刘晓军

(太原市政府投资项目评审中心，山西太原 030012)

1 弹塑性时程理论分析方法

时程分析基本原理是建立关于自重惯性力，恢复力和阻尼力的多自由度体系的运动微分方程，将按时段数值化后的地震波输入到结构体系，采用逐步积分方法对运动微分方程进行积分求解，进行结构弹塑性动力反应分析。时程分析可以计算出在整个地震时域中结构的振动状态全过程、各构件出现塑性铰的顺序、各构件的内力和变形。

结构的时程分析计算步骤如下:1)根据结构体系的力学特性，建立合理的结构振动模型;2)根据结构的受力状态、材料特性和构件类型，选取合理的结构恢复力模型，确定与结构(或构件)开裂、屈服和极限位移等特征点对应的恢复力特征参数，以及恢复力特性曲线各折线段的刚度数值;3)建立结构在地震作用下的振动微分方程;4)按照建筑物所在的场地条件、设防烈度等因素，选取若干条具有不同特性的典型强震加速度时程曲线，作为设计用的地震波输入;5)采用逐步积分法求解振动方程，求出结构反应的速度、加速度和位移，得到结构地震反应的全过程;6)采用容许变形限值来检验中震和大震下结构弹塑性反应计算出的结构层间位移角，判别是否符合要求。

2 时程分析法——威尔逊θ法(Wlison-θ)

Wlison-θ法是威尔逊于1966年基于线性加速度法的基础上提出的一种无条件收敛的计算方法。该方法假定在θΔt时程步长内，体系的加速度反应按线性变化。研究表明:当θ≥1.37时，此方法是无条件收敛的，但θ取得太大时，会出现较大的计算误差，通常取 θ=1.4。

Wlison-θ法是线性加速度的变形，两者的区别在于，线性加速度法在t+Δt时刻使用运动方程，而Wlison-θ法则是在t+θ·Δt(θ＞1)时刻使用运动方程。即取，而在 t+θΔt时的运动方程为

在应用上述基本公式求得t+θ·Δt时刻的反应值时，再在t与t+θ·Δt之间作线性内插求得t+Δt即tj+1时刻的反应值，依t+Δt时刻的反应量作为下一时段的初始状态，继续进行下一步计算。

对于地震持续时间内的每一个微小时段Δt，从第一时段开始到最后一个时段，逐一的重复以下计算步骤，即得到结构地震反应的全过程。下面以i+1时段(ti时刻到ti+1时刻)为例:

1)计算τ=θΔt的加长时段内各质点的位移增量{ΔX}τ;

2)先利用{ΔX}τ计算出第i+1正常时段Δt内的加速度增量

4)再以各质点在第ti时刻的地震反应为基础，分别加上位移增量{ΔX}和速度增量得到第ti+1时刻的各质点的相对位移反应{X}i+1和相对速度反应

具体计算按以下公式进行:

3 地震波的选用

我们在用时程分析法来对结构进行时程分析的时候，首先要选择采用哪种地震波记录。选用不同的地震波，最后得到的结果也会有很大的差别。因此，我们必须从多方面进行考虑。

1)我们采用的地震波最好是选用当地的历史上的强震记录，如果没有的话，再选用已有的天然地震波，如EI Centro波、Taft波、天津波。所选用的地震波本身发生的地点，应该和当地的地质条件、建筑物处土质情况相符合。或选用主要周期接近卓越周期的人工地震波。

2)考虑地震波的峰值。如果所采用的地震波峰值与当地设防烈度下所要求的地震波峰值不一致的话，应该将所采用的地震波乘以一个比例系数，把它放大或缩小。

图1 弹性时程分析法程序设计框图

图2 弹塑性时程分析方法程序设计框图

3)考虑地震波的持续时间，选用的地震波持续时间应该较长，以此来验证结构在强震下的安全性。

本文采用天然地震波EI Centro波，峰值加速度为400gal，采样周期为0.02 s，地震持续时间为8 s。

4 时程分析法在matlab中的运用

运用matlab软件编辑程序进行求解，其程序设计流程图如图1，图2所示。

按上面的流程图进行了编程计算得到了各层的恢复力曲线。图3给出了一层的结构位移曲线。

图3 弹塑性时程分析的力—位移图

由图3可知，该曲线可以进行结构的设计及复核。

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