郝阳，赵新华

(1.中国人民解放军91439部队，辽宁 大连116041;2.哈尔滨工程大学自动化学院，黑龙江哈尔滨150001)

AUV(autonomous underwater vehicle)控制系统设计需要克服的困难主要有:被控对象模型和水动力参数的不确定性以及海浪和海流等随机扰动的影响，这就要求其控制系统具有较强的鲁棒性和抗干扰能力.模糊控制与滑模控制的组合控制策略可以在削弱滑模变结构控制抖振现象的同时保持其对模型要求低、参数变化及扰动不灵敏等优点，适合用来解决AUV控制问题.这方面，研究人员已经开展了卓有成效的工作:施小成等[1]为AUV纵摇运动设计了一种模糊滑模控制器;魏英杰等[2]分别提出了一种AUV模糊变结构控制方法和一种自适应模糊变结构控制方法[3];沈建森等[4]为远程 AUV 近水面运动提出了一种纵向模糊滑模控制方法;阚如文[5]为无人水下航行器设计了一种改进型模糊滑模控制器和一种自适应模糊滑模控制器.本文采用模糊控制的输出代替符号函数作为滑模变结构控制的切换项来柔化控制信号，反复调整隶属函数以获得更好的控制效果，有效克服了模型参数不确定和海洋随机扰动的影响，通过仿真对比验证了该方法的控制性能、鲁棒性、抗干扰能力和抑制抖振的能力.

1 AUV数学模型及其线性化

为了便于控制系统的分析与设计，通常将AUV六自由度运动分解为垂直面运动和水平面运动，本文只研究AUV在垂直面内的姿态控制.由于AUV姿态控制可以看作受到扰动作用后在平衡位置附近做小幅度运动，因此基于小扰动法对其垂直面模型做线性化处理[6]，得到[2]:

式中:m为AUV质量;I为转动惯量;Z和M为水动力系数[6];z、θ分别为深度和纵摇角;u、w 和 q分别为纵荡速度、升沉速度和纵摇角速度;δ为水平舵角.取轴向速度为2 m/s，基于某典型AUV水动力系数建立系统标称状态方程为[2]

考虑到模型的不确定性，设所有相关水动力系数有30%的相对不确定度[2]，p为水动力系数标称值，p1和p2分别为水动力系数下限值和上限值:

实际水动力系数将在p1和p2之间变化，进而可以得到系统状态方程的下限形式和上限形式.

基于水动力系数p1的系统状态方程为[2]

基于水动力系数p2的系统状态方程为[2]

2 控制方法

基于切换模糊化的滑模变结构AUV姿态控制方法的原理框图如图1所示.

图1 控制方法原理框图Fig.1 Block diagram of the control method

图1中，Zd、θd为期望深度和纵摇角，即平衡状态，Z、θ为实际深度和纵摇角;δ为水平舵角.

2.1 滑模变结构控制

针对如下线性系统:

式中:A和B取自式(1)，容易验证(A，B)完全能控，因此系统可以任意配置极点[7]，本文采用Ackermann公式设计切换函数s=Cx中的C值:

式中:P(A)为期望特征多项式复变量s换成A所得的矩阵多项式[8－9]，得

滑模变结构控制器的设计通常采用趋近律形式，如指数趋近律:

式中:ε =0.3，k=0.5.

本文使用模糊控制器的输出代替其中的切换项，得到基于切换模糊化的趋近律:

式中:ε=3，k=5，Fuzzy(s)为模糊控制的输出.

将式(5)和(6)代入状态方程(4)可分别得到滑模变结构控制律和基于切换模糊化的滑模变结构控制律，它们的表示形式为[9]

式中:f(t)为扰动项，表示正态分布的随机小扰动.

2.2 模糊控制

该模糊控制为单输入单输出，其输入与输出的论域分别为

式中:NB为负大，NM为负中，NS为负小，ZE为零，PS为正小，PM为正中，PB为正大.输入、输出量的取值为[－3，3].其模糊规则为

其控制效果主要依赖于隶属函数和清晰化方法的选取，经过反复试验，确定其输入与输出的隶属函数如图2、3所示.采用(最大隶属度)平均值法实现输出量的清晰化[10].

图2 输入变量隶属函数Fig.2 Membership function of input variable

图3 输出变量隶属函数Fig.3 Membership function of out put variable

3 仿真结果

仿真条件统一设定为AUV因受到小扰动f(t)作用而在平衡状态(wd=0 m/s，qd=0 rad/s，θd=0 rad，zd=0)附近进行小幅度运动，设其初始状态为:wo=0.01 m/s，qo=0.02 rad/s，θo=0.05 rad，zo=0.5 m.

3.1 标称系统仿真

通过不同控制器对式(1)所示AUV标称系统模型进行仿真对比，论证本文提出方法具有较好的控制效果和较强的削弱抖振及抗干扰能力.滑模变结构控制和切换模糊化的滑模变结构控制的深度响应曲线如图4所示，可以看到二者都能以较快的响应速度到达平衡位置zd，基本没有稳态误差，且都具有一定的抗干扰能力.

图4 2种控制方法的深度响应Fig.4 Depth response curve of 2 control methods

滑模变结构控制和切换模糊化的滑模变结构控制的纵摇响应曲线如图5和图6所示，可以看到二者响应速度基本相同，但切换模糊化的滑模变结构控制纵摇响应输出更加平滑，控制效果更好.滑模变结构控制和切换模糊化的滑模变结构控制的舵角响应曲线如图7和图8所示，可以看到切换模糊化的滑模变结构控制器能够有效降低抖振.

图5 滑模变结构控制的纵摇响应Fig.5 Pitching response curve of sliding mode control

图6 切换模糊化的滑模变结构控制的纵摇响应Fig.6 Pitching response curve of sliding mode control based on fuzzy switching

图7 滑模变结构控制的舵角响应Fig.7 Pitching response curve of sliding mode control

图8 切换模糊化的滑模控制器的舵角响应Fig.8 Rudder response curve of sliding mode control

3.2 模型不确定系统仿真

通过对式(2)、(3)所示AUV下限系统和上限系统进行仿真，论证本文提出方法针对时变和参数不确定系统具有较强的鲁棒性.

标称系统、上限系统和下限系统的深度响应曲线和纵摇响应曲线如图9和图10所示，可以看到尽管模型参数有较大变化，但控制效果基本没有变化.标称系统、上限系统和下限系统的舵角响应曲线如图11所示，可以看到舵角幅值随模型参数变化放大或缩小，但都在舵机所能承受的范围之内.

图9 3个系统模型的深度响应Fig.9 Depth response curve of 3 models

图10 3个系统模型的纵摇响应Fig.10 Pitching response curve of 3 models

图11 3个系统模型的舵角响应Fig.11 Rudder response curve of 3 models

4 结束语

本文不同于以往研究工作中直接由模糊控制器输出变结构控制律或其变化率的方法，使用模糊控制输出连续非线性控制信号，改变滑模变结构控制在本质上不连续的开关特性来解决抖振问题;在有效降低抖振的同时具有较好的控制效果、较强的鲁棒性和抗干扰能力，能够很好地适应AUV控制系统设计的需要.未来可以在其参数确定中引入自适应调节方法，以进一步提高控制系统性能，并最终使用该方法设计控制器应用于实际AUV控制系统.

[1]SHI Xiaocheng，ZHOU Jiajia，BIAN Xinqian，et al.Fuzzy sliding－mode controller for the motion of autonomous underwater vehicle[C]//Proceedings of IEEE International Conference on Mechatronics and Automation.Takamatsu，Japan，2008:466-470.

[2]魏英杰，毕凤阳，张家钟，等.时滞时变AUV的模糊变结构控制[J].系统工程与电子技术，2009，31(8):1949-1953.WEI Yingjie，BI Fengyang，ZHANG Jiazhong，et al.Fuzzy sliding mode controller for time delay and time varying autonomous underwater vehicles[J].Systems Engineering and Electronics，2009，31(8):1949-1953.

[3]毕凤阳，张家钟，魏英杰，等.模型不确定时滞欠驱动AUV的模糊变结构控制[J].哈尔滨工业大学学报，2010，42(3):358-363.BI Fengyang，ZHANG Jiazhong，WEI Yingjie，et al.A fuzzy sliding mode controller for underactuated autonomous underwater vehicles with uncertain time delay[J].Journal of Harbin Institute of Technology，2010，42(3):358-363.

[4]沈建森，周徐昌，高璇.远程AUV近水面运动纵向模糊滑模控制[J].鱼雷技术，2011，19(5):360-364.SHEN Jiansen，ZHOU Xuchang，GAO Xuan.Fuzzy sliding mode control for near-surface AUV in longitudinal plane[J].Torpedo Technology，2011，19(5):360-364.

[5]阚如文.无人水下航行器姿态控制策略研究[D].长春:吉林大学，2012:33-46.KAN Ruwen.Research on attitude control strategies of unmanned underwater vehicle[D].Changchun:Jilin University，2012:33-46.

[6]金鸿章，姚绪梁.船舶控制原理[M].哈尔滨:哈尔滨工程大学出版社，2001:1-13.

[7]郑大钟.线性系统理论[M].2版.北京:清华大学出版社，2002:135-209.

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[10]石辛民，郝整清.模糊控制及其 MATLAB仿真[M].北京:清华大学出版社，2008:11-51.