袁忠才，林志丹，赵大鹏

(脉冲功率激光技术国家重点实验室，安徽省红外与低温等离子体重点实验室，电子工程学院，安徽合肥230037)

1 引言

在现代战争中，红外成像观瞄和制导技术被武器系统广泛地采用，作为与之相应的对抗技术，红外遮蔽气溶胶得到了迅速发展［1－2］。为了设计出性能优越的红外遮蔽剂，需要对遮蔽材料、遮蔽剂颗粒的粒度等进行优化，其核心就是希望气溶胶具有较大的消光效率。

通常，对气溶胶的优化设计都是基于Lamber-Beer定律，即在考虑了气溶胶颗粒对辐射能的散射和吸收基础上，利用测量得到的透射衰减值来推导气溶胶的消光效率［3－5］。在实际测量过程中，通常采用红外热像仪来测量辐射的透射衰减［6］，气溶胶颗粒对辐射的前向散射和衍射将到达热像仪的聚光镜头，加入透射光，从而对透射衰减值带来影响。由于前向散射和衍射通常会形成前向峰值［7－8］，因此其影响不可忽略。本文基于Mie's散射理论，引入束效率因子和有效消光效率因子，分析了前向散射和衍射对透射测量带来的影响，进一步得出了消光截面积测量的误差;在此基础上，提出了减小该影响所带来误差的方法。

2 前向散射和衍射的影响

考虑一个厚度L的气溶胶层，一辐射束照射并穿透之(如图1所示)，然后经透镜会聚后到达探测器，根据朗伯－比尔定理可知透射的辐射强度。

图1 气溶胶中光波透射率测量原理图Fig．1 schematic of testing the optical transmissivity of the aerosol

其中，I0是入射辐射强度;β(λ)为消光系数，当粒子尺度不均匀时，有:

其中，n(r)是粒子半径r的分布函数;N为气溶胶粒子数密度;σe(λ，r)是指半径为r的粒子在波长为λ处的消光截面，可以利用Mie散射理论求出。利用平均消光截面可得到:

其中，ρ为气溶胶粒子数密度;σ为粒子的平均消光截面，可利用气溶胶产生前后探测器所记录的辐射强度值得到:

由于气溶胶颗粒对入射辐射的前向散射和衍射会形成朝向探测器方向的前向峰值，到达探测器的这一部分辐射将被记录为非散射光，使得存在烟幕时测得的辐射强度It增大，从而将使利用式(4)计算得出的平均消光截面积减小。

考虑单位幅度的时谐入射场，球形粒子在球坐标系中的散射远场可表示为:

其中，Esθ为处于由入射和散射方向构成的散射平面内的散射远场分量;Es为正交分量;θ为散射角;为入射电场方向与散射平面的夹角。散射函数S1和S2分别为:

其中，Mie系数an，bn取决于粒子内核和包覆层的特性，可以利用 Volkov［9－10］等人提供的方法得到，而πn，τn仅与角度有关，可以利用Legender多项式求得［7－8］，这里不再赘叙。

散射函数S1和S2中包含了颗粒的衍射贡献。对于半径为a的颗粒，其衍射函数为:

其中，x=ka为粒子的尺寸因子;k为波数。则不计衍射的散射场为:

图2分别给出了尺寸因子x=5，折射率为m=0．603+6．37 i的黄铜颗粒在扣除和不扣除衍射条件下的散射函数，其中上半部分为S1，下半部分为S2。图中均将最小值归一化到0 dB。对比左右两列图可以看出，在前向上有较强的衍射峰，且衍射峰对应的角度约为θmax=180°/x;尺寸因子越大，前向散射和衍射效应均更显著。

图2 上下半园有无衍射峰值时的角散射图(dB)Fig．2 angular scattering diagram in logarithmic(dB)scale without(left)and with(right)diffraction peak for spheres of different size parameters，S1upper，S2lower semicircle

为了估算前向散射和衍射的贡献，引入束效率因子ηb，表示在一定角度范围内的散射光在总散射光中所占的比例:

其中，积分上限θlim由探测器对粒子的张角决定。根据定义，式(9)应满足归一化要求，即当θlim=π时，要求有ηb=1。同时，可得到衍射信号的束效率因子:

图3给出了由式(9)和式(10)得到的对应不同尺寸因子的束效率因子，其中粒子的折射率为m=0．603+6．37 i。从图3可以看出，衍射信号对应的束效率因子(图中点线所示)类似一个阶梯函数，表明在衍射主要集中在前向范围内;而粒子的漫散射分布相对较均匀;两者的综合作用使得总的散射束效率因子(图中实线所示)在一定角度后变化趋缓。同时，在前向小角度范围内，衍射对探测器所测得辐射的贡献大于前向散射;对于大粒子两种效应更显著。

图3 一定折射率下介质球光束效率与θlim的关系Fig．3 beam efficienciesηb(solid line)and ηb0(dashed)and their difference(dotted)of a dielectric sphere versus θlimfor refractive indexm=0．603+6．37i，size parameter:1:x=5，2:x=10

3 消光截面计算的误差分析

在气溶胶特性的透射测量中，气溶胶粒子通常远离探测器。假设粒子到探测器聚光孔(如热像仪的光学镜头)的距离为L，热像仪光学镜头的半径为d，则在一定角度范围内被粒子散射的辐射将达到光学镜头，被最终被探测器接收，如图4所示。

图4 气溶胶粒子对探测器的光学散射示意图Fig．4 schematic of light scattering from aerosol particle to detector

对于特定的探测器，假设其聚光孔(探测器的聚光透镜)大小为d=2 cm，则散射接收角φ随气溶胶粒子与探测间距离的变化如图5所示。当距离和散射接收角已知时，可以利用图3得到对应粒子的散射束效率因子。同时，为了考察前向散射和衍射对粒子消光特性的影响，引入有效散射和消光截面，分别为:

其中，σs和σe=σa+σs为通过透射衰减测量得到的散射截面和消光截面，而粒子的吸收截面不受前向散射和衍射的影响。

图5 散射接收角与粒子至探测器距离的关系Fig．5 scatter-receiving angle vs．particle-detector distance

表1 光束效率和有效消光截面比的典型数值Tab．1 typical values of the beam efficiency and the ratio of the effective extinction cross section to experimental one

表1列出了对应几种尺寸因子x和距离L的束效率因子以及有效消光截面与实验测量值的比值。可以看出，在扣除了前向散射和衍射对透射测量的影响后，得到的有效消光截面将大于原本的实验测量值。对于尺寸因子一定的粒子，粒子与探测器间的距离越小，两种消光截面间的差距越大。因此，为了减小由前向散射和衍射导致的消光截面测量误差，应该使得探测器到气溶胶烟幕的距离尽可能的远，尤其是对于颗粒较大烟幕的测量。对于吸收占主导的烟幕，虽然前向散射对消光截面的影响较小，但衍射的影响仍然存在，因此探测器到气溶胶烟幕的距离也应尽可能的远。考虑到红外烟幕的最佳粒径与所遮蔽辐射的波长相当［7－8］，常用烟幕通常采用粒径处于最佳粒径附近的颗粒，这时对应的尺寸因子处于10以下，因此对于红外烟幕测试，应保证探测器到气溶胶烟幕的距离在100 m以上。

4 结论

基于Mie's理论，我们分析了透射衰减和消光截面测量中前向散射和衍射影响，表明两种影响不可忽略，为了减小这一影响带来的误差，在测量时应保证探测和气溶胶之间的距离尽可能的远。这对于气溶胶光学特性的测量与分析具有现实的指导意义。

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