库福立,王 刚,库 媛

(1.新疆师范大学 数学科学学院,乌鲁木齐 830054;2.吉林大学 材料科学与工程学院,长春 130012)

0 引言与预备知识

小波分析在信号分析、图像处理、模式识别、语言合成、方程求解和分形力学等领域应用广泛[1-4].高维小波比一维小波应用前景更广阔,目前已引起人们广泛关注.由于2尺度小波对高频端具有较窄的带宽,因此2尺度小波分析效果较差.Daubechies[5]研究表明,除Haar小波外不存在既正交又对称的紧支撑的2尺度小波.因此,人们提出了a尺度小波理论[6].小波包具有对高频部分提供更精细分解的功能,这种分解既无冗余,也无疏漏,对包含大量中、高频信息的信号能进行更好的时频局部化分析,因而被广泛应用于图像压缩、信号处理和编码理论中[7]。a尺度正交小波包应用上灵活性较强,可以同时具有紧支撑性、正交性和对称性.本文基于双向小波理论[8-10]和双正交双向小波的构造理论[11],通过张量积构造a尺度二维四向小波,建立了a尺度二维四向具有紧支撑解的充要条件,给出了二维四向加细函数的紧支撑区间及二维四向双正交小波的概念和二维四向小波包的定义,并给出了两个构造实例.

∀f(x1,x2),g(x1,x2)∈L2(2),定义内积如下：

(1)

(2)

设F和G是两个一元函数空间,F的基底是{fk(x)}k∈,G的基底是{gk(y)}k∈,则以{fk(x)gk(y)}k∈为基底的二元函数空间H称为空间F和G的张量积空间,表示为H=F⊗G.对于二元函数f(x,y),引入记号φ(x,y)=φ(x)φ(y).

1 二维四向加细尺度函数

本文基于文献[10]提出的双向加细函数和双向加细小波理论,利用两个一元a尺……