祁勇峰，苏海东，崔建华

(长江科学院a.水利部水工程安全与病害防治工程技术研究中心;b.材料与结构研究所，武汉 430010)

1 研究背景

数值流形方法［1］(以下简称流形法)是留美学者石根华博士提出的一种新型数值计算方法。该方法采用了覆盖的概念和2套相互独立的网格体系。覆盖，或称为数学覆盖，用以定义各个区域的局部函数。2套相互独立的网格体系，即反映数值解精度的数学网格和表示几何边界和材料分区的物理网格，将整个研究区域划分成有限个相互重叠的区域，这些区域被称为(物理)覆盖，在各个覆盖上独立定义局部覆盖函数，通过权函数加权平均得到整个求解域上的总体函数。2套网格的交集，称为流形元，和有限元一样，是基本计算单元，但可具有复杂任意的形状。为保证任意形状的流形元的积分精度，流形法多采用单纯形积分。

在结构应力分析方面，流形法相对于有限元法的优势主要体现在两方面:一是数学网格与物理网格相互独立，两者边界可以不重合，只要求前者覆盖后者，因此可采用规则的数学网格对复杂的物理区域进行切分形成流形元，切分过程仅涉及简单的几何运算，前处理方便;二是可以通过提高覆盖函数阶数或构造特殊覆盖函数来提高数值解的精度。

当前的流形法研究多采用有限单元网格来构造数学网格。对任一结点，与该结点相连的所有有限元形成一个数学覆盖，这样，任一原始的有限元网格就是其结点覆盖的重叠部分，或者说，定义于有限元结点上的覆盖在有限单元的区域内完全重叠，本文称之为完全重叠覆盖的流形法。……