曹 昶，樊重俊

（上海理工大学 管理学院，上海 200093）

随着土地资源逐渐减少与人口增长之间矛盾日益突出，高层及超高层建筑越来越多，建筑沉降问题也越来越受到人们的重视。在建筑工程施工中，由于地质条件不同和结构荷载变化悬殊等原因，容易产生建筑工程的不均匀沉降。建筑沉降问题直接影响着工程质量和建设周期，而且关系人们的财产安全和生命安全。科学、准确、及时地预测建筑沉降，对建筑工程的施工和运营管理极为重要［1－2］。建筑沉降的影响因素繁多，有地质条件、结构荷载、施工环境、天气情况等，其中许多因素是不确定的，因此建筑沉降的预测过程是一个灰色系统。目前，常用的沉降预测方法有回归分析、确定函数法、时间序列法等，但是这些方法都要求有大量样本［3］。在沉降或变形预测初期或者观测频次较低的情况下无法获得很多数据，因此适合采用所需样本数据少、计算简单方便的GM（1，1）模型进行预测［4］。

GM（1，1）模型是以等间距数列为基础的，但在实际的工程测量中建筑沉降观测时间间距往往是非等间距的［5］。本文将非等间距数列经过一定的处理，转化为等间距数列。最后使用无偏GM（1，1）模型对处理后的数据进行建模预测。通过工程实例，表明此方法具有较高的预测精度。

1 非等间距数列的变换

设非等间距数列X（0）＝｛x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）｝，将其转换为等间距数列的步骤如下：

1）计算各观测周期距首次周期的时间间隔：

其中，Ti为各期的原始观测时间。

2）求平均时间间隔［6］：

3）求各期的时距ti与平均时距Δt0的单位时间差系数：

4）求各期的总差值：

其中，x（0）（ti）为ti的原始观测值。

5）计算等间距点的灰数值：

得到等间距数列：

2 基于非等间距的无偏GM（1，1）模型

设 原 始 数 列X（0）＝｛x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）｝，且x（0）（k）≥0（k＝1，2，…，n），传统GM（1，1）建模步骤［7］：

1）对原始数列X（0）作一次累加生成：

2）对数列X（1）作紧邻均值生成。令z（1）（k）＝0.5［x（1）（k）＋x（1）（k－1）］得

3）由一阶累加生成序列X（1）建立GM（1，1）模型，对应的白化微分方程为

4）在初始条件在x（1）（1）＝x（0）（1），上述方程的离散解为

参数列β＝（a，b）T由最小二乘法确定

其中

5）还 原 求 出X（0）的 模 拟 值。由得

若原始数列为严格的指数序列，即：

按照GM（1，1）建模过程得

最终预测值为

比较式（1）和式（3）可见两式存在差异，传统GM（1，1）模型存在固有偏差。由式（2）得

6）将其还原为非等间距中有关t的响应函数：

无偏差GM（1，1）模型本身不存在固有偏差，消除了在原始数据序列增长过快导致失效的现象，拓广GM（1，1）模型的使用范围［8］。

3 实例应用

某建筑工程为确保施工安全，在施工过程中进行了沉降监测。表1为其中一个监测点的部分观测数据。

表1 某沉降点实测数据

1）计算各观测周期距首次周期的时间间隔（以d为单位）：

2）求平均时间间隔：

3）求各期的间距ti与平均时距Δt0的单位时间差系数：

4）计算各期的总差值：

5）计算等间距点的灰数值：

6）对数列A（0）按照GM（1，1）模型建模得：

7）还原为非等间距数列有关t的响应函数：

4 模型比较及检验

表2为传统GM（1，1）模型和无偏灰色模型模拟精度的比较。

表2 模型精度比较

1）平均相对误差为

所以预测精度为一级。

2）后验差检验［9］为

3）小误差概率［10］为

根据模型预测后续某些观测时间的沉降量，并与实际测量值比较，两种模型预测效果比较见表3。

表3 模型预测效果比较

5 结束语

从表2和表3中可以看出，基于非等间距的无偏灰色模型模拟精度更高，预测效果更好。本文将非等间距数列转化为等间距数列，并运用无偏GM（1，1）模型进行预测。在具体的工程沉降预测中，将非等间距实测数据转化为等时距数列，并给出了无偏GM（1，1）模型的具体方法。结果表明，基于非等间距的无偏GM（1，1）模型具有计算量小、需要原始数据少、精度高等优势，完全能满足建筑沉降预测的需要。在建筑物施工过程中应用该建筑沉降模型进行预测，指导合理的施工工序，加强全过程监控。

［1］单瑞，独知行，刘焱雄.基于等时距数据序列的高层建筑沉降预测［J］.测绘科学，2010，35（3）：100－102.

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［5］黄声享，李志成.工程建筑沉降预测的非等间距灰色建模［J］.地理空间信息，2004，2（1）：41－43.

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