杨 飞，黎国清，刘金朝

(铁道部基础设施检测中心，北京 100081)

高速铁路轨道的高平顺性是高速线路的核心问题。目前国内外对中短波轨道不平顺进行了大量研究，但对长波不平顺研究较少。国内外高速铁路运营经验和试验表明，长波不平顺对列车舒适性和平稳性有显著影响，但长波不平顺引起列车振动的波长范围有限，因此，开展长波不平顺管理波长的研究有重要的理论和应用价值。

国内外在研究轨道长波不平顺时均以轨道不平顺对机车车辆动力响应的影响为依据。由于长波轨道不平顺对行车安全影响较小，因此制订轨道不平顺波长和幅值的评价指标主要选择车体振动加速度，用来评价车辆的运行平稳性及舒适度。长波轨道不平顺的研究方法主要是车辆—轨道系统动力学仿真分析，根据车辆动力学响应随轨道不平顺变化关系确定敏感波长和轨道不平顺波长管理范围，并结合舒适性评判标准确定轨道不平顺波长幅值管理范围。

本文采用Adams/Rail软件建立CRH2动力学仿真模型，并采用武广高速铁路预设轨道不平顺试验数据对模型进行验证，然后利用该模型分析不平顺波长对车辆动力学性能的影响。

1 动力学仿真模型建立及其验证

根据CRH2动车组的结构形式和悬挂特性，对动车和拖车进行模型化处理，将车体、转向架和轮对视为刚体，车辆模型(见图1)就变成由4个轮对、2个转向架和1个车体组成的多刚体系统，刚体之间通过两系弹簧阻尼元件连接。在动力分析模型中，车体、转向架和每个轮对各有5个自由度，即沉浮、点头、横移、侧滚和摇头。

图1 CRH2动力学模型

动车的转向架由构架、前后两个轮对、4个轴箱、制动装置、牵引拉杆以及弹性阻尼原件组成。轴箱和构架之间为一系悬挂系统，采用弹簧单元、阻尼来模拟，并通过输入弹簧的垂向刚度和横向刚度以及阻尼特性来确定一系悬挂的特性。构架和车体之间采用空气弹簧，横向和抗蛇形阻尼等连接，同样输入弹簧和阻尼的特性对以上的弹簧和阻尼单元进行模拟。车体和构架通过纵向牵引拉杆相互连接，在车体与牵引拉杆之间及牵引拉杆和构架之间为弹性橡胶系统，采用弹性元件来模拟，CRH2采用单牵引拉杆式牵引装置传递纵向力。

按照《铁道车辆动力学性能评定和试验鉴定规范》(GB 5599—1985)的规定，用于评估车体乘坐舒适性指标的加速度采集位置应位于转向架中心上方横向1 m的车体地板上。本文所建模型采用了上述规定位置的振动加速度。

在武广高速铁路联调联试期间，中国铁道科学研究院曾进行了预设轨道不平顺实车试验，预设项目包括高低、轨向和轨距等参数，试验列车采用CRH2-068C综合检测车。本文选取该试验的一段检测数据进行动力学模型的验证，见图2。

图2 CRH2-068C高速综合检测车测得的高低不平顺波形

输入轨道不平顺数据和实车试验速度后，进行仿真分析，然后对仿真结果和实车测试数据进行低通10 Hz滤波，将得到的垂向加速度仿真数据和实车测试数据进行对比，结果见图3(选取其中一段数据)，再分别进行垂向加速度功率谱的分析，结果见图4。

图3 仿真和实测垂向加速度时域波形对比分析

图4 垂向加速度数据分析

垂向加速度仿真与实测时域相关系数为0.83，具有较好的相关性(根据皮尔逊定义，相关系数0.8～1.0时为极强相关)。仿真主频和实测主频分别为1.209 Hz和1.275 Hz，相差5.2%;对应的谱密度分别为2.699×10－3g2m 和2.765×10－3g2m，相差2.4%。

同样对横向加速度仿真数据和实车测试数据进行时域对比分析，所得横向加速度仿真主频和实测主频分别为2.304 Hz和2.043 Hz，相差12.7%;对应的谱密度分别为0.790×10－3g2m 和1.035×10－3g2m，相差23.6%。

由以上分析可知，建立的动力学仿真模型计算结果和实车试验测试的结果在时域和频域基本一致，表明所建模型正确。

2 轨道不平顺最大敏感波长仿真分析

为研究动车和拖车的最大敏感波长，输入正弦多波不平顺进行仿真计算。考虑到本文主要研究长波不平顺，高低和轨向的波长都是从10 m开始，以5 m等差递增;为使动力学响应结果更明显，经试算高低幅值采用6 mm，轨向幅值采用5 mm。计算时列车运行速度取为300 km/h和350 km/h。此外，由于动车和拖车、重车和空车的敏感波长可能不一样，计算了空拖(空车体拖车)、重拖(重车体拖车)、空动(空车体动车)、重动(重车体动车)4种车型。

2.1 高低不平顺(如图5和表1)

图5 高低不平顺波长与动力响应关系曲线

由图5可知:在不同车况(动车和拖车，重车和空车)和不同速度(300 km/h，350 km/h)的情况下，影响列车加速度响应的垂向敏感波长也不尽相同。由表1可见:整体来看，随着速度的增加，敏感波长变长;相同速度下，重车的敏感波长要比空车长。长波高低不平顺敏感波长对垂向加速度的影响比较显著。

表1 高低不平顺最大敏感波长 m

2.2 轨向不平顺(如图6和表2)

图6 轨向不平顺波长与动力响应关系曲线

由图6和表2可知:在不同车况和不同车速情况下，影响列车加速度响应的横向敏感波长也不同。整体来看，随着速度的增加，敏感波长增大;相同速度下，重车的敏感波长比空车长。对于CRH2型列车来说，拖车质量要小于动车，动车的敏感波长大于拖车。在波长为200 m左右时车辆动力学响应很小。

表2 轨向不平顺最大敏感波长 m

3 利用实测数据分析轨道不平顺最大敏感波长

2010年8月至9月，按照沪杭高速铁路联调联试及运行试验总体计划，中国铁道科学研究院采用CRH2-061C、CRH2-068C进行单列动车组试验，试验内容包括轨道几何状态、动车组动力学响应等。

考虑到沪杭高铁线路状态较好，干扰情况较少，设计时速较高，试验速度等级较全，以及CRH2-061C综合检测车状态较好等原因，将本次试验数据作为CRH2轨道不平顺最大敏感波长分析的主要来源。

由于联调联试中实测不平顺样本数据较大，因此较适合采用平均周期图法进行功率谱的计算。本文利用Matlab软件，采用Welch方法进行估算，该方法是修正的周期图法，采样重叠率为50%，窗函数选用泄漏较少的海明窗(hamming)，快速傅里叶变换的点数为大于并接近样本长度的2次方，CRH2-061C综合检测车采样频率为每米4个点。

3.1 速度300 km/h

对速度等级为300 km/h的检测数据进行对比，选取9月11日一次速度稳定里程保持较长，干扰较少的沪杭下行K71～K130约60 km数据进行分析，对其中速度不在295～305 km/h范围区段的波形作删除处理。

分别对测得的垂向加速度和横向加速度进行功率谱分析，结果见图7。

图7 垂向和横向加速度功率谱分析(300 km/h)

由图7(a)可知:CRH2-061C在速度300 km/h时，有一靠近0的波峰，频率为1.168 Hz，为动车车体的垂向敏感频率，其对应的长度为300/3.6/1.168=75 m，为300 km/h时垂向加速度的最大敏感波长;频率为2.568 Hz的波峰，其对应的长度为300/3.6/2.568=32.5 m，为简支梁桥的长度;频率31.280 Hz的波峰，对应的长度为2.7 m，为钢轨出厂时波浪形弯曲的长度。由图7(b)可知:CRH2-061C在速度300 km/h时，两处较大的峰值对应的频率分别为0.649 Hz和1.438 Hz，根据动力学仿真软件的模态分析，这两处频率比较接近于车体的下心摆动频率和摇头频率，其对应的波长分别为130 m和75 m，所以130 m为300 km/h时横向加速度的最大敏感波长。

3.2 速度350 km/h

对速度等级为350 km/h的检测数据进行对比，选取9月26日一次速度稳定里程保持较长，干扰较少的沪杭下行K78～K131约60 km数据进行分析，对其中速度不在345～355 km/h范围区段的波形作删除处理。

分别对测得的垂向加速度和横向加速度做功率谱分析，结果见图8。

图8 垂向和横向加速度功率谱分析(350 km/h)

由图8(a)可知:CRH2-061C在速度350 km/h时，有一靠近0的波峰，频率为1.071 Hz，为动车车体的垂向敏感频率，其对应的长度为95 m，为350 km/h时垂向加速度的最大敏感波长;频率为14.950 Hz的波峰，其对应的长度为6.5 m，为CRTSⅡ型轨道板的长度;频率36.420 Hz的波峰，对应的长度为2.7 m，为钢轨出厂时波浪形弯曲的长度。由图8(b)可知:CRH2-061C在速度350 km/h时，两处较大的峰值对应的频率分别为0.596 Hz和1.328 Hz，根据动力学仿真软件的模态分析，这两处频率比较接近于车体的下心摆动频率和摇头频率，其对应的波长分别为165 m和75 m，所以165 m为350 km/h时横向加速度的最大敏感波长。

综上，由实测数据分析得出的CRH2车体横向和垂向加速度最大敏感波长见表3。

表3 CRH2车体敏感波长 m

4 结论

1)通过Adams/Rail软件，建立了CRH2动力学仿真模型，并采用武广高速铁路预设轨道不平顺试验数据对模型进行了验证。计算结果和实测数据在时域和频域内对比基本一致，说明所建模型是正确的。

2)利用动力学仿真模型，分析了不平顺波长对车辆动力学性能的影响。仿真结果表明，车体垂向、横向加速度会在某长波上出现峰值，将此作为长波不平顺高低和轨向的最大敏感波长。车辆的垂向和横向敏感波长随车型和速度的变化而变化，随着速度的增加，敏感波长变长;相同速度下，重车的敏感波长比空车长，横向加速度的敏感波长大于垂向加速度的敏感波长。

3)对沪杭高铁联调联试期间CRH2-061C综合检测车测得的垂向和横向加速度的敏感频率进行了统计分析，确定了300和350 km/h速度等级下车体振动最大敏感波长。

4)由于实测数据只有一种车型，结合动力学仿真和实测数据分析结果，300和350 km/h时应管理的高低不平顺波长分别需超过100和110 m;300和350 km/h时应管理的轨向不平顺波长分别需超过180和200 m。

［1］罗林，张格明，吴旺青，等.轮轨系统轨道不平顺状态的控制［M］.北京:中国铁道出版社，2006.

［2］练松良.轨道工程［M］.上海:同济大学出版社，2006.

［3］王成国.MSC.ADAMS/Rail基础教程［M］.北京:科学出版社，2005.

［4］练松良，黄俊飞.客货共运线路轨道不平顺不利波长的分析研究［J］.铁道学报，2004，26(2):111-115.

［5］房建，雷晓燕，练松良，等.提速线路轨道不平顺不利波长的研究［J］.铁道工程学报，2010(11):28-30.

［6］中华人民共和国铁道部.高速铁路工程动态验收指导意见［S］.北京:中国铁道出版社，2008.

［7］杨飞，黎国清，刘金朝，等.高速铁路轨道不平顺预设试验最大幅值的研究［J］.铁道建筑，2011(7):112-115.

［8］梁志明，刘秀波，李红艳，等.轨道不平顺数字特征分析［J］.铁道建筑，2012(2):101-103.

［9］李子睿，肖俊恒，李伟.高速行车条件下预设轨道不平顺状态的试验分析［J］.铁道建筑，2010(7):124-126.