阵，让其工作中不同的环境中，用MATLAB仿真得到光伏电池板方阵的P－V特性曲线如图2所示。

2 Boost变换器模型

光伏电池板方阵的MPPT控制电路采用Boost变换器，其拓扑结构如图 3所示[5]。

通过将Boost变换器的状态空间模型行线性化处理后，得到如下模型:

图3 Boost电路拓扑结构

3 快速退火算法

模拟退火算法(SA)是一种启发式蒙特卡罗方法，是能够在给定的模型空间内搜索目标函数找到全局极大值的算法[6－7]。步骤如下:

(1)给定模型每一参数变化范围，在这个范围内随机选择一个初始模型m0，并计算出其相应的目标函数值E(m0)。

(2)对当前模型m0进行扰动产生一个新模型m，计算其相应的目标函数值E(m)，得到ΔE=E(m)－E(m0)。

(3)若ΔE＞0，则新模型 m被接收，若 ΔE＜0，则新模型 m按概率P=exp(－ΔE/T)进行接收。T为温度。

(4)在温度T下，重复一定次数的步骤(2)和(3)。

(5)缓慢地下降温度T。

(6)重复步骤(4)和(5)，直到满足所需的收敛条件为止。

在上述算法的运行过程中，扰动函数、扰动后参数的接收概率和降温方式对算法的性能起着决定性的作用[8]，快速退火算法功能正是基于对上述几个函数进行改进而实现的。

3.1 模型扰动

模拟退火算法中模型的产生是对当前模型进行扰动得到的。非常快速SA(VFSA)采用依赖于温度的似Cauchy分布产生新模型，即:

式中，mi为当前模型中的第i个变量，u为[0，1]均匀分布的随机数，[Ai，Bi]为 mi的取值范围，且要求扰动后的 mi'∈[Ai，Bi]，sgn(X)为符号函数。

采用该方法产生新模型能够在高温情况下进行大范围的搜索，在低温时搜索仅在当前模型附件进行，而且易于迅速跳出局部极值，加快了模拟退火算法的收敛速度。

3.2 接收概率

经过对传统模拟退火算法接收概率公式的研究，现给出一种新的接收概率公式，如下:

式中ΔE为扰动得到的新模型的目标函数E(m)与当前模型的目标函数E(m0)之差，T为温度，h为实数。该接收概率公式的引入能够提高模拟退火算法的遍历性。

3.3 降温方式

非常快速模拟退火方法的降温公式，如下:

式中，T0为初始温度，K为迭代次数，C为给定常数，N为待反演参数的个数。

4 快速退火化遗传算法

4.1 编码

将决策变量即占空比D进行编码，现采用二进制编码，将D表示成二进制变量，二进制编码有助于后期对其进行交叉和变异操作。在编码过程中需要输入上下界和精度，还有初始种群数量。

4.2 选择

选择操作是利用编码后得到的各个占空比的适应度即输出功率的大小，淘汰一些较差的个体，选出优良个体，以进行下一步的交叉和变异。选择操作采用赌轮盘法，即适应度大的个体被选择的概率就大，适应度小的个体就容易被丢弃。基于适应度比例的选择策略，个体i被选择的概率由下式给出:

式中Fi为个体i的适应度，N为种群个体的数目。

4.3 交叉

交叉操作是遗传算法的重要步骤，它的目的是产生新的群体，同时又要保证遗传信息的延续。现采用自适应单点交叉法来实现交叉操作，即按每个个体的适应度大小来决定个体进入交叉池的概率，进入交叉池的个体进行两两随机位的交叉，采用二进制编码的个体的交叉就是将两两个体随机位的1和0代码交换，最终形成新的个体和种群。

4.4 变异

对于进行二进制编码的个体而言，变异操作就是改变个体二进制码的某些为的1，0数值，从而改变个体。大量的研究表明，变异概率对算法性能的影响远比交叉概率大。因此，变异概率的选取至关重要。变异概率大了，遗传算法就演变成了随机搜索，变异概率小了又会使遗传算法容易陷入局部最优解[9]。为了解决这一问题，将自适应环节引入变异操作中，即让优秀个体具有较小的变异率，较差的个体具有较高的变异率。变异概率公式如下:

式中Pmi为第i个个体的变异率，mean(fitness)为群体的平均适应度，max(fitness)为群体中个体的最大适应度，fitness(i)为第i个个体的适应度。

4.5 退火化

在上面对快速退火算法研究的基础上，将其引入遗传算法中，对种群中的个体进行快速退火化处理。在种群中个体分别进行选择、交叉和变异操作后，在3、6、9代对其进行一次快速退火化处理，快速退火化处理，能够保持种群的多样性并加强位串之间的竞争，又能加快遗传算法的搜索速度，最终使遗传算法克服了易陷入局部最优的问题，并朝着全局最优的方向搜索。快速退火化结束的条件为前后两次种群中最大适应度即输出功率的差值小于给定值。

4.6 替换

为使系统的输出始终保持上升趋势，而不出现下降情况，引入精英个体保存策略，即在选择操作中保留最优个体的信息，在种群退火化后用其替换种群中适应度最小的个体。

4.7 算法流程图

基于快速退火化遗传算法的MPPT算法的流程图如图4所示。

图4 算法流程图

5 仿真结果

设定决策变量占空比D的上界maxvar=1，下界 minvar=0，初始种群数 popsize=20，精度 scalevar=0.01，交叉概率pc=0.6，变异概率 pm=0.08，遗传代数era=20，快速退火结束约束条件 ΔP=3 W。算法将每一代中的最佳个体适应度即最大输出功率值进行保存并输出，得到的仿真结果如下:

图5为取消快速退火环节的MPPT算法仿真输出曲线，图 6为引入快速退火环节的MPPT算法仿真输出曲线。

图5 模型输出曲线(无快速退火环节)

从图5可以看出，群体的第1－4代搜索到了一个局部极值点，即图2 P－V特性曲线的其中一个极值，但是其并未困住，在第5代就跳出了这个局部极值点，跳跃到更大的极值点400.785 2附近，最后趋于稳定，由于采取精英个体保护策略，因此输出功率的最大值并未出现下降的情况。从图6可以看出，群体在第1、2代搜索到了一个局部极值点，第3代由于进行了快速退火化处理，使种群在第3代就跳出了局部极值点，并搜索到了全局最大值，最终输出趋于稳定。

图6 模型输出曲线(有快速退火环节)

6 结束语

通过以上对快速退火算法和快速退火遗传算法的研究，分析了其应用在MPPT领域得到的仿真曲线，验证了算法设计前的预想，即将快速退火算法引入遗传算法中能够在不增加种群数量和遗传代数的情况下解决遗传算法产生的种群单调和早熟收敛的缺点，使种群更快搜索到全局最大功率点。

[1]周德佳，赵争鸣，吴理博.基于仿真模型的太阳能光伏电池阵列特性的分析[J].清华大学学报，2007，21(4):7 －14.

[2]余世杰，何慧若.光伏水泵系统中CVT及MPPT控制比较[J].太阳能学报，2006，33(6):25 －31.

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[6]谢云，尤矢勇.一种并行模拟退火算法加温退火法[J].武汉大学学报，2006，36(12):32 －38.

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